BelPhO 2000, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3. 9.3

• $\tau = \frac{a\cos\frac{\varphi}{2}}{2\omega R}$

9-3. Пусть нормаль к зеркалу $\vec n$ образует угол $\alpha$ с направлением падающего света. Тогда отраженный пучок будет распространяться под углом $\beta = 2\alpha$ к падающему световому пучку. Это означает, что если зеркало за время $\Delta t$ повернется на некоторый угол, то отраженный луч (следовательно, и зайчик) повернется на удвоенный угол, то есть угловая скорость поворота зайчика в два раза больше угловой скорости вращения зеркала $\omega_1 = 2\omega$. Ширину отраженного пучка легко определить из рисунка $b = a\cos\alpha$ . Такой же будет и ширина зайчика (пучка) на стенке, где установлен фотоприемник. Учтем, что при попадании зайчика на фотоприемник $\beta = \varphi$. Тогда время прохождения зайчика по фотоприемнику равно

Этот результат получен в приближении малости размеров зеркала по сравнению с размерами комнаты, что позволяет не учитывать небольшую разбежку в углах ориентации зеркальца, в моменты, когда передний и задний фронт отраженного пучка пересекают фотоприемник.