Съдържание

BelPhO 1996, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1996

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Витебск, 1996 г.)

Условие

Под вакуумным колпаком находится трубка с теплоемкостью 600 Дж/К. В трубку загоняют пробку, теплоемкость которой 300 Дж/К. Через некоторое время температура трубки повысилась на 2,0 К. На сколько градусов повысится температура трубки, если в нее загнать с этого же конца еще одну такую же пробку?

Горизонтальная трубка, в левый конец которой вдвинута пробка; стрелка слева показывает направление загона второй пробки.

Отговори

Решение

“Изюминка” задачи заключается в том, что по мере вхождения (или выхода) плотно пригнанной пробки сила трения не остается постоянной (вспомните свои “экспериментальные” усилия).

Пробка, вошедшая в трубку на длину x; размер x показан стрелками сверху.

Будем считать, что сила трения, действующая на пробку, прямо пропорциональна длине части пробке в бутылке:

F_{\text{тр}} = \alpha x. \qquad (1)

Тогда работа этой силы на том же расстоянии

A_{\text{тр}} = \sum_i F_{\text{тр}}^2\Delta x_i = \frac{\alpha x^2}{2}. \qquad (2)

В случае с одной пробкой

A_{\text{тр}} = Q = \left(c_1 + c_2\right)\Delta T = \frac{\alpha l^2}{2}, \qquad (3)

где $l$ — длина пробки.

При добавлении еще одной пробки следует помнить, что работа в этом случае (первая пробка уже вся в бутылке, т. е. $F_{\text{тр}} = \alpha x = const$ )

\begin{aligned} A_{\text{тр}}^* &= \frac{\alpha l^2}{2} + \alpha\cdot l\cdot l = 3\alpha\frac{l^2}{2}, \\ A_{\text{тр}}^* &= c_2\left(\Delta T + \Delta T^*\right) + \left(c_2 + c_1\right)\Delta T^* = 3\left(c_1 + c_2\right)\Delta T, \end{aligned} \qquad (4)

где $\Delta T^*$ — искомое повышение температуры. Из (4) находим

\Delta T^* = \Delta T\frac{3c_1 + 2c_2}{2c_2 + c_1} = \Delta T\frac{3\xi + 2}{\xi + 2} = 4{,}0\,K.

Оригинал в Архива: 1996problems.pdf · официални решения: 1996solutions.pdf