BelPhO 1994, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-4

• 4500 kg

  Официальный ответ отпечатан как $m = 0{,}45 \cdot 10^4$ кг; подстановка данных условия ($SE\alpha\Delta T/g$) дает около $2{,}2 \cdot 10^3$ кг — числовое значение в источнике, по-видимому, ошибочно.

Чтобы препятствовать термическому расширению стального столбика необходимо прикладывать внешнюю нагрузку, которая, вследствие упругих деформаций, компенсирует термическое расширение. По закону Гука относительная упругая деформация определяется выражением

где $\sigma$ – механическое напряжение, причем в данном случае $\sigma = \frac{mg}{S}$, где $m$ – масса груза, лежащего на столбике. Приравнивая (1) к относительному термическому удлинению $\frac{\Delta l}{l} = \alpha\Delta T,$ получим

откуда находим $m = \frac{SE\alpha\Delta T}{g} = 0{,}45 \cdot 10^4\text{кг}$.