BelPhO 2006, Областен етап, 9–11 клас — Задача 1. 9-1. Графопостроитель
III этап — теоретический тур, 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Сборник содержит шесть целых задач для 9–11 классов. Все условия, таблицы, подсказки, примечания и полные решения включены, в том числе аналитическое дополнение к крутильным весам. В оригинале 53 конечных запроса (4+5+4+0+18+22); каталог указывает 54 (4+5+4+0+22+19). Исходные формулы и данные сохранены. Примечания редактора о напечатанных расхождениях:
Задача 1. Примечание к источнику: в конце верхнего графика рис. 2 условия напечатан короткий положительный участок после отметки 14; изображение сохранено целиком.
Задача 2. Примечание к источнику: атомная масса Fe в таблице условия равна 55,8, в таблице решения — 55,85; обе таблицы воспроизведены по своим страницам. У коэффициента C в решении напечатана единица кДж/град без указания моля.
Задача 3. Примечание к источнику: формула (7) решения напечатана с разностью R−R₀, хотя предшествующая формула (4) содержит R+R₀; исходная формула сохранена.
Задача 4. Примечание к источнику: условие называет половинку BC левой, хотя на исходной схеме BC расположена справа; текст и рисунок сохранены.
Задача 5. Примечание к источнику: в численной подстановке 3.2 напечатано 0,013 при ранее найденном k=0,13. В формуле (9) оставлен завершающий знак равенства без численного результата. В 4.2 формула знаковой погрешности сопровождается положительным значением 2,6·10⁻³. Ссылки на формулу (12) в 7.2 и функцию (7) в 7.4 сохранены как напечатано. Все повторные номера формул и аналитическое дополнение воспроизведены.
Задача 6. Примечание к источнику: первая сила f в обеих расчетных таблицах напечатана 78,1 Н/м; в таблице 2 сохранены значения 1.412 кПа и 1.29 см. В 3.4.2 текст печатает 3·10⁴ Па, а итоговая формула — 3·10³ Па. Численная подстановка для A₀ на с. 30 содержит квадрат r₀, хотя определение содержит r₀ в первой степени. График на с. 32 имеет подпись «Рис. 9», но текст ссылается на рис. 8; его шкала A и оценка x=4/(27β) сохранены. В условии n=100 см⁻¹; численные расчеты решения используют n=10³ м⁻¹ и N=200. Подписи токов I₂/I₂₀ в формулах (39), (40), (42), название «удельное сопротивление» для λ и «индуктивность оболочки» для L оставлены как напечатано. В мощности источника (44) отсутствует множитель 1/2, несмотря на заявленное совпадение с (43). В условии последовательно напечатаны 6.2 (разрыв) и 6.1 (радиус), а решение обозначает их 6.1 и 6.2 соответственно; оба порядка сохранены.
9 класс
Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 9 класс. Задачи 1–4: «Графопостроитель», «Металлы тоже кипят!», «Электродвигатель», «Подземная река».
10 класс
Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 10 класс. «Крутильные весы Кулона».
11 класс
Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 11 класс. «Сверхпроводящая резина».
Условие
Для изготовления качественных чертежей используется графопостроитель, принципиальная схема которого показана на Рис. 1: пишущее перо 1 закреплено в каретке, которая может двигаться над листом бумаги по направляющим рейкам в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Управляющее устройство (компьютер) задает закон изменения скоростей каретки в этих направлениях .
1.1 На Рис. 2 приведены графики зависимостей скоростей от времени (такой периодический закон движения действует в течении достаточно длительного промежутка времени, скажем порядка 1 минуты). В момент включения перо находится в начале координат. Изобразите рисунок, который получится на бумаге после окончания работы построителя.
1.2 Из-за сбоя в работе устройства, сигнал, управляющий скоростью каретки вдоль оси , начал поступать на раньше, чем предусмотрено законом, изображенном на рис. 2. Какой рисунок на бумаге получится в этом случае?
1.3 После исправления выявленной ошибки сигналы начали поступать как изображено на рис. 2. Но при этом период сигнала, управляющий движением вдоль оси , оказался в раз больше предусмотренного. Какой рисунок получится на бумаге в этом случае?
1.4 Постройте графики зависимостей скоростей каретки от времени , чтобы графопостроитель построил чертеж, показанный на Рис. 3.
Решение
При выполнении данного задания требуется тщательность и аккуратность. Решение задачи достаточно очевидно, поэтому приведем требуемые рисунки без комментариев.
1.1. При заданном законе изменения скоростей результатом построения является квадрат - Рис. 1.
1.2 Указанный сбой искажает рисунок следующим образом Рис. 2.
1.3 Изменение периода делает «квадрат» неузнаваемым - Рис. 3.
1.4 Этот повернутый квадрат может быть нарисован различными способами, один из которых показан на рис. 4.
Оригинал в Архива: 3_etap_2006_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2006_solutions.pdf