BelPhO 1994, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-3

Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия $p_0$. Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен $p_0$ (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия – $E = m_0c^2 + p_0c$ (здесь $m_0$ – масса покоя электрона, $p_0c$ – энергия фотона); после взаимодействия $E = \sqrt{m_0^2c^4 + p_0^2c^2}$. Таким образом:

Это уравнение справедливо только при $p_0 = 0$, что равносильно отсутствию фотона. Итак, мы пришли к противоречию, которое доказывает, что фотон не может быть поглощен свободным электроном.

Интересно отметить, что сделанный вывод является следствием отсутствия внутренних степеней свободы у электрона. В классической физике невозможен абсолютный неупругий удар, при котором никакая часть энергии не переходит в тепловую (опять же отсутствуют внутренние степени свободы). Пусть частица массы $m_1$, движущаяся со скоростью $v$, сталкивается с покоящейся частицей массы $m_2$. Пусть после удара скорости частиц равны $U$. Запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии

где $Q$ – количество выделившейся при ударе теплоты. Если положить $Q = 0$, то система (2) имеет решения: первое – $v_1 = U = 0$, второе – $v_1 = U \ne 0$ при $m_2 = 0$. Ни одно из этих решений не описывает абсолютно неупругий удар. Следовательно, невозможен такой неупругий удар при котором $Q = 0$.