BelPhO 1997, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2
Белорусская республиканская олимпиада по физике (Могилев, 1997 г.)
Условие
При подключении к источнику постоянного напряжения никелевого проводника по истечение длительного времени он нагрелся на . На сколько градусов нагрелся такой же проводник при подключении к тому же источнику, если его длину уменьшить в два раза? Тепловым расширением проводника пренебречь. Удельное электрическое сопротивление никеля зависит от температуры по закону , где , – изменение температуры, – удельное сопротивление при начальной температуре.
Отговори
- 261 K
Решение
Пока отдача тепла мала (мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур и площади поверхности ) проводник нагревается, его сопротивление растет, тепловая мощность падает. Стационарное состояние характеризуется равенством мощностей тепловыделения и рассеяния. Поэтому запишем дважды эти равенства для первого и второго случаев
где - некоторый коэффициент пропорциональности.
Отсюда, разделив левые части на правые, получаем квадратное уравнение
Один из корней квадратного уравнения отрицательный и смысла не имеет, а второй дает требуемый ответ: проводник нагреется на .
Оригинал в Архива: 1997problems.pdf · официални решения: 1997solutions.pdf