BelPhO 2008, Областен етап, 10–11 клас — Задача 6. 11 класс. Задание 2. Интерференция на бумаге.

Республиканская физическая олимпиада 2008 год (III Этап). Экспериментальный тур

10* класс (двенадцатилетняя школа).

  1. Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого из них отводится два с половиной часа. Ознакомьтесь сразу с обеими задачами, что бы разумно спланировать свое время.

  2. Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.

  3. При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика. При недостатке бумаги – обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

  4. Все графики необходимо строить на миллиметровой бумаге, которую вложите внутрь своей тетради. Не забудьте подписать каждый график (номер задачи, номер графика, вид зависимости).

  5. Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.

  6. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

  7. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

10 класс (11-летняя школа).

  1. Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого из них отводится два с половиной часа. Ознакомьтесь сразу с обеими задачами, что бы разумно спланировать свое время.

  2. Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.

  3. При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика. При недостатке бумаги – обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

  4. Все графики необходимо строить на миллиметровой бумаге, которую вложите внутрь своей тетради. Не забудьте подписать каждый график (номер задачи, номер графика, вид зависимости).

  5. Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.

  6. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

  7. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

11 класс.

  1. Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого из них отводится два с половиной часа. Ознакомьтесь сразу с обеими задачами, что бы разумно спланировать свое время.

  2. Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.

  3. При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика. При недостатке бумаги – обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

  4. Все графики необходимо строить на миллиметровой бумаге, которую вложите внутрь своей тетради. Не забудьте подписать каждый график (номер задачи, номер графика, вид зависимости).

  5. Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.

  6. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

  7. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Оборудование: прозрачная пленка №1 с нанесенными параллельными прямыми линиями, прозрачная пленка №2 с нанесенными кольцами, набор из трех листов бумаги с нанесенными штрихами, кнопки канцелярские, картонная папка, линейка.

При наложении пленки с нанесенными штрихами на бумажные листы также с нанесенными штрихами возникают полосы муара, которые могут моделировать интерференцию волн.

Пусть пропускание пленки зависит от координат по некоторому закону

τ=12(1+cos⁡φ(x,y)),\tau = \frac{1}{2}(1 + \cos\varphi(x, y)),

Тогда пропускание двух наложенных пленок (или, что равносильно пленки и листа бумаги) равно

τ=τ1⋅τ2=14(1+cos⁡φ1(x,y))(1+cos⁡φ2(x,y))==14(1+cos⁡φ1(x,y)+cos⁡φ2(x,y)+cos⁡φ1(x,y)⋅cos⁡φ2(x,y))==14(1+cos⁡φ1(x,y)+cos⁡φ2(x,y)+12cos⁡(φ1(x,y)+φ2(x,y))+12cos⁡(φ1(x,y)−φ2(x,y)))(1)\begin{aligned} \tau = \tau_1 \cdot \tau_2 &= \frac{1}{4}(1 + \cos\varphi_1(x, y))(1 + \cos\varphi_2(x, y)) = \\ &= \frac{1}{4}(1 + \cos\varphi_1(x, y) + \cos\varphi_2(x, y) + \cos\varphi_1(x, y) \cdot \cos\varphi_2(x, y)) = \\ &= \frac{1}{4}\left(1 + \cos\varphi_1(x, y) + \cos\varphi_2(x, y) + \frac{1}{2}\cos(\varphi_1(x, y) + \varphi_2(x, y)) + \frac{1}{2}\cos(\varphi_1(x, y) - \varphi_2(x, y))\right) \end{aligned} \qquad (1)

Если φ1(x,y),φ2(x,y)\varphi_1(x, y), \varphi_2(x, y) являются быстроменяющимися функциями координат, то широкие (по сравнению со штрихами отдельных пленок) темные полосы и светлые полосы муара описываются последним слагаемым в выражении (1). Распределение этих полос определяется разностью функций φ1(x,y),φ2(x,y)\varphi_1(x, y), \varphi_2(x, y), которые могут служить аналогом фаз колебаний интерферирующих волн.

На пленках и листах нанесены шкалы – в качестве единиц измерения длины используйте единицы этих шкал.

1.1 Расположите пленку №1 на листе №1, на котором нанесены такие же штрихи, как и на пленке, так чтобы пленку можно было поворачивать вокруг оси, в качестве которой используйте кнопку, воткнутую в картонную папку. Эта ось отмечена на пленке и листе бумаги кружком в левой части листа.

Измерьте зависимость расстояния между полосами муара от угла между штрихами на бумаге и на пленке.

Постройте график полученной зависимости.

Получите теоретическую зависимость ширины полос муара от угла между штрихами. По данным, полученным в п 1.1 определите ширину полос, нанесенных на пленку и лист бумаги №1.

Приведите оптическую интерференционную схему, которую моделирует данный опыт с полосами муара.

2. Расположите пленку №1 на листе №2, период штрихов на которой отличается от периода штрихов на пленке.

Измерьте зависимость расстояния между полосами муара от угла между штрихами на бумаге и на пленке.

Постройте график полученной зависимости. Определите период штрихов на листе №2.

Приведите оптическую интерференционную схему, которую моделирует данный опыт с полосами муара.

3. Расположите пленку №2 на листе №3. При сдвиге пленки возникают параллельные полосы муара.

Измерьте зависимость ширины полосы от сдвига пленки.

Постройте график полученной зависимости.

Пропускание пленки (и распределение полос на листе бумаги) в этом эксперименте описывается функцией

τ=12(1+cos⁡(2πx2+y2D02)).\tau = \frac{1}{2}\left(1 + \cos\left(2\pi\frac{x^2 + y^2}{D_0^2}\right)\right).

Приведите оптическую интерференционную схему, которую моделирует данный опыт с полосами муара. Получите теоретическую зависимость ширины полосы муара от сдвига пленки. Определите по полученным данным параметр D0D_0.

Аккуратно совмещайте пленки и листы бумаги.
Следите, чтобы пленка плотно прилегала к листу!

Подсказка. Можно показать, что при наложении систем двух параллельных полос ширина полос муара DD связана с периодами решеток d1d_1 и d2d_2 соотношением

1D2=1d12+1d22−2d1d2cos⁡α,\frac{1}{D^2} = \frac{1}{d_1^2} + \frac{1}{d_2^2} - \frac{2}{d_1 d_2}\cos\alpha,

где α\alpha - угол между полосами.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: 3_etap_2008_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2008_experimental_solutions.pdf