Съдържание

BelPhO 2002, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2002

Минская городская олимпиада. ФИЗИКА. 2002 год

Внимание: Бележка към темата

В архиве есть решения только для 9 и 10 классов; решений задач 11 класса нет.

Условие

На гладкой горизонтальной плоскости на расстоянии $a = 1{,}5\ \text{м}$ друг от друга находятся неподвижные одинаковые проводящие абсолютно упругие шарики, несущие заряды $q_1 = 8{,}5\ \text{нКл}$ и $q_2 = -2{,}5\ \text{нКл}$ соответственно. Масса каждого шарика $m = 0{,}10\ \text{кг}$ , диаметр $D = 2{,}5\ \text{см}$ . Шарики отпускают без начальной скорости. Чему будут равны скорости шариков в момент, когда расстояние между ними снова будет $a$ ?

Два шарика m, q1 и m, q2 на горизонтальной поверхности на расстоянии a друг от друга.

Отговори

Решение

Так как заряды шариков противоположны, то шарики начнут сближаться, в момент удара произойдет их перезарядка, после чего шарики начнут разъезжаться.

Скорости шариков $v_1$ в момент столкновения найдем из закона сохранения энергии

2\frac{mv_1^2}{2} = \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 a} - \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 D}, \qquad (1)

здесь $\dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon r}$ - энергия взаимодействия шариков, находящихся на расстоянии $r$ . Учитывая закон сохранения электрического заряда и равенство зарядов шариков после столкновения, получим величину этого заряда

q_1' = q_2' = \frac{q_1 + q_2}{2}. \qquad (2)

Так как удар шариков абсолютно упругий, то величины скоростей шариков сразу после столкновения останутся прежними (естественно, изменятся направления скоростей).

Запишем опять закон сохранения энергии для движения шариков после столкновения

2\frac{mv_1^2}{2} + \left(\frac{q_1 + q_2}{2}\right)^2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 D} = 2\frac{mv_2^2}{2} + \left(\frac{q_1 + q_2}{2}\right)^2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 a} \qquad (3)

Где $v_2$ скорости шариков находящихся на расстоянии $a$ . Из выражений (1) и (3) можно найти эту скорость.

v_2 = \sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 Dm}\left(\left(\frac{q_1 + q_2}{2}\right)^2 - q_1q_2\right)} \approx 1{,}0\ \frac{\text{см}}{\text{с}}.

При выводе последней формулы мы пренебрегли энергией взаимодействия шариков, находящихся на расстоянии $a$ , так как $a \gg D$ .

Заметим, что кинетическая энергия шариков появилась благодаря уменьшению полной энергии электростатического поля.

Оригинал в Архива: 3_etap_2002_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2002_solutions.pdf