BelPhO 2010, Областен етап, 9–11 клас — Задача 3. Трение и сопротивление. Часть 1. Изучение молотка
Республиканская физическая олимпиада 2010 год (III этап). Экспериментальный тур
Экспериментальный тур
УТВЕРЖДЕНО
Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады, заместитель министра образования Республики Беларусь
_________________ К.С. Фарино
«___» декабря 2009 года
Полный комплект состоит из одного большого заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на отдельных кусках миллиметровой бумаги, которые прикрепите к тетради с помощью стиплера.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.
Желаем успехов в выполнении данных заданий!
Условие
10 класс.
Трение и сопротивление.
Список оборудования:
- Штатив с лапкой и зажимом
- Линейка 40 см
- Спица стальная 2 мм – 2 штуки
- Палочка (деревянная) для шашлыка.
- Книга в твердом переплете (не менее 200 стр.) – с возвратом!
- Резинка банковская для денег – 2 штуки
- Ластик (стирка) прямоугольная – 2 штуки
- Гвозди 40-45 мм - 4 штуки
- Скотч.
- Пластилин (кусок)
- Спичечный коробок
- Поролон упаковочный