Съдържание

BelPhO 2008, Областен етап, 10,11 — Задача 1. 10 класс 12-летней школы — 1. Плавкий предохранитель

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2008

III этап — теоретический тур, 10 и 11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит девять целых задач: три для 10 класса 12-летней школы, три для 10 класса 11-летней школы и три для 11 класса. Эти два разных раздела 10 класса сохранены под исходными названиями. Переданы все 49 основных номерных/буквенных групп, включая внутренние запросы а/б в пунктах 2 и 3 «Баскетбола». Каталог указывает 52 части; дополнительные задания по этому числу не придуманы. Время выполнения, баллы и таблицы оценивания в полученных оригиналах не напечатаны.

В исходных PDF нарушено отображение математического шрифта: многие греческие буквы, минусы, штрихи и знаки приближения пропадают или заменяются посторонними символами. Эти обозначения переданы по текстовому слою тех же оригиналов; видимый знак ℏ сохранен. Научные ошибки источника не исправлены.

Баскетбол: в печатном условии дискриминант обозначен D=√(b²−4ac). Выданный листок миллиметровой бумаги в полученных PDF отсутствует; новая форма не изготовлена.

Плавкий предохранитель: последний множитель времени в (1) напечатан с дополнительным l в знаменателе; исходная формула сохранена.

Сейсморазведка: в (2), (4), (13) ключа напечатаны отрицательные квадратичные поправки, тогда как последующие формулы времени и графики используют положительные. В начальной сумме (14) нет множителя 2; последняя скобка (14) печатает h₁/v₂. В (20) первая сумма не содержит третьего слоя, а последний угол обозначен звездочкой. Результат v₂≈3,0 км/с и v₃≈5,4 км/с сопровождается заключением «глина» и «железная руда», хотя в таблице условия глина — 3,5, гранит — 5,4, железная руда — 5,7 км/с. Исходная оговорка о погрешности и все результаты сохранены.

Ошибочная разминка: в знаменателе второго выражения (19) ключ печатает R_A+R(1∓ΔR/(R+R_A)); исходная запись сохранена.

Муфта: ключ сначала задает x₀=L(cosα₁−cosα₀), но затем использует FL/2 в подстановке энергии. Последняя формула и результат 2,8 м/с сохранены.

Электростатический генератор: исходный ключ дает Pmax/Pquarter=ε² и ссылается на (21) при подстановке заряда. Эти исходные результат и ссылка сохранены, без замены расчетной модели.

Системы единиц: в (8) ключ печатает 6,25·10⁸ эВ, хотя в предыдущем равенстве (7) стоит 6,25·10¹⁸ эВ. Напечатанный показатель сохранен.

Копёр: расчет при подаче топлива продолжает использовать ε₁ из упругого случая. Номер (21) использован дважды; формула третьего удара (23) начинается с Δx₂. Оценка после десяти ударов прямо названа завышенной; все исходные обозначения и слова сохранены.

Интерференция: условие печатает «Точеный источник». В ключе минимум задан разностью фаз π(m+1/2), а радиус кольца — √(λL(m+1/2)), при ранее напечатанной интенсивности cos²((φ₁−φ₂)/2). В приближении Юнга отбрасывается постоянный член −d²/(2L). Формулы сохранены как текст источника.

10 класс 12-летней школы. Инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета Республиканской олимпиады. _________________ К.С. Фарино. «____» декабря 2007 года.

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Теоретический тур. 10 класс 12-летней школы.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
С вопросами по условиям задач (не по решениям!) обращайтесь к представителям Жюри.

10 класс 11-летней школы. Инструкция

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Теоретический тур. 10 класс 11-летней школы.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
С вопросами по условиям задач (не по решениям!) обращайтесь к представителям Жюри.

11 класс. Инструкция

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Теоретический тур. 11 класс.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
С вопросами по условиям задач (не по решениям!) обращайтесь к представителям Жюри.

Условие

Зависимостью сопротивления от температуры и потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь.

Удельные сопротивление: алюминия $\rho_1=2{,}8\cdot10^{-8}\,\text{Ом}\cdot\text{м}$ , меди $\rho_2=1{,}7\cdot10^{-8}\,\text{Ом}\cdot\text{м}$ , железа $\rho_3=9{,}8\cdot10^{-8}\,\text{Ом}\cdot\text{м}$ . Плотности: алюминия $\gamma_1=2700\,\text{кг}/\text{м}^3$ , меди $\gamma_2=8900\,\text{кг}/\text{м}^3$ , железа $\gamma_3=7800\,\text{кг}/\text{м}^3$ . Удельные теплоемкости: алюминия $c_1=0{,}88\,\text{кДж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$ , меди $c_2=0{,}38\,\text{кДж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$ , железа $c_3=0{,}46\,\text{кДж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$ . Температура плавления алюминия $t_{\text{П}1}=660^\circ\text{C}$ , меди $t_{\text{П}2}=1083^\circ\text{C}$ , железа $t_{\text{П}3}=1535^\circ\text{C}$ .

1 Три тонких проволоки одинакового диаметра и длины — железная, медная и алюминиевая — соединены последовательно. Их подключают к источнику высокого напряжения, и одна из проволок перегорает (плавится). Какая? Начальная температура $t_0=0^\circ\text{C}$ .

2 Какая из них перегорит первой после подключения к источнику высокого напряжения, если их соединить параллельно?

Решение

Необходимо определить какая из проволок быстрее достигнет температуры плавления. При последовательном соединении сила тока через все проволоки одинакова. Время, необходимое для достижения температуры плавления, рассчитывается с помощью цепочки очевидных формул:

\tau=\frac{cmt_{\text{пл.}}}{I^2R}=\frac{c\gamma lSt_{\text{пл.}}}{I^2\rho l/S}=\frac{S^2}{I^2l}\frac{c\gamma t_{\text{пл.}}}{\rho}.\qquad (1)

Первый сомножитель одинаков для всех проволок, поэтому время до начала плавления меньше у той из проволок, для которой второй сомножитель меньше. Расчет этого значения для всех проволок дает

\left(\frac{c\gamma t_{\text{пл.}}}{\rho}\right)_{Al}=5{,}60\cdot10^{16};\quad\left(\frac{c\gamma t_{\text{пл.}}}{\rho}\right)_{Cu}=2{,}15\cdot10^{17};\quad\left(\frac{c\gamma t_{\text{пл.}}}{\rho}\right)_{Fe}=5{,}62\cdot10^{16}.

Следовательно, первой перегорит алюминиевая проволока.

При параллельном соединении постоянно напряжение, поэтому в этом случае время до начала плавления рассчитывается по формулам

\tau=\frac{cmt_{\text{пл.}}R}{U^2}=\frac{c\gamma lSt_{\text{пл.}}\rho l/S}{U^2}=\frac{l^2}{U^2}c\gamma t_{\text{пл.}}\rho.\qquad (2)

Расчет вариативного параметра в этом случае дает

(c\gamma t_{\text{пл.}}\rho)_{Al}=43{,}9;\quad(c\gamma t_{\text{пл.}}\rho)_{Cu}=62{,}3;\quad(c\gamma t_{\text{пл.}}\rho)_{Fe}=540.

В этом случае также быстрее перегорит алюминиевая проволока.

Решения задач теоретического тура

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Решения задач теоретического тура.

Оригинал в Архива: 3_etap_2008_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2008_theoretical_solutions.pdf