BelPhO 2003, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-4. «Каток»

Минская городская олимпиада по физике 2003 год

Внимание: Бележка към темата

В решениях задач 9-1 и 9-2 часть формул в исходном файле не отображается (пустые рамки). Решения задач 10 класса в архиве отсутствуют.

Условие

Слева — аксонометрия машины: корпус на двух цилиндрических катках; справа — вид сбоку: корпус с центром масс C, два катка радиуса R, вращающиеся в противоположные стороны, расстояние между осями L; подписи «корпус», «центр масс корпуса», «катки».

Машина для уплотнения грунта состоит и корпуса и двух одинаковых однородных цилиндрических катков. Масса корпуса (с имеющимся внутри оборудованием) равна MM, масса каждого катка mm, радиус катка - RR, расстояние между осями катков - LL, центр масс корпуса находится на середине расстояния между осями катков, на высоте равной радиусу катков от их осей.

В ходе сборки машины была допущена ошибка, в результате которой оказалось, что катки вращаются в противоположные стороны (направление вращения можно переключать). Угловая скорость вращения катков постоянна и равна ω0\omega_0. Коэффициент трения между катками и поверхностью постоянен и равен μ\mu.

а. Машина расположили на горизонтальной поверхности, на корпус установили небольшой груз (например, водитель) массы m0m_0, на расстоянии xx от оси машины. Найдите закон движения машины.

Вид сбоку машины на горизонтальной поверхности: на корпусе небольшой груз, смещенный на расстояние x от вертикали через центр масс C; катки вращаются в противоположные стороны.

б. Машину разместили на склон, составляющей малый угол α\alpha с горизонтом, так что оси катков горизонтальны. При каких условиях машина сможет подниматься по склону?

Машина на склоне с углом α к горизонту, оси катков горизонтальны; катки вращаются в противоположные стороны.

в. Машина оказалась на длинном склоне, составляющем угол малый α\alpha с горизонтом, так, что оси колес направлены вдоль склона. В результате через некоторый промежуток времени машина начала соскальзывать с постоянной скоростью. Определите эту скорость.

Аксонометрия машины на склоне с углом α, оси катков направлены вдоль склона; машина соскальзывает со скоростью V.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: 3_etap_2003_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2003_solutions.pdf