BelPhO 1994, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-4

• $P = \frac{\rho h}{U}V^2$

  В решении скорость капель обозначена $U$ (в условии $u$), $\rho$ — плотность воды.

Капли, падающие на лобовое стекло автомобиля, имеют нулевую горизонтальную составляющую скорости, а затем приобретают скорость $V$, равную скорости автомобиля. Следовательно, автомобиль сообщает каплям некоторый импульс, т.е. действует на них с некоторой силой, равной (по третьему закону Ньютона) силе, с которой капли действуют на автомобиль. Пусть масса воды, капавшей на лобовое стекло за время $t$, равна $m$; тогда импульс, сообщенный ей равен $p = mV$, а средняя сила, действующая на стекло,

тогда давление водяных капель

где $S$ — площадь стекла.

Для вычисления $m$, заметим, что за время $t$ стекло “соберет” все капли, которые находятся в объеме параллелепипеда с основанием $S$ и длиной $Vt$, т.е.

где $\lambda$ — масса всех капель дождя, находящихся в единице объема. Для определения $\lambda$ можно рассуждать следующим образом: пусть за время $\tau$ в цилиндрическом вертикальном сосуде с площадью основания $S_0$ уровень воды поднялся на $h\tau$, тогда ее масса $m_0\rho h\tau S_0$, где $m_0 = \rho h\tau S_0$, $\rho$ — плотность воды, очевидно, что эта же масса может быть выражена через $\lambda$ по формуле аналогичной (3)

Приравнивая

найдем

(отметим, что $h$ — должно измеряться в той же системе единиц, что и остальные параметры задачи). Подставляя (4) в (3), а затем в (2), получим ответ