Съдържание

BelPhO 1998, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. 9.1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1998

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Гомель, 1998 г.)

Условие

Для исследования упругих свойств резины резиновая ленточка была подвешена вертикально, и к ее нижнему краю прикреплялись различные грузы. При этом была получена следующая зависимость удлинения полоски $\Delta l$ от массы $m$ подвешенного груза (см. график на отдельном бланке). После этого рядом параллельно с резинкой прикрепили упругую пружинку жесткости $k = 50\,\mathrm{Н/м}$ , длина которой в недеформированном состоянии равна длине нерастянутой резинки. Постройте график зависимости удлинения системы «резинка-пружина» от массы подвешенного груза.

Резиновая полоска, подвешенная вертикально рядом со шкалой, с грузом m внизу и отмеченным удлинением Δl; справа — та же полоска с параллельно подвешенной пружиной и грузом m, удлинение Δl.

График зависимости удлинения Δl, (см) от массы m, (г): монотонно возрастающая выпуклая кривая от 0 до примерно 11,5 см при 1100 г; по оси m отметки 200–1000, по оси Δl — 2–10.

Отговори

Решение

При параллельном соединении резинки и пружины их удлинения $\Delta l$ одинаковы, а сумма сил упругости резинки $F_1$ и пружины $F_2$ равна весу подвешенного груза:

F_1 + F_2 = mg. \qquad (1)

Учитывая, что деформация пружины подчиняется закону Гука $F_2 = k\Delta l$ , запишем выражение для деформации пружины в виде

\Delta l = \frac{mg - F_1}{k}. \qquad (2)

Зависимость деформации резины от приложенной силы $\Delta l(F_1)$ задана в виде графика, поэтому деформация системы может быть найдена как решение системы уравнений (2) и представленной зависимости. Однако, величина деформации резины дана в виде функции от массы подвешенного груза, иными словами $F_1 = m_1 g$ , где $m_1$ - масса, которую «удерживает» резина. Поэтому запишем уравнение (2) в виде зависимости от $m_1$ :

\Delta l = \frac{g}{k}(m - m_1). \qquad (3)

График зависимости $\Delta l$ от $m_1$ представляет прямую линию пересекающую ось абсцисс в точке $m_1 = m$ с коэффициентом наклона $g/k$ , а решение системы есть точка пересечения данной прямой с графиком зависимости деформации резины от массы прикрепленного груза.

График Δl, (см) от m, (г) из условия с нанесенным семейством параллельных наклонных прямых, пересекающих кривую деформации резины.

Искомый график удлинения системы «резинка-пружина» Δl, (см) от m, (г): точки через каждые 100 г от примерно 1,2 см до примерно 10,2 см при 1200 г, соединенные плавной линией.

Проведя семейство прямых, подчиняющихся уравнению (3), для различных значений $m$ , получим искомый набор значений деформаций системы «резинка-пружина». График такой зависимости представлен на рисунке.

Оригинал в Архива: 1998problems.pdf · официални решения: 1998solutions.pdf