Съдържание

BelPhO 2006, Областен етап, 9–11 клас — Задача 2. 9-2. Металлы тоже кипят!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2006

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит шесть целых задач для 9–11 классов. Все условия, таблицы, подсказки, примечания и полные решения включены, в том числе аналитическое дополнение к крутильным весам. В оригинале 53 конечных запроса (4+5+4+0+18+22); каталог указывает 54 (4+5+4+0+22+19). Исходные формулы и данные сохранены. Примечания редактора о напечатанных расхождениях:

Задача 1. Примечание к источнику: в конце верхнего графика рис. 2 условия напечатан короткий положительный участок после отметки 14; изображение сохранено целиком.

Задача 2. Примечание к источнику: атомная масса Fe в таблице условия равна 55,8, в таблице решения — 55,85; обе таблицы воспроизведены по своим страницам. У коэффициента C в решении напечатана единица кДж/град без указания моля.

Задача 3. Примечание к источнику: формула (7) решения напечатана с разностью R−R₀, хотя предшествующая формула (4) содержит R+R₀; исходная формула сохранена.

Задача 4. Примечание к источнику: условие называет половинку BC левой, хотя на исходной схеме BC расположена справа; текст и рисунок сохранены.

Задача 5. Примечание к источнику: в численной подстановке 3.2 напечатано 0,013 при ранее найденном k=0,13. В формуле (9) оставлен завершающий знак равенства без численного результата. В 4.2 формула знаковой погрешности сопровождается положительным значением 2,6·10⁻³. Ссылки на формулу (12) в 7.2 и функцию (7) в 7.4 сохранены как напечатано. Все повторные номера формул и аналитическое дополнение воспроизведены.

Задача 6. Примечание к источнику: первая сила f в обеих расчетных таблицах напечатана 78,1 Н/м; в таблице 2 сохранены значения 1.412 кПа и 1.29 см. В 3.4.2 текст печатает 3·10⁴ Па, а итоговая формула — 3·10³ Па. Численная подстановка для A₀ на с. 30 содержит квадрат r₀, хотя определение содержит r₀ в первой степени. График на с. 32 имеет подпись «Рис. 9», но текст ссылается на рис. 8; его шкала A и оценка x=4/(27β) сохранены. В условии n=100 см⁻¹; численные расчеты решения используют n=10³ м⁻¹ и N=200. Подписи токов I₂/I₂₀ в формулах (39), (40), (42), название «удельное сопротивление» для λ и «индуктивность оболочки» для L оставлены как напечатано. В мощности источника (44) отсутствует множитель 1/2, несмотря на заявленное совпадение с (43). В условии последовательно напечатаны 6.2 (разрыв) и 6.1 (радиус), а решение обозначает их 6.1 и 6.2 соответственно; оба порядка сохранены.

9 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 9 класс. Задачи 1–4: «Графопостроитель», «Металлы тоже кипят!», «Электродвигатель», «Подземная река».

10 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 10 класс. «Крутильные весы Кулона».

11 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 11 класс. «Сверхпроводящая резина».

Условие

Таблицы физических характеристик различных веществ содержат много полезной информация. Значения этих характеристик, на первый взгляд, кажутся случайными и хаотичными. Однако, среди них имеются определенные закономерности (хотя и приближенные). В данной задаче вам требуется исследовать связь между температурой кипения и удельной теплотой испарения.

Часть 1. Кипение металлов.

В Таблице 1 приведены значения атомных масс $A$ , температуры кипения $t_{\text{кип.}}$ и удельной теплоты испарения $L$ (при температуре кипения) для ряда металлов.

Таблица 1.

Металл	Символ	Атомная масса $A$	Температура кипения $t$ , °C	Удельная теплота испарения $L$ , МДж/кг
Алюминий	Al	27,0	2056	10,8
Вольфрам	W	183,9	5910	4,96
Железо	Fe	55,8	3200	6,09
Золото	Au	197,2	2966	?
Калий	K	39,1	760	2,05
Магний	Mg	24,3	1107	5,26
Медь	Cu	63,54	2600	4,8
Олово	Sn	118,7	2270	2,28
Платина	Pt	195,1	4530	2,41
Ртуть	Hg	200,6	356	0,29
Свинец	Pb	207,2	1725	0,86
Серебро	Ag	107,9	2163	2,36
Цинк	Zn	65,4	913	1,76

1.1 Качественно объясните, по каким физическим причинам может существовать связь между температурой кипения и теплотой испарения. Каков должен быть характер этой зависимости?

