BelPhO 1996, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2

• 25 Н

  В решении: $F_g \approx 25\,Н$.

Для решения задачи воспользуемся приемом дополнения. Заполним “вмятину” водой и закроем ее снизу крышкой, лежащей в плоскости остального дна. Ясно, что система будет в равновесии. Какие силы действуют на полусферу? Во-первых, сила тяжести $m\vec g,$ во-вторых, сила реакции дна $\vec N,$ равная по модулю силе давления всей жидкости на основании полусфер, в-третьих, это искомая сила $\vec F_g$ давления жидкости на “вмятину” .

Имеем:

По правилу параллелограмма сила $\vec F_g$ по модулю равна диагонали параллелограмма, построенного на векторах $m\vec g$ и $\vec N$. По теореме косинусов

Сила тяжести находится просто:

Для вычисления силы реакции опоры $N$ надо использовать среднее значение давления на круглое основание данного объема.

Подставляя эти выражения в формулу (2), получим искомый ответ $F_g \approx 25\,\text{Н}$.