BelPhO 2009, Областен етап, 9–11 клас — Задача 2. «Тянуть и плющить!»

Республиканская физическая олимпиада (III этап) 2009 год. Экспериментальный тур.

Условие

Вам необходимо изучить деформацию пластикового кольца, вырезанного из обычной литровой бутылки. В качестве нагрузки используется пластиковый стаканчик, в который постепенно добавляется вода. Единицей измерения массы в данном эксперименте служит столовая ложка – то есть масса воды измеряется в «ложках».

Закрепите кольцо в лапке штатива, как показано на рисунке. Обвяжите его ниткой. К нижнему краю нитки привяжите пластиковый стаканчик. Длина нити должна быть примерно такой, как показано на рисунке. Вам необходимо исследовать деформацию кольца при увеличении массы воды в стакане. В качестве параметров деформации используются:

$a, b$ - длины большой и малой осей деформированного кольца;

$h$ - опускание стаканчика, относительно начального положения пустого стакана.

Вам предстоит измерять малые изменения, как размеров кольца $a, b$, так и опускания стаканчика $h$, поэтому проводите измерения очень тщательно.

Для точного измерения размеров кольца используйте миллиметровую бумагу, которую прикрепите к картонке. Саму картонку закрепляйте в лапке штатива вместе с кольцом (сделайте для этого на картонке небольшой выступ). Дополнительно закрепите картонку с помощью нитки, привязанной к штативу. К картонке прикрепите линейку для измерения опускания стаканчика.

Напоминаем, что измерения можно проводить с точностью до половины цены деления, то есть в данном случае до 0,5 мм.

Часть 1. Крепление сверху.

Закрепите кольцо с картонкой в лапке штатива, как показано на рисунке (крепление сверху). Обозначим вертикальную (более длинную) ось - $a$, горизонтальную - $b$.

1.1 Измерьте зависимости параметров $a, b$, $h$ от числа налитых в стакан ложек воды.

Не забудьте измерить эти же величины при пустом стаканчике - $a_0, b_0, h_0$.

1.2 Постройте график зависимости опускания стаканчика $(h - h_0)$ от числа налитых ложек воды. Можно ли считать, что эта величина прямо пропорциональна числу налитых в стакан ложек воды?

1.3 Можно ли считать, что сумма длин осей $a + b$ остается приблизительно постоянной при увеличении нагрузки?

1.4 В качестве степени растяжения кольца примем величину равную разности длин осей $d = a - b$. Постройте график зависимости изменения растяжения кольца $(d - d_0) = (a - b) - (a_0 - b_0)$ от числа налитых в стаканчик ложек воды.

1.5 Придумайте простую функцию, которая примерно описывает график, построенный Вами в п.1.4.

Часть 2. Упор снизу.

Закрепите кольцо с картонкой в лапке штатива, как показано на рисунке (крепление снизу). Обозначим горизонтальную (более длинную) ось - $a$, вертикальную - $b$.

Проведите все измерения и обработку их результатов, как в части 2:

2.1 Измерьте зависимости параметров $a, b$, $h$ от числа налитых в стакан ложек воды.

Не забудьте измерить эти же величины при пустом стаканчике - $a_0, b_0, h_0$.

2.2 Постройте график зависимости опускания стаканчика $(h - h_0)$ от числа налитых ложек воды. Можно ли считать, что эта величина прямо пропорциональна числу налитых в стакан ложек воды?

2.3 Можно ли считать, что сумма длин осей $a + b$ остается приблизительно постоянной при увеличении нагрузки?

2.4 В качестве степени сжатия кольца примем величину равную разности длин осей $d = a - b$. Постройте график зависимости изменения сжатия кольца $(d - d_0) = (a - b) - (a_0 - b_0)$ от числа налитых в стаканчик ложек воды.

2.5 Придумайте простую функцию, которая примерно описывает график, построенный Вами в п.1.4.

Наконец, последнее задание:

3. Сравните полученные вами зависимости в п. 1.5 и в п.2.5. В каком случае деформация кольца и опускание стаканчика оказывается больше?

Попытайтесь объяснить полученное различие.

Отговори

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: 3_etap_2009_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2009_experimental_solutions.pdf