Съдържание

BelPhO 2007, Областен етап, 9–11 клас — Задача 3. 9-3. Опыт Араго

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2007

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит восемь целых задач для 9–11 классов (3+3+2). Включены все условия, таблицы, подсказки, примечания и полные решения с альтернативными способами. 45 напечатанных конечных меток (6+3+4+5+7+7+10+3); каталог указывает51 и может иначе считать составные запросы. Исходные данные и формулы сохранены.

9-1. Рабочая разминка. Примечание к источнику: в подсказке сумма квадратов содержит n+2 вместо 2n+1; эта формула и ее применения сохранены. Ключ печатает 24,2 кДж для пирамиды, 100 кДж для насоса и 820 кДж для песка, хотя они не согласуются с исходными расчетами/данными. Номер (17) отсутствует. Метки 2.1/2.2 решения насоса сохранены при 1.2.1/1.2.2 условия.

9-2. Водная феерия. Примечание к источнику: в последней дроби формулы (3) для первой фазы ключа напечатано 6300+2,1m, тогда как предшествующий знаменатель равен 2,1(300+m); оба исходных выражения сохранены.

9-3. Опыт Араго. Примечание к источнику: ответ на вопрос 4 разбит в ключе на пункты 4 и 5; все исходные объяснения сохранены в одной задаче.

10-1. Просто разминка. Примечание к источнику: в формуле (9) напечатано t₂=φR/v₁, а следующая формула использует v₂. Итог φ₁₃=π/5≈72° противоречит равенству π/5=36° и предыдущему φ=2π/5; исходные формулы, число и рисунок сохранены.

10-2. Вес и сжатие. Примечание к источнику: вводный текст использует ΔV/V₀, а формула ΔV/V. Ссылки ключа на номера (2), (4), (8) сохранены как напечатано; первая дробь формулы (6) давления не содержит g, хотя следующий член его содержит.

10-3. Осторожней на поворотах. Примечание к источнику: в формуле (6) ключа обе стороны напечатаны с φП и передними нагрузками, тогда как предшествующая формула содержит задние индексы. Формулы и исходные индексы сохранены.

11-1. Взрывная эмиссия. Примечание к источнику: NА в условии напечатано 6,023 моль⁻¹ без множителя 10²³, а численный ответ ключа равен 6,62·10²⁸ м⁻³. В 3.1 ключа C=(T₁−T₂)/l при неопределенном T₂; следующая формула использует T₁−T₀. В 4.3 сохранены исходные несогласованные названия случаев и пустая ссылка «условие ()». В 4.4 интеграл использует j(T), несмотря на предыдущее различие jвнутри=2jповерхн; исходное время 2,6 мкс сохранено.

11-2. Динамик. Примечание к источнику: знаки силы и двигательной ЭДС в ключе приводят к β−g²/R; исходные знаки, все коэффициенты и численные ответы сохранены. На с.29 знак сравнения после R=4,0 Ом отображается пустым прямоугольником; это явно обозначено, отсутствующий символ не восстановлен предположением. Формула мгновенной электрической мощности содержит cosφ, как напечатано.

9 класс

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа республиканской олимпиады. _________________ К.С. Фарино. «____» декабря 2006 года.

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2007 год. Теоретический тур. 9 класс.

10 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2007 год. Теоретический тур. 10 класс.

11 класс

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2007 год. Теоретический тур. 11 класс.

Условие

В давние времена точное определение скорости света являлось важной экспериментальной проблемой. В данной задаче рассматривается опыт Араго, который в своё время позволил относительно точно вычислить значение скорости света. Для простоты мы будем использовать лазер в качестве источника света.

Схема установки представлена на рисунке 1 (вид сверху). Тонкий параллельный лазерный луч шириной $d=5{,}0\,\text{мм}$ проходит через отверстие в экране Э и попадает на маленькое плоское двухстороннее зеркальце З1, находящееся на расстоянии $L=20\,\text{м}$ от экрана, которое может вращаться вокруг вертикальной оси. Пусть $\varphi$ — угол его поворота (рис. 1). После этого луч попадает на сферическое зеркало З2, радиус кривизны которого равен $R=10\,\text{м}$ . Размеры зеркала будем характеризовать величиной угла $\theta=10{}^\circ$ — угол, под которым видно это зеркало из центра зеркальца З1. Маленькое зеркальце находится в центре кривизны зеркала З2, т.е. на расстоянии $R$ от него. После отражения от сферического зеркала, лазерный луч снова попадает на зеркальце З1, отражается и формирует на экране пятно некоторого диаметра $D$ .

