BelPhO 2002, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2

• 7.4 кг

  Официальное решение: $m_x \approx 7{,}4$ кг. В знаменателе печатной формулы для $m_x$ стоит лишний множитель $m_x$ (опечатка источника); удельная теплоемкость льда в условии обозначена $c_0$, в решении — $c_1$.

Основная проблема, возникающая при реализации описанной ситуации (замораживании воды), заключается в «утилизации» большого количества теплоты, выделяющейся при кристаллизации. Действительно, при замерзании воды выделится количество теплоты $Q_1 = \lambda m_0 = 330\,\text{кДж}$. На нагревание этой же воды может пойти количество теплоты $Q_2 = c_0m_0(t_{\text{кр}} - t_0) \approx 21\,\text{кДж}$, где $t_{\text{кр}} = 0^{\circ}C$ - температура кристаллизации воды при нормальном давлении. Поэтому оставшееся количество теплоты $Q_1 - Q_2$ должно пойти на нагреваемого льда (но при этом он не должен расплавиться!). Таким образом, для замораживания всей воды должно выполняться следующее уравнение теплового баланса

из которого находим искомую массу льда