BelPhO 2008, Областен етап, 10,11 — Задача 2. 10 класс 12-летней школы — 2. «Баскетбол»

III этап — теоретический тур, 10 и 11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит девять целых задач: три для 10 класса 12-летней школы, три для 10 класса 11-летней школы и три для 11 класса. Эти два разных раздела 10 класса сохранены под исходными названиями. Переданы все 49 основных номерных/буквенных групп, включая внутренние запросы а/б в пунктах 2 и 3 «Баскетбола». Каталог указывает 52 части; дополнительные задания по этому числу не придуманы. Время выполнения, баллы и таблицы оценивания в полученных оригиналах не напечатаны.

В исходных PDF нарушено отображение математического шрифта: многие греческие буквы, минусы, штрихи и знаки приближения пропадают или заменяются посторонними символами. Эти обозначения переданы по текстовому слою тех же оригиналов; видимый знак ℏ сохранен. Научные ошибки источника не исправлены.

Баскетбол: в печатном условии дискриминант обозначен D=√(b²−4ac). Выданный листок миллиметровой бумаги в полученных PDF отсутствует; новая форма не изготовлена.

Плавкий предохранитель: последний множитель времени в (1) напечатан с дополнительным l в знаменателе; исходная формула сохранена.

Сейсморазведка: в (2), (4), (13) ключа напечатаны отрицательные квадратичные поправки, тогда как последующие формулы времени и графики используют положительные. В начальной сумме (14) нет множителя 2; последняя скобка (14) печатает h₁/v₂. В (20) первая сумма не содержит третьего слоя, а последний угол обозначен звездочкой. Результат v₂≈3,0 км/с и v₃≈5,4 км/с сопровождается заключением «глина» и «железная руда», хотя в таблице условия глина — 3,5, гранит — 5,4, железная руда — 5,7 км/с. Исходная оговорка о погрешности и все результаты сохранены.

Ошибочная разминка: в знаменателе второго выражения (19) ключ печатает R_A+R(1∓ΔR/(R+R_A)); исходная запись сохранена.

Муфта: ключ сначала задает x₀=L(cosα₁−cosα₀), но затем использует FL/2 в подстановке энергии. Последняя формула и результат 2,8 м/с сохранены.

Электростатический генератор: исходный ключ дает Pmax/Pquarter=ε² и ссылается на (21) при подстановке заряда. Эти исходные результат и ссылка сохранены, без замены расчетной модели.

Системы единиц: в (8) ключ печатает 6,25·10⁸ эВ, хотя в предыдущем равенстве (7) стоит 6,25·10¹⁸ эВ. Напечатанный показатель сохранен.

Копёр: расчет при подаче топлива продолжает использовать ε₁ из упругого случая. Номер (21) использован дважды; формула третьего удара (23) начинается с Δx₂. Оценка после десяти ударов прямо названа завышенной; все исходные обозначения и слова сохранены.

Интерференция: условие печатает «Точеный источник». В ключе минимум задан разностью фаз π(m+1/2), а радиус кольца — √(λL(m+1/2)), при ранее напечатанной интенсивности cos²((φ₁−φ₂)/2). В приближении Юнга отбрасывается постоянный член −d²/(2L). Формулы сохранены как текст источника.

10 класс 12-летней школы. Инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета Республиканской олимпиады. _________________ К.С. Фарино. «____» декабря 2007 года.

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Теоретический тур. 10 класс 12-летней школы.

  1. Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.

  2. При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

  3. Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.

  4. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

  5. С вопросами по условиям задач (не по решениям!) обращайтесь к представителям Жюри.

10 класс 11-летней школы. Инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета Республиканской олимпиады. _________________ К.С. Фарино. «____» декабря 2007 года.

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Теоретический тур. 10 класс 11-летней школы.

  1. Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.

  2. При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

  3. Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.

  4. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

  5. С вопросами по условиям задач (не по решениям!) обращайтесь к представителям Жюри.

11 класс. Инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета Республиканской олимпиады. _________________ К.С. Фарино. «____» декабря 2007 года.

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Теоретический тур. 11 класс.

  1. Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.

  2. При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету, обеспечим!

  3. Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.

  4. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

  5. С вопросами по условиям задач (не по решениям!) обращайтесь к представителям Жюри.

Условие

В этой задаче Вам предстоит исследовать кинематические основы баскетбола. Основной целью игры в баскетбол является попадание мячом в корзину. Игрок стоит на площадке напротив корзины на расстоянии l=5,0 мl=5{,}0\,\text{м} от стены и может бросать мяч с высоты h1=2,0 мh_1=2{,}0\,\text{м} с некоторой скоростью VV в любом направлении (под любым углом). Корзина прикреплена вплотную к стене, находится на высоте h2=3,0 мh_2=3{,}0\,\text{м} и имеет радиус r=20 смr=20\,\text{см}. Попасть мячом в корзину можно двумя способами: прямым броском и рикошетом — «от щита». Попадание мяча в корзину засчитывается, только если он упал в нее сверху вниз. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с2g=9{,}8\,\text{м}/\text{с}^2. Будем считать размеры мяча много меньшими размеров корзины (например, игрок забрасывает теннисный мяч). Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Удар мяча о стену считайте абсолютно упругим. Модуль начальной скорости мячика изменяется от 0 до Vmax⁡=10 м/сV_{\max}=10\,\text{м}/\text{с}.

Вся исходная схема баскетбола: игрок, траектория, мяч, корзина, стена, r,h1,h2,l и размерные стрелки.

Введем систему координат, ось OXOX которой горизонтальна, а ось OYOY вертикальна. Начало отсчет совместим с точкой бросания.

1 Запишите закон движения мячика, если проекции его начальной скорости на оси координат равны Vx,VyV_x,V_y.

2 Считая значение проекции скорости VyV_y известным, найдите диапазоны значений горизонтальной проекции VxV_x при котором мячик попадет в корзину а) прямым броском, б) отразившись от стены.

3 На выданном листке миллиметровой бумаги постройте диаграмму, по осям которой отложены значения проекций начальной скорости Vx,VyV_x,V_y. Постройте на этой диаграмме области начальных скоростей, при которых мяч попадает в корзину а) прямым броском, б) отразившись от стены. Напоминаем — можете пользоваться калькулятором!

Далее рекомендуем пользоваться построенной диаграммой.

4 Определите минимальную скорость броска, при которой можно попасть мячиком в корзину.

5 Оцените модуль начальной скорости, при которой диапазон углов бросания при которых мячик попадает в корзину максимальный. Укажите этот диапазон углов.

Возможно, Вам пригодится следующая информация:

  1. Уравнение ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 имеет решения только если дискриминант D=b2−4ac≥0D=\sqrt{b^2-4ac}\ge0.
  2. 1/cos⁡2α=1+tan⁡2α1/\cos^2\alpha=1+\tan^2\alpha.
  3. Если известно значение тангенса угла tan⁡α=q\tan\alpha=q, то чтобы найти угол, необходимо применить функцию арктангенс α=arctan⁡(q)\alpha=\arctan(q). На большинстве микрокалькуляторов арктангенс обозначается как tg−1\text{tg}^{-1} или tan−1\text{tan}^{-1}.

Решение

Решения задач теоретического тура

Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2008 год. Решения задач теоретического тура.

Оригинал в Архива: 3_etap_2008_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2008_theoretical_solutions.pdf