Полная схема опытаАраго рис1: Э/З1/З2,L/R,d/D,phi/theta, все лучи и подпись.

1 При каких углах $\varphi$ можно наблюдать пятно в центре экрана.

2 Определите диаметр пятна $D$ .

3 Начнём вращать зеркальце с достаточно большой скоростью. Пусть зеркальце совершает $\nu=5{,}0\cdot10^2$ оборотов в секунду. Скорость света равна $c=3{,}0\cdot10^8\,\text{м/с}$ .

Покажите, что пятно на экране сдвинется на некоторое расстояние в ту или другую сторону, в зависимости от направления вращения. Определите величину этого смещения $x$ .

4 С помощью такой установки Араго также удалось измерить показатель преломления воды. Для этого необходимо добавить ещё одно сферическое зеркало и резервуар с водой, занимающий практически всё пространство между зеркальцем З1 и вторым зеркалом З3 (см. рисунок 2). Стенки резервуара полукруглые, поэтому преломлением света на его границе можно пренебречь.

Вся схема воды и зеркалЗ1/З2/З3, вода/луч/подписьРис2.

При какой частоте вращения $\nu'$ можно наблюдать два раздельных пятна. Показатель преломления воды $n=1{,}3$ .

Решение

1. Необходимо, чтобы лучи отражённые от зеркальца З1, попали на зеркало З2. Это возможно при

\frac{90{}^\circ-\theta}2<\varphi<45{}^\circ,\qquad (1)

40{}^\circ<\varphi<45{}^\circ,\qquad (2)

и, т.к. зеркальце двухстороннее,

\frac{90{}^\circ-\theta}2+180{}^\circ<\varphi<45{}^\circ+180{}^\circ,\qquad (3)

220{}^\circ<\varphi<225{}^\circ.\qquad (4)

2. Ход лучей показан на рисунке. После отражения от сферического зеркала лучи идут под углом

\delta=\frac dR\qquad (5)

по отношению к первоначальному направлению. После вторичного отражения от зеркальца, пучок расходится под углом равным $2\delta$ . Тогда диаметр пятна на экране

D=d+2\frac dR L=25\,\text{мм}.\qquad (6)

Полный ход граничных лучей: d,delta,все отражения/стрелки и зеркала.

3. При вращении зеркальца, за время $\tau$ , необходимое свету для того, чтобы «слетать» от зеркальца З1 до зеркала З2 и обратно, зеркальце повернётся на угол $\xi$ . Лазерный луч повернётся на угол $2\xi$ и пятно сместиться на некоторое расстояние. Направление смещения зависит от направления вращения зеркальца. Величина

\tau=2\frac Rc,\qquad (7)

тогда

\xi=2\pi\cdot\nu\cdot\tau.\qquad (8)

Величина смещения:

x=2\xi L=8\pi\cdot\nu\cdot\frac RcL=8{,}4\,\text{мм}.\qquad (9)

4. При вращении зеркальца пятно будет состоять из двух одинаковых пятен, центры которых не совпадают. При увеличении скорости вращения расстояние между центрами пятен будет увеличиваться. Пятна будут сдвигаться в одну и ту же сторону.

5. Пятна будут разделены, если расстояние между их центрами станет равно диаметру $D$ .

\Delta x=8\pi\cdot\nu'\cdot\frac RcL\cdot(n-1)=D.\qquad (10)

Откуда и получаем значение частоты вращения:

\nu'=\frac{D\cdot c}{8\pi(n-1)\cdot R\cdot L}=5{,}0\cdot10^3\,\text{об/с}.\qquad (11)

Обложка решений

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2007 год. Теоретический тур. Решения задач.

Оригинал в Архива: 3_etap_2007_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2007_theoretical_solutions.pdf