BelPhO 2003, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. «Погоня»

• В системе отсчета, связанной с точкой А, точка В движется по окружности радиуса $r' = R\sqrt{1-\left(\frac{U}{V}\right)^2}$ (неизменное расстояние между точками); скорость точки В относительно точки А $U' = \sqrt{V^2 - U^2}$.

  Формулы для радиуса траектории точки В и угла отставания в исходном файле решений не отображаются.

Для решения задачи следует сообразить, что в данной системе реализуется устойчивый режим движения, если точка В будет двигаться по окружности меньшего радиуса, но с той же угловой скоростью, что и точка А. Иными словами, в этом случае должно выполняться соотношение

[неразборчиво: формула в исходном файле не отображается — пустая рамка].

При этом точка В будет «отставать» от точки А на угол

[неразборчиво: формула в исходном файле не отображается — пустая рамка].

В системе отсчета, связанной с точкой А, точка В движется по окружности радиуса $r' = \sqrt{R^2 - r^2} = R\sqrt{1 - \left(\frac{U}{V}\right)^2}$ (это и будет неизменное расстояние между точками) с той же угловой скоростью, следовательно скорость точки В относительно точки А равна $U' = \frac{V}{R}\cdot R\sqrt{1 - \left(\frac{U}{V}\right)^2} = \sqrt{V^2 - U^2}$.