Съдържание

BelPhO 2008, Заключителен етап, 10,11 — Задача 10(12)-1.3. 10(12) класс — 1.3. Разминка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2008

IV этап — теоретический тур,10(12)/10(11)/11классы

Внимание: Бележка към темата

В оригинале девять родительских номерных заданий: по три для10класса двенадцатилетней школы,10класса одиннадцатилетней школы и11класса одиннадцатилетней школы. «Разминка» в каждом комплекте прямо состоит из трех не связанных между собой задач; каждая из этих прямо названных независимыми задач сохранена отдельно целиком. Всего 15 целых задач под девятью родительскими заданиями; связанные пункты внутри остальных заданий остаются вместе. Всего49основных номерных групп, включая8пунктов образования облаков; каталог указывает48. Все составные запросы, методы и подсказки сохранены.

В полученных оригиналах не напечатаны общая обложка/утверждение, время выполнения, баллы или таблицы оценивания. Не получена упомянутая в разрядке конденсатора фотография-заставка; родные схемы сохранены. Табличные характеристики льда/воды в первой задаче считаются известными, численная таблица не приложена. Дополнительные бланки ответов или графиков не упоминаются.

Исходные расхождения сохранены: высотаh2=5,0м в условии и3,0м в ключе;D2=−2,6; повтор номера(2)длялампы; множитель1/2втеплотеплавления; различное значениеαкакдоли тепла в трубе/почве; графики колонны только до25/20с при запросе30с иΔl=l1−l0приτ2=5с; ссылки/знаки/r³включеколечка; пункты3.1–3.3при задании2диполя, «электрический» иM/m0вгравитационнойчасти, повторные знаки знаменателей, mвзнаменателепериода и пропущенный(9); в ключе обычной RCразрядки отсутствует отдельный ответ на запрос теплоты;l²в(2)цилиндров; положительный электрон, знаковые/индексные/алгебраические опечатки(14),(22),(27),(37)Холла. Формулы и графики не исправлены молча.

Условие

Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.

1.3 В двух вертикальных цилиндрических идеально теплоизолированных сосудах находится лед при температуре плавления. Лед находится в нижней части сосуда и заполняет ее. Массы льда в сосудах одинаковы и равны m . Площадь дна одного сосуда равна S , а второго в два раза больше. Какому сосуду необходимо сообщить большее количество теплоты, чтобы расплавить весь, находящийся в нем лед? Найдите разность этих теплот. Теплоемкостями сосудов и потерями теплоты в окружающую среду пренебречь. Все табличные физические характеристики льда и воды, которые вам понадобятся (плотности, удельные теплоемкости, удельная теплота плавления и т.д.) считайте известными.

Полный исходный цилиндрический сосуд с нижним льдом/водой.

Решение

1.3 Крайне незначительная разность теплот возникает из-за разного понижения центра масс льда при его плавлении, из-за чего уменьшается потенциальная энергия воды. Эта энергия затрачивается на плавление льда. Высота уровня воды (сначала в твердом, а затем в жидком состоянии) может быть найдена из очевидного выражения

m=\rho V=\rho Sh\Rightarrow h=\frac m{\rho S}.

Изменение высоты уровня при плавлении рассчитывается по формуле

\Delta h=\frac mS\left(\frac1{\rho_{\text{льда}}}-\frac1{\rho_{\text{воды}}}\right).\qquad (1)

Следовательно, уменьшение потенциальной энергии (и равное ей количество теплоты) при плавлении льда равно

Q=mg\Delta h=\frac12\frac{m^2g}S\left(\frac1{\rho_{\text{льда}}}-\frac1{\rho_{\text{воды}}}\right).\qquad (2)

Теперь видим, что эта теплота зависит от площади сосуда и в более узком сосуде она больше. Следовательно, искомая разность теплот равна

\delta Q=\frac{m^2g}{2S}\left(\frac1{\rho_{\text{льда}}}-\frac1{\rho_{\text{воды}}}\right)-\frac{m^2g}{4S}\left(\frac1{\rho_{\text{льда}}}-\frac1{\rho_{\text{воды}}}\right)=\frac{m^2g}{4S}\left(\frac1{\rho_{\text{льда}}}-\frac1{\rho_{\text{воды}}}\right).

Оригинал в Архива: 2008_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2008_theoretical_solutions.pdf