Съдържание

BelPhO 1997, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1997

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Могилев, 1997 г.)

Условие

В теплоизолированном непроницаемом сосуде, закрытым теплонепроницаемым подвижным поршнем массой $M = 100$ кг находятся в состоянии теплового равновесия 4,40 г “сухого” льда (твердая углекислота) и 0,10 моля углекислого газа. Сосуд находится в вакууме. Системе сообщается 2140 Дж теплоты. Определите установившуюся температуру в сосуде, если известно, что поршень поднялся на $h = 4{,}0$ см. Температура сублимации $CO_2$ $T_C = 194{,}7\,K$ , удельная теплота парообразования $r = 16{,}5$ кДж / (К · моль), внутреннюю энергию 1 моля $CO_2$ считать равной $U = 3RT$ .

Сообщаемая теплота идет на возгонку, работу по подъему поршня (изобарический процесс) и изменение внутренней энергии газа.

Отговори

Решение

Определим какое количество теплоты потребуется, чтобы $\nu_2$ молей твердой углекислоты испарилось в данных условиях. Согласно первому закону термодинамики

Q = \nu_2\mu r + Mgh,

где $\mu$ - молярная масса углекислоты, $Mgh$ - работа газа по поднятию поршня. Используя уравнение состояния идеального газа, запишем

PV_0 = \nu_1 RT_c

PV_1 = (\nu_1 + \nu_2)RT_c

отсюда следует

Mgh = P(V_1 - V_2) = \nu_2 RT_c,

тогда искомое количество теплоты

Q = \nu_2(\mu r + RT_c).

Так как не известно, испарится ли весь «сухой лед», подсчитаем какое количество теплоты потребуется для полного его испарения, полагая $\nu_2 = 0.10\,\text{моль}$ ь (что соответствует 4.4 грамм), получим $Q \approx 234\,\text{Дж}$ , что меньше, чем подведенное количество теплоты, поэтому весь лед испарится, а оставшееся количество теплоты пойдет на нагревание газа. Запишем еще раз уравнение первого начала термодинамики

Q = mr + Mgh + \frac{5}{2}R(\nu_2 + \nu_1)(T - T_c),

где $T$ - конечная температура газа.
Совершенною работу найдем с помощью уравнения состояния

Mgh = P\Delta V = (\nu_1 + \nu_2)RT - \nu_1 RT_c,

Из этих уравнений легко находим

T = \frac{Q - mr + \nu_1 RT_c + \frac{5}{2}(\nu_1 + \nu_2)RT_c}{\frac{7}{2}(\nu_1 + \nu_2)R} \approx 200K.

Оригинал в Архива: 1997problems.pdf · официални решения: 1997solutions.pdf