BelPhO 2006, Областен етап, 9–11 клас — Задача 3. 9-3. Электродвигатель

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит шесть целых задач для 9–11 классов. Все условия, таблицы, подсказки, примечания и полные решения включены, в том числе аналитическое дополнение к крутильным весам. В оригинале 53 конечных запроса (4+5+4+0+18+22); каталог указывает 54 (4+5+4+0+22+19). Исходные формулы и данные сохранены. Примечания редактора о напечатанных расхождениях:

Задача 1. Примечание к источнику: в конце верхнего графика рис. 2 условия напечатан короткий положительный участок после отметки 14; изображение сохранено целиком.

Задача 2. Примечание к источнику: атомная масса Fe в таблице условия равна 55,8, в таблице решения — 55,85; обе таблицы воспроизведены по своим страницам. У коэффициента C в решении напечатана единица кДж/град без указания моля.

Задача 3. Примечание к источнику: формула (7) решения напечатана с разностью R−R₀, хотя предшествующая формула (4) содержит R+R₀; исходная формула сохранена.

Задача 4. Примечание к источнику: условие называет половинку BC левой, хотя на исходной схеме BC расположена справа; текст и рисунок сохранены.

Задача 5. Примечание к источнику: в численной подстановке 3.2 напечатано 0,013 при ранее найденном k=0,13. В формуле (9) оставлен завершающий знак равенства без численного результата. В 4.2 формула знаковой погрешности сопровождается положительным значением 2,6·10⁻³. Ссылки на формулу (12) в 7.2 и функцию (7) в 7.4 сохранены как напечатано. Все повторные номера формул и аналитическое дополнение воспроизведены.

Задача 6. Примечание к источнику: первая сила f в обеих расчетных таблицах напечатана 78,1 Н/м; в таблице 2 сохранены значения 1.412 кПа и 1.29 см. В 3.4.2 текст печатает 3·10⁴ Па, а итоговая формула — 3·10³ Па. Численная подстановка для A₀ на с. 30 содержит квадрат r₀, хотя определение содержит r₀ в первой степени. График на с. 32 имеет подпись «Рис. 9», но текст ссылается на рис. 8; его шкала A и оценка x=4/(27β) сохранены. В условии n=100 см⁻¹; численные расчеты решения используют n=10³ м⁻¹ и N=200. Подписи токов I₂/I₂₀ в формулах (39), (40), (42), название «удельное сопротивление» для λ и «индуктивность оболочки» для L оставлены как напечатано. В мощности источника (44) отсутствует множитель 1/2, несмотря на заявленное совпадение с (43). В условии последовательно напечатаны 6.2 (разрыв) и 6.1 (радиус), а решение обозначает их 6.1 и 6.2 соответственно; оба порядка сохранены.

9 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 9 класс. Задачи 1–4: «Графопостроитель», «Металлы тоже кипят!», «Электродвигатель», «Подземная река».

10 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 10 класс. «Крутильные весы Кулона».

11 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2006 год. Теоретический тур. 11 класс. «Сверхпроводящая резина».

Условие

Молодой, но талантливый физик Федя, самостоятельно изготовил действующую модель электродвигателя: нашел постоянные магниты, выточил сердечник якоря, намотал обмотку, промучился со скользящими контактами ... - подключил к батарейке и... чудо - двигатель заработал.

Так как Федя не только инженер-изобретатель, но и физик, он решил провести комплексное исследование характеристик двигателя.

В школьной лаборатории Федя нашел стабилизированный источник постоянного напряжения, реостат, амперметр, вольтметр, набор грузов известной массы. Закрепил двигатель на столе, на вал намотал нитку, к ее концу привязал груз, собрал электрическую схему, показанную на рис. 1 и приступил к исследованиям. Первые же результаты поразили молодого ученого - при изменении сопротивления реостата показания ни амперметра, ни вольтметра не изменялись! Изменялась только скорость подъема груза. При изменении массы подвешенного груза сила тока в цепи изменялась, причем оказалось, что сила тока в цепи работающего двигателя прямо пропорциональна массе поднимающегося груза

Электрическая схема двигателя: источник, реостат, вольтметр, амперметр и ЭД, вся подпись.
I=km,I=km,

где kk - постоянный коэффициент, который Федя определил экспериментально (вы также считайте его известным).

Для объяснения полученных результатов Фединых экспериментов считайте известными:

  • постоянное напряжение источника U0U_0;
  • сопротивление обмотки электродвигателя R0R_0;
  • пределы изменения сопротивления реостата: от нуля до RmR_m;
  • масса подвешенного груза mm;
  • ускорение свободного падения gg.

1 Запишите систему уравнений, описывающих работу двигателя позволяющую рассчитывать силу тока в цепи и скорость подъема груза в зависимости от сопротивления реостата.

2 Найдите зависимость скорости подъема груза от сопротивления реостата.

3 Найдите максимальную массу груза, которую может поднять электродвигатель.

4 Найдите зависимость КПД двигателя от скорости подъема груза и его массы.

Решение

Оригинал в Архива: 3_etap_2006_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2006_solutions.pdf