BelPhO 2000, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2. 9.2

• $F_\uparrow = \frac{5}{3}\pi\rho gR^3$

9-2. Непосредственно подсчитать силу давления жидкости для школьника задача практически нерешаемая, так как в каждой точке полушария меняется как направление силы давления, так и величина самого давления. Поэтому используем для решения стандартный прием мысленного рассечения шара на две половины: верхнюю и нижнюю. Сила Архимеда, действующая на нижнюю половину, с одной стороны равна по определению

С другой стороны, сила Архимеда равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю поверхности полушария.

Сила давления $F_\downarrow$ на верхнюю поверхность вычисляется просто

Поэтому, так же просто с помощью формул (1)-(3) мы найдем и силу давления на нижнюю поверхность