Съдържание

BelPhO 2008, Заключителен етап, 10,11 — Задача 10(12)-1.2. 10(12) класс — 1.2. Разминка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2008

IV этап — теоретический тур,10(12)/10(11)/11классы

Внимание: Бележка към темата

В оригинале девять родительских номерных заданий: по три для10класса двенадцатилетней школы,10класса одиннадцатилетней школы и11класса одиннадцатилетней школы. «Разминка» в каждом комплекте прямо состоит из трех не связанных между собой задач; каждая из этих прямо названных независимыми задач сохранена отдельно целиком. Всего 15 целых задач под девятью родительскими заданиями; связанные пункты внутри остальных заданий остаются вместе. Всего49основных номерных групп, включая8пунктов образования облаков; каталог указывает48. Все составные запросы, методы и подсказки сохранены.

В полученных оригиналах не напечатаны общая обложка/утверждение, время выполнения, баллы или таблицы оценивания. Не получена упомянутая в разрядке конденсатора фотография-заставка; родные схемы сохранены. Табличные характеристики льда/воды в первой задаче считаются известными, численная таблица не приложена. Дополнительные бланки ответов или графиков не упоминаются.

Исходные расхождения сохранены: высотаh2=5,0м в условии и3,0м в ключе;D2=−2,6; повтор номера(2)длялампы; множитель1/2втеплотеплавления; различное значениеαкакдоли тепла в трубе/почве; графики колонны только до25/20с при запросе30с иΔl=l1−l0приτ2=5с; ссылки/знаки/r³включеколечка; пункты3.1–3.3при задании2диполя, «электрический» иM/m0вгравитационнойчасти, повторные знаки знаменателей, mвзнаменателепериода и пропущенный(9); в ключе обычной RCразрядки отсутствует отдельный ответ на запрос теплоты;l²в(2)цилиндров; положительный электрон, знаковые/индексные/алгебраические опечатки(14),(22),(27),(37)Холла. Формулы и графики не исправлены молча.

Условие

Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.

1.2 При прохождении электрического тока через лампочку накаливания, ее нить разогревается, поэтому изменяется электрическое сопротивление. В некоторых случаях можно считать, что сила электрического тока через лампочку пропорциональна квадратному корню из напряжения на ней $I=a\sqrt U$ ( $a$ — известный коэффициент). Такую лампочку

Полная исходная цепь лампы: лампаЛ, R0,U0, источник и все провода.

соединили последовательно с резистором постоянного сопротивления $R_0$ и подключили к источнику постоянного напряжения $U_0$ . Найдите силу тока в цепи. Постройте примерный график зависимости силы тока в цепи от напряжения источника.

Решение

1.2 Обозначим напряжение на лампочке U . Из формулы приведенной в условии $I=a\sqrt U$ , следует, что это напряжение связано с искомой силой тока соотношением

Полная исходная схема ключа лампы: I,U,UR,R0,Л,U0,провода и стрелки.

U=\frac1{a^2}I^2.\qquad (1)

Напряжение на резисторе, по закону Ома, равно

U_R=IR_0.\qquad (2)

Сумма этих напряжений равна напряжению источника

\frac1{a^2}I^2+IR_0=U_0.\qquad (2)

Дискриминант этого квадратного уравнения

D=R_0^2+4\frac{U_0}{a^2}.\qquad (3)

положительный, поэтому уравнение (2) имеет два корня

I=\frac{a^2}2\left(-R_0\pm\sqrt{R_0^2+4\frac{U_0}{a^2}}\right).

Однако, отрицательный корень уравнения (2) смысла не имеет (ни математического – он появился при возведении исходной формулы в квадрат, ни физического), поэтому ответом данной задачи является формула

I=\frac{a^2}2\left(\sqrt{R_0^2+4\frac{U_0}{a^2}}-R_0\right).\qquad (4)

Заметим, что при $R_0$ → 0 , она переходит в формулу, приведенную в условии. График полученной зависимости может быть построен на основании уравнения (2): зависимость $U_0$ (I ) - изображается банальной параболой. Для получения обратной зависимости необходимо выбрать ее нужный участок, а затем его повернуть и отразить.

Обе полные панели обращения ламповой зависимости: U0/I,0,оси,все кривые,пунктиры и большая стрелка поворота/отражения.

Оригинал в Архива: 2008_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2008_theoretical_solutions.pdf