Съдържание

Условие Отговори Решение

BelPhO 2008, Заключителен етап — Задача 2. «Желтый ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2008

10 класс (12) · 10 класс (11) · 11 класс

Условие

Внимание!

В ходе проведения эксперимента батарейка может быстро разрядиться.

Подключайте батарейку к цепи только во время проведения измерений!

Оборудование: коробка с двумя лампочками и резистором; вольтметры школьные, амперметр школьный, реостат, батарейка 4,5 В, соединительные провода, ключ электрический.

В выданном вам секретном желтом ящике находятся две одинаковые электрические лампочки $\text{Л}_1$ и $\text{Л}_2$ , соединенные последовательно, параллельно к одной из лампочек подключен резистор $R_x$ , сопротивление которого вам предстоит определить. От схемы наружу сделано три вывода – от концов и середины схемы. На схеме они пронумерованы 1-2-3. На коробке выводы обозначены «А», «В», «С» (последовательность выводов может быть иной, чем показана на схеме).

Схема «желтого ящика»: лампочки Л1 и Л2 соединены последовательно, параллельно лампочке Л2 подключен резистор Rx; выводы со стрелками 1 (левый конец), 2 (середина) и 3 (правый конец).

Задание 0. Перед началом работы запишите в тетрадь номер выданной вам батарейки и номер «желтого ящика».

Задание 1. Используя предоставленное оборудование, определите, какой из проводов какому выводу схемы соответствует. Иными словами, установите соответствие между номерами выводов на схеме «1», «2», «3» и обозначениями на коробке.

Ответ обоснуйте проведенными опытами.

Не забывайте – сопротивление лампочки зависит от силы протекающего тока!

Задание 2. Получите вольтамперные характеристики (то есть зависимости силы тока от напряжения) лампочки накаливания и резистора. Постройте графики полученных зависимостей. Приведите электрические схемы, использованные вами при проведении исследований.

Обязательно укажите, между какими выводами «желтого ящика вы проводили измерения!

Схема измерения: вольтметр V и амперметр A подключены к двум выводам со стрелками; реостат R, батарея и ключ K.

Определите сопротивление резистора (не забудьте указать погрешность этого значения).

На этом можно было бы и закончить формулировку условия, но мы решили вам помочь!

Вам необходимо измерить зависимость силы от приложенного напряжения – нет проблем!? Можно собрать схему измерительного устройства, позволяющую изменять напряжение, измерять его и измерять силу тока. Но в нашем (следовательно, и в вашем) распоряжении имеется только школьный амперметр. Цена его деления 0,1 А. Силы измеряемых токов не превышают 0,2А, то есть не более двух делений. Поэтому от использования амперметра пришлось отказаться!

Поэтому мы решили вам помочь!

Силу тока можно определить, измеряя напряжение на резисторе с известным сопротивлением, например, 1,0 Ом. Но и эти напряжения не велики, и школьный вольтметр (6,0 В с ценой деления 0,2 В).

Поэтому мы решили вам помочь!

Рекомендуемое измерительное устройство: блок «исследуемая цепь» подключен через ключ K1 к движку реостата, делящему его на части R1 и R2; вольтметр V1 измеряет напряжение на части R1, вольтметр V0 — на всем реостате; батарея с ключом K0.

Почему бы не измерять напряжения непосредственно на реостате? Дадим вам два вольтметра! Рекомендуем (но не настаиваем) использовать для измерений следующее измерительное устройство.

При замкнутом ключе $K_1$ измеренные значения напряжений $U_1$ и $U_0$ позволяют определить напряжение и силу тока в исследуемой цепи, при условии, что вам известны значения сопротивлений частей реостата $R_1$ и $R_2$ . Но, к сожалению, они не известны, поэтому мы решили вам помочь!

И предлагаем, не меняя положения движка реостата, разомкнуть ключ $K_1$ и еще раз измерить напряжения на вольтметрах $U_{10}$ и $U_{00}$ . Этих четырех значений достаточно, чтобы рассчитать силу тока и напряжение на исследуемой цепи!

Итак, соберите измерительную цепь, подключите к ней нужные вам выводы из «желтого ящика» (еще раз напоминаем – обязательно укажите, какие выводы вы подключаете!). Изменяя положения движка реостата, измерьте значения четырех напряжений, проведите расчеты сопротивлений $R_1$ и $R_2$ (запишите формулы, по которым вы проводите эти расчеты – полное сопротивление реостата $R_0$ указано на нем), рассчитайте значение силы тока $I$ через исследуемую цепь (приведите формулу, по которой вы проводите расчет).

Результаты измерений предлагаем представлять в виде таблиц

$U_1$ ,В	$U_0$ ,В	$U_{10}$ ,В	$U_{00}$ ,В	$R_1$ ,Ом	$R_2$ ,Ом	$I$ ,А

И последнее, разрешаем, рекомендуем, настаиваем проводить измерения напряжений с точностью до четверти деления шкалы, хотя это не позволительно, согласно инструкциям!

Отговори

Решение

Самое поразительное в данном ящике, что при подключении батарейки к любым двум выводам, горит только одна лампочка. При подключении к выводам 1-3 вторая лампочка не светится потому, что силы тока не хватает, чтобы раскалить ее спираль – она шунтируется резистором.

