Съдържание

BelPhO 2003, Областен етап, 9–11 клас — Задача 11-1. «Фототок»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2003

Минская городская олимпиада по физике 2003 год

Внимание: Бележка към темата

В решениях задач 9-1 и 9-2 часть формул в исходном файле не отображается (пустые рамки). Решения задач 10 класса в архиве отсутствуют.

Условие

Длинная плоская пластинка длиной $l$ и шириной $a$ , сопротивление которой равно $R_0$ , включена последовательно в электрическую цепь, содержащую источник постоянного напряжения $U_0$ и два одинаковых резистора сопротивлениями $R$ . Пластинка освещается параллельным монохроматическим световым потоком с длиной волны $\lambda$ , интенсивность которого равна $I_0$ . Под действием этого излучения происходит фотоэффект, квантовая эффективность которого равна $\eta$ . Найдите силы токов через каждый резистор. Внутренним сопротивлением источника пренебречь; считать, что плотность фототока постоянна на всей пластине, и вылетевшие электроны на пластину не возвращаются. Емкость источника можно считать бесконечно большой.

Пластинка сопротивлением R0, длиной l и шириной a, освещаемая сверху параллельным потоком интенсивности I0; пластинка включена в цепь с источником U0 и двумя резисторами R по обе стороны от источника.

Примечания: - под интенсивностью света в данном случае понимается энергия, переносимая световым потоком в единицы времени через площадку единичной площади, расположенную перпендикулярно световому потоку; квантовая эффективность фотоэффекта - отношение числа электронов, вылетевших из пластины, к числу фотонов, попавших на пластину.

Отговори

Решение

Обозначим силу тока через правый резистор $i_0$ , а суммарную силу фототока $i$ . Плотность фототока найдем из следующих соотношений:

$j = en$ - где $n$ - число электронов, которые вылетают с единицы площади пластины в единицу времени, которое пропорционально числу падающих фотонов $n = \eta\frac{I_0\lambda}{hc}$ . Поэтому плотность фототока описывается формулой $j = e\eta\frac{I_0\lambda}{hc}$ , а его сила

Схема цепи: освещаемая пластинка R0 (длина l, ширина a) с фототоком i и плотностью j; источник U0 и два резистора R; через левый резистор течет ток i0 + i, через правый — i0.

i = e\eta\frac{I_0\lambda}{hc}al. \qquad (1)

При оговоренных условиях сила тока через пластину линейно возрастает от $i_0$ до $\left(i_0 + i\right)$ , поэтому падение напряжения на пластине можно рассчитать по формуле

U = \frac{\left(i_0 + i\right) + i_0}{2}R_0 = \left(i_0 + \frac{i}{2}\right)R_0 \qquad (2)

Для всей цепи можно записать $U_0 = i_0 R + \left(i_0 + \frac{i}{2}\right)R_0 + \left(i_0 + i\right)R$ , откуда можно найти значение силы тока через левый резистор

i_0 = \frac{U_0 - i\left(\frac{R_0}{2} + R\right)}{R_0 + 2R}. \qquad (4)

и через правый

i_0 + i = \frac{U_0 - i\left(\frac{R_0}{2} + R\right)}{R_0 + 2R} + i = \frac{U_0 + i\left(\frac{R_0}{2} + R\right)}{R_0 + 2R}. \qquad (5)

Подставив значение силы фототока (1), получим ответ задачи

\begin{aligned} i_0 &= \frac{U_0 - \frac{e\eta I_0 al\lambda}{hc}\left(\frac{R_0}{2} + R\right)}{R_0 + 2R}; \\ i_0 + i &= \frac{U_0 + \frac{e\eta I_0 al\lambda}{hc}\left(\frac{R_0}{2} + R\right)}{R_0 + 2R} \end{aligned} \qquad (6)

Оригинал в Архива: 3_etap_2003_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2003_solutions.pdf