Съдържание

BelPhO 2001, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9.3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2001

Минская городская олимпиада школьников по физике 2001 года · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Решения задач 10 класса в архиве отсутствуют: файл решений содержит только решения задач 9 и 11 классов.

Условие

Для непрерывного нагревания воды используется следующая установка. Вода медленно прокачивается между двумя металлическими коаксиальными цилиндрами, радиусы которых равны $R_1$ и $R_2$ , причем расстояние между цилиндрами значительно меньше их радиусов. Длины цилиндров одинаковы и равны $l$ . К цилиндрам приложено постоянное напряжение $U$ . С какой скоростью $V$ должна протекать вода между цилиндрами, чтобы она успела нагреться на $\Delta t^{\circ}$ градусов? Плотность, удельное электрическое сопротивление и удельную теплоемкость воды считать известными. Потерями теплоты пренебречь.

Два коаксиальных цилиндра радиусов $R_1$ и $R_2$, вода втекает сверху между ними со скоростью $\vec V$ (стрелки вниз); цилиндры подключены к источнику постоянного напряжения U.

Отговори

Решение

Выделим тонкое кольцо протекающей воды толщиной $h$ . Мощность теплоты, выделяемой в этом кольце при прохождении тока, определяется законом Джоуля-Ленца

P = \frac{U^2}{R}, \qquad (1)

где $R$ - электрическое сопротивление слоя воды, которое можно рассчитать по формуле

R = \rho\frac{L}{S}. \qquad (2)

Учитывая, что электрический ток идет перпендикулярно тонкому слою воды, в данном случае

L = R_1 - R_2; \qquad S = 2\pi R_1 h. \qquad (3)

За время протекания воды через нагреватель $\tau = \dfrac{l}{V}$ она получит количество теплоты

Q = \frac{U^2}{R}\tau = \frac{U^2\, 2\pi R_1 h}{\rho(R_1 - R_2)} \cdot \frac{l}{V}. \qquad (4)

Этого количества теплоты должно быть достаточно, чтобы нагреть слой воды на $\Delta t$ градусов. Для этого требуется теплота

Q = cm\Delta t = c\gamma \cdot \pi(R_1^2 - R_2^2)h\Delta t, \qquad (5)

здесь $\pi(R_1^2 - R_2^2)h$ - объем выделенного слоя воды, $\gamma$ - плотность воды. Приравнивая два последних выражения, получаем формулы для вычисления скорости

V = \frac{2U^2 R_1}{\rho(R_1 - R_2)} \cdot \frac{l}{c\gamma(R_1^2 - R_2^2)\Delta t}. \qquad (6)

Схема оценивания.

Пункт	Содержание	Баллы	Примечания
1.1	Закон Джоуля-Ленца	1
1.2	Выражение для сопротивления	3
	- общая формула		1
	- «где длина, где площадь»		1
	- применение в данном случае		1
1.3	Выделение тонкого кольца воды	1
1.4	Теплота, необходимая для нагревания	3
	- общая формула		1
	- выражение для массы выделенной воды		1
	- окончательный результат		1
1.5	Использование равенства теплот	1
1.6	Окончательный результат	1
	ИТОГО	10

Оригинал в Архива: 3_etap_2001_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2001_solutions.pdf