Съдържание

Условие Отговори Решение

BelPhO 2001, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9.2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2001

Минская городская олимпиада школьников по физике 2001 года · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Решения задач 10 класса в архиве отсутствуют: файл решений содержит только решения задач 9 и 11 классов.

Условие

Поршневой насос: цилиндрический сосуд 1 с поршнем 2 радиуса R, винтовой стержень 3 с шагом h проходит через гайку 4; сверху рукоятка 5 длиной l с приложенными на концах противоположно направленными силами F.

Поршневой насос представляет собой следующую конструкцию: в цилиндрическом сосуде 1 размещен плотно пригнанный подвижный поршень 2 (радиус поршня $R$ ), к которому прикреплен винтовой стержень 3 (шаг винта стержня $h$ ); стержень проходит через гайку 4, которая прочно соединена с сосудом; к концу винтового стержня прикреплена рукоятка 5 (длина каждой ручки $l$ ). При вращении рукоятки поршень опускается, создавая давление в сосуде под поршнем. Определите, какое максимальное давление можно создать в сосуде под поршнем, если к концам рукоятки приложить одинаковые силы $F$ , направленные перпендикулярно рукоятке. Трением пренебречь.

Отговори

Решение

Задача решается весьма просто с использованием «золотого правила механики»: ни один простой механизм не дает выигрыша в работе - во сколько раз выигрываешь в силе, во столько раз проигрываешь в расстоянии. Согласно этому правилу, произведение силы, приложенной к рукоятке на ее смещение равно произведению силы, создаваемой поршнем, на его перемещение. Если винт провернется на один оборот, то поршень сместится на величину, равную шагу поршня, поэтому

2F \cdot 2\pi l = F_{Д} h, \qquad (1)

где $F_{Д} = pS = p\pi R^2$ сила давления, создаваемая поршнем. Из этих выражений находим искомое давление

p = \frac{4Fl}{hR^2} \qquad (2)

Схема оценивания.

Пункт	Содержание	Баллы
1.1	Использование «золотого правила»	2
1.2	Математическое соотношение между силами и смещениями	2
1.3	Связь между смещениями	1
1.4	Связь между силой и давлением	1
1.5	Выражение для давления	2
1.6	Обоснование, оформление	2
	ИТОГО	10

Оригинал в Архива: 3_etap_2001_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2001_solutions.pdf