BelPhO 2002, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.3

• $x_0 = -\frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_1+\rho_2}\cdot\frac{l}{2}$

  В решении плотность воды обозначена $\rho_1$, льда — $\rho_2$ (в условии $\rho_0$ и $\rho_1$).

Для решения задачи необходимо заметить, что на рассматриваемую систему не действуют внешние силы, имеющие горизонтальные составляющие. Поэтому горизонтальная координата центра масс не может изменится при любых процессах, проходящих внутри системы.

Очевидно, что после плавления льда центр масс сосуда будет находится на середине сосуда. Найдем горизонтальную координату $x_0$ центра масс системы в начальном состоянии.

где $x_1 = -l/4$, $x_2 = +l/4$ координаты центров масс воды и льда, соответственно; $m_1 = \rho_1S\dfrac{l}{2}$, $m_2 = \rho_2S\dfrac{l}{2}$ - массы воды и льда, $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. Подставив эти значения в формулу (1) получим

на такую же величину сместится сосуд после плавления льда и установления равновесия воды в сосуде.