Для определения соответствия между выводами необходимо объединять выводы и определить при каком подключении начинают светиться обе лампочки. Это произойдет, если батарейка подключена к выводам 2 и соединенным вместе 1 и 3. Таким образом можно определить центральный вывод 2.
Чтобы различить выводы 1 и 3 необходимо использовать амперметр – при подключении к батарейке выводов 2 и 3 сила тока будет больше, чем при подключении к выводам 1 и 2.
Схема собрана таким образом, что «А»= 2; «В»=1; «С»=3.

Схема «желтого ящика» (повтор из условия): лампочки Л1 и Л2 последовательно, резистор Rx параллельно Л2, выводы 1, 2, 3.

Реально провести измерения по предложенной схеме, только подключая к измерительному устройству выводы 2 и 3, в этом случае измеряется вольтамперная характеристика лампочки и параллельно подключенного резистора; а также 2 и соединенных выводов 1 и 3 – в этом случае измеряется вольтамперная характеристика параллельно соединенных двух лампочек и резистора. При подключении одной лампочки (выводы 1,2) изменения напряжения при размыкании ключа $K_1$ незначительны (не более одного деления).

Расчеты необходимых величин проводятся по следующим формулам:
Сопротивление части резистора, к которому подключается исследуемая цепь

Измерительное устройство (повтор из условия): «исследуемая цепь», ключ K1, вольтметры V1 и V0, реостат с частями R1 и R2, батарея с ключом K0.

R_1 = R_0\frac{U_{10}}{U_{00}}, \qquad (1)

сопротивление второй части

R_2 = R_0 - R_1. \qquad (2)

Сила тока в исследуемой цепи рассчитывается по формуле

I = \frac{V_0 - V_1}{R_2} - \frac{V_1}{R_1}. \qquad (3)

Результаты измерений и расчетов при подключении выводов 2 и 3, приведены в таблице 1.

Таблица 1.

$U_1$ , В	$U_0$ , В	$U_{10}$ , В	$U_{00}$ , В	$R_1$ , Ом	$R_2$ , Ом	$I$ , A
0,40	4,00	0,55	4,00	0,89	5,61	0,19
0,60	4,00	0,85	4,00	1,38	5,12	0,23
0,80	4,00	1,20	4,00	1,95	4,55	0,29
1,00	4,00	1,60	4,00	2,60	3,90	0,38
1,20	4,00	1,90	4,00	3,09	3,41	0,43
1,40	4,00	2,15	4,00	3,49	3,01	0,46
1,60	4,00	2,45	4,00	3,98	2,52	0,55
1,80	3,95	2,70	4,00	4,39	2,11	0,61
2,00	3,85	2,95	4,00	4,79	1,71	0,67
2,20	3,50	3,30	4,00	5,36	1,14	0,73

При подключении выводов 2 и соединенных 1 и 3 получаются следующие результаты.

Таблица 2.

$U_1$ , В	$U_0$ , В	$U_{10}$ , В	$U_{00}$ , В	$R_1$ , Ом	$R_2$ , Ом	$I$ , A
0,40	4,00	0,60	4,00	0,98	5,53	0,24
0,60	4,00	0,95	4,00	1,54	4,96	0,30
0,80	4,00	1,35	4,00	2,19	4,31	0,38
1,00	4,00	1,70	4,00	2,76	3,74	0,44
1,20	4,00	2,00	4,00	3,25	3,25	0,49
1,40	3,95	2,30	4,00	3,74	2,76	0,55
1,60	3,95	2,60	4,00	4,23	2,28	0,65
1,80	3,85	2,85	4,00	4,63	1,87	0,71
2,00	3,25	3,35	4,00	5,44	1,06	0,82

При заданном напряжении на входе исследуемой цепи силы токов определяются по формулам:
в первом случае

I_1 = I_{\text{ламп.}} + I_R, \qquad (4)

во втором

I_2 = 2I_{\text{ламп.}} + I_R, \qquad (5)

Из этих формул следует, что силы токов через лампочку и резистор могут быть пересчитаны следующим образом:

\begin{aligned} I_{\text{ламп.}} &= I_2 - I_1 \\ I_R &= 2I_1 - I_2 \end{aligned}. \qquad (6)

Результаты расчетов приведены на графиках.

Диаграмма «Вольтамперные характеристики»: ток I, А (0–0,9) от напряжения U, В (0–2,25); прямые для I2 (треугольники), I1 (ромбы), IR (кружки) и пологая кривая Iламп.

Как видно точность измерений не высока, но, тем не менее, зависимость между токов и напряжением на резисторе может быть признана пропорциональной. По наклону графика определяется сопротивление резистора $R = 3{,}9\,\text{Ом}$ . Отметим, что точное значения сопротивления равно $R = 3{,}6\,\text{Ом}$ .

Дополнение.

Точность измерений можно сделать существенно выше, используя для измерений числовой мультиметр. Графики, построенные по измерениям с помощью мультиметра, показаны ниже.

Вольтамперные характеристики по измерениям мультиметром: I, А (0–0,8) от U, В (0–2); прямые I2, I1, IR и пологая линия Iламп.

Ток через лампочку Iламп. (0–0,14) от напряжения U, В (0–2) по измерениям мультиметром: точки и возрастающая выпуклая кривая.

Оригинал в Архива: 2008_experimental_problems.pdf · официални решения: 2008_experimental_solutions.pdf