BelPhO 1996, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-5

• $l = l_1 + k_1\left(T_{\text{ср}1} - T_1\right) + l_2 + k_2\left(T_{\text{ср}2} - T_1\right)$

  Где $T_{\text{ср}1}$, $T_{\text{ср}2}$ и $k_1$, $k_2$ — из формул (1)–(3) решения.

Так как теплопроводности стержней одинаковы, то температура вдоль стержней будет изменяться по линейному закону. Температура точки соединения стержней $T_3$ может быть найдена из соотношения

при выводе, которого считается, что удлинения стержней малы. Теперь не трудно вычислить средние температуры стержней

Удлинения стержней пропорциональны изменению температуры $\Delta l = k\Delta T,$ причем коэффициенты пропорциональности следует выразить через приведенные в условии данные

Окончательно, получим искомую длину

где все параметры этого выражения известны.