Съдържание

BelPhO 2003, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-3. «Линзы»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2003

Минская городская олимпиада по физике 2003 год

Внимание: Бележка към темата

В решениях задач 9-1 и 9-2 часть формул в исходном файле не отображается (пустые рамки). Решения задач 10 класса в архиве отсутствуют.

Условие

Оптическая ось с точками A (источник), B (линза 1), C (линза 2) и D (экран); отрезки подписаны l (AB), a (BC), b (CD); у линзы 2 пунктирная стрелка смещения x.

Оптическая система состоит из двух тонких линз, главные оптические оси которых совпадают. Радиус первой линзы $r_1 = 1{,}0\,\text{см}$ , радиус второй $r_2 = 3{,}0\,\text{см}$ , фокусное расстояние первой $f_1 = 10\,\text{см}$ , а второй $f_2 = 15\,\text{см}$ . Линзы расположены на расстоянии $|BC| = a = 5{,}0\,\text{см}$ друг от друга. На оптической оси системы на расстоянии $|AB| = l = 10\,\text{см}$ от первой линзы расположен изотропный точечный источник света А, с другой стороны на расстоянии $|CD| = b = 10\,\text{см}$ от второй линзы расположен экран. Укажите, какие части экрана будут освещены. Как изменятся освещенные области экрана, если второю линзу сместить на расстояние $x = 1{,}0\,\text{см}$ перпендикулярно оптической оси?

Отговори

Решение

Рассмотрим ход лучей через центрированную систему линз.

Ход лучей от точечного источника A через две линзы до экрана: заштрихованы центральный пучок через линзу 1 (радиус r1), ставший параллельным и сходящийся к точке F за экраном, и внешний пучок через линзу 2 (радиус r2); на экране отмечены радиусы R1, R2, R3; расстояния l, a, b.

Лучи, попадающие на первую линзу, после преломления в ней образуют параллельный пучок лучей, который после преломления во второй линзе образует сходящийся конус лучей. Следовательно, эти лучи образуют на экране освещенный кружок, радиус которого легко найти с помощью рисунка:

\frac{R_1}{f_2 - b} = \frac{r_1}{f_2}; \quad \Rightarrow \quad R_1 = r_1\frac{f_2 - b}{f_2} \approx 0{,}33\,\text{см}.

Лучи, не попавшие на первую линзу, но преломившиеся во второй образуют на экране кольцо с внешним радиусом, равным радиусу второй линзы $R_3 = r_2 = 3{,}0\,\text{см}$ . Внутренний радиус кольца найти также не трудно

\frac{R_2}{l + a} = \frac{r_1}{f_1}; \quad \Rightarrow \quad R_2 = r_1\frac{l + a}{f_1} \approx 1{,}5\,\text{см}.

После смещения второй линзы ход лучей также изменится.

Ход лучей после смещения второй линзы: пучки от источника A через линзы с центром O2 смещенной линзы; на экране отмечены точки C0, C1, C2, фокус F; расстояния l, a, b.

Однако можно заметить, что границы освещенных областей, по-прежнему останутся окружностями тех же радиусов, произойдет только их смещение. Центры центрального освещенного кружка и внутренней границы освещенного кольца $C_1$ сместятся относительно первоначального положения $C_0$ на величину $\delta x_1$ , которую можно найти с помощью рисунка

\frac{\delta x_1}{b} = \frac{x}{f_2}; \quad \Rightarrow \quad \delta x_1 = x\frac{b}{f_2} \approx 0{,}33\,\text{см}.

Оригинал в Архива: 3_etap_2003_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2003_solutions.pdf