Съдържание

BelPhO 2003, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. «Комната»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2003

Минская городская олимпиада по физике 2003 год

Внимание: Бележка към темата

В решениях задач 9-1 и 9-2 часть формул в исходном файле не отображается (пустые рамки). Решения задач 10 класса в архиве отсутствуют.

Условие

Слева — схема: круглый сосуд с нагревателем t0 внутри (подписи «Сосуд», «Нагреватель t0», «Воздух t» внутри, «Воздух t1» снаружи). Справа — график t, °C от t1, °C на сетке (ось t1 от −20 до 30, ось t с делениями 10, 20, 30, 40): две параллельные прямые, подписанные t0 = 60°C (проходит через t = 20 при t1 = 0) и t0 = 30°C (проходит через t = 10 при t1 = 0).

Поддержание нормальной температуры воздуха в жилых помещениях является очень важной проблемой как для жильцов, так и для работников жилищно-коммунального хозяйства. Для изучения этой проблемы проведен следующий модельный эксперимент. Внутри закрытого сосуда с воздухом разместили нагреватель, который поддерживается при постоянной температуре $t_0$ . Температура наружного воздуха равна $t_1$ . Проведены измерения зависимости температуры воздуха внутри сосуда $t$ от наружной температуры $t_1$ , при двух различных значениях температуры нагревателя $t_0$ . Результаты этих измерений представлены на графиках.

а) Сделайте разумные предположения о процессах теплопередачи, объясняющие полученные зависимости;

б) постройте график зависимости температуры воздуха внутри сосуда $t$ от наружной температуры $t_1$ , при температуре нагревателя $t_0 = 70^{\circ}C$ ;

в) постройте график зависимости температуры воздуха внутри сосуда $t$ от наружной температуры $t_1$ , при температуре нагревателя $t_0 = 70^{\circ}C$ , для такого же сосуда, но толщина стенок которого увеличена в два раза.

Отговори

Решение

А) Полученные зависимости легко объяснить, если предположить, что количество теплоты, передаваемое в единицу времени от одного тела к другому, пропорционально разности температур этих тел.

Действительно, пусть количество теплоты, полученное за некоторый промежуток времени комнатным воздухом от нагревателя $q_1 = k_1\left(t_0 - t\right)$ , а количество теплоты, уходящей в окружающее пространство за тот же промежуток времени $q_2 = k_2\left(t - t_1\right)$ , где $k_1, k_2$ - некоторые постоянные коэффициенты. Приравнивая эти потоки теплоты, получим уравнение для определения температуры воздуха в комнате:

[неразборчиво: формула в исходном файле не отображается — пустая рамка]

из которого следует

[неразборчиво: формула в исходном файле не отображается — пустая рамка], (1)

где обозначено $z = \frac{k_2}{k_1}$ . Приведенные графики удовлетворяют этой зависимости при $z = 2$ .

Следовательно, высказанные предположения полностью описывают полученные экспериментальные зависимости. При температуре нагревателя $t_0 = 70^{\circ}C$ зависимость температуры воздуха внутри сосуда $t$ от наружной температуры $t_1$ описывается линейной функцией

[неразборчиво: формула в исходном файле не отображается — пустая рамка],

построить график которой не составляет труда.

При изменении толщины стенки изменится коэффициент теплопередачи $k_2$ , причем разумно предположить, что этот коэффициент обратно пропорционален толщине стены, то есть при увеличении толщины в два раза, коэффициент $k_2$ (а, следовательно, и параметр $z$ ) уменьшится в два раза. В этом случае зависимость температуры воздуха внутри сосуда $t$ от наружной температуры $t_1$ описывается линейной функцией

[неразборчиво: формула в исходном файле не отображается — пустая рамка].

Оригинал в Архива: 3_etap_2003_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2003_solutions.pdf