1.2 Используя данные Таблицы 1 попытайтесь установить функциональную связь (хотя бы приближенную) между приведенными характеристиками металлов. Проиллюстрируйте установленную связь графически.

1.3 Используя полученную зависимость установите примерное значение удельной теплоты испарения золота.

Часть 2. Испарение воды. 2.1 Удельная теплота испарения любого вещества зависит от температуры, при которой происходит испарение. В Таблице 2 приведены значения удельной теплоты испарения воды $L$ при разных температурах $t^\circ$ (при температурах больших $100\,{}^\circ\text{C}$ вода в жидком состоянии находится при повышенном давлении).

$t$ , °C	0	50	100	150	200	250
$L$ , МДж/кг	2,50	2,38	2,26	2,11	1,94	1,70

Постройте график зависимости удельной теплоты испарения воды от температуры.

2.2 Качественно объясните полученную зависимость. Найдите примерную формулы, описывающую зависимость теплоты испарения от температуры.

Решение

1.1 Для того, чтобы жидкость испарялась, ей необходимо сообщать теплоту - эта энергия затрачивается на преодоления сил межмолекулярного притяжения молекул в жидком состоянии. Чем сильнее связь между молекулами, тем большую энергию необходимо сообщить молекуле. Отдельная молекула преодолевает притяжение других молекул благодаря своей кинетической энергии (которая пропорциональна температуре). Поэтому чем сильнее связь между молекулами, тем выше должна быть теплота испарения и температура кипения. Следовательно, с ростом температуры должна возрастать и теплота испарения.

Металл	Символ	Атомная масса $A$	Температура кипения $t$ , °C	Удельная теплота испарения $L$ , МДж/кг	Молярная теплота испарения $L_\mu$ , кДж/моль
Алюминий	Al	27,0	2056	10,8	291,4
Вольфрам	W	183,9	5910	4,96	912,0
Железо	Fe	55,85	3200	6,09	340,0
Золото	Au	197,2	2966	?
Калий	K	39,1	760	2,05	80,2
Магний	Mg	24,3	1107	5,26	127,8
Медь	Cu	63,54	2600	4,8	305,0
Олово	Sn	118,7	2270	2,28	270,6
Платина	Pt	195,1	4530	2,41	470,2
Ртуть	Hg	200,6	356	0,29	58,2
Свинец	Pb	207,2	1725	0,86	178,2
Серебро	Ag	107,9	2163	2,36	254,6
Цинк	Zn	65,4	913	1,76	115,1

1.2 Если нанести на диаграмму значения температуры кипения и удельной теплоты испарения, то никакой зависимости не просматривается (Рис. 1)

Диаграмма удельной теплоты испарения металлов: все 12 подписанных точек, оси, единицы и подпись.

Однако если рассматривать теплоту испарения, приходящуюся на одну молекулу (или что равносильно на 1 моль - молярная теплота испарения $L_\mu=LM$ , данные расчетов представлены в таблице), то наблюдается практически линейная зависимость (Рис. 2)..

Молярная теплота испарения: все точки металлов, приближенная прямая, оценка Au, оси и подпись.

График этой примерной зависимости может быть описан простой формулой

L_\mu=Ct_{\text{кип.}},\qquad (1)

где $C\approx0{,}14\,\dfrac{\text{кДж}}{\text{град}}$ .

Данная зависимость может быть аппроксимирована и более точными формулами.

1.3 По графику можно приблизительно оценить молярную теплоту испарения золота

L_\mu\approx380\,\frac{\text{кДж}}{\text{моль}}.

Тогда оценка удельной теплоты испарения $L=\dfrac{L_\mu}{M}\approx1{,}9\,\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$ .

Заметим, что экспериментальное значение это величины равно $L=1{,}74\,\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$ .

2.1 График зависимости удельной теплоты испарения от температуры показан на рис. 3.

Полная зависимость теплоты испарения воды от температуры, точки и прямая, шкалы и подпись.

2.2 С ростом температуры незначительно возрастает расстояние между молекулами, в следствие чего уменьшается энергия их взаимодействия и соответственно удельная теплота испарения. Построенную зависимость приближенно можно описать линейной функцией

L=L_0-at,\qquad (2)

$L_0\approx2{,}5\,\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$ , $a\approx0{,}003\,\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}\cdot\text{град}}$ .

Оригинал в Архива: 3_etap_2006_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2006_solutions.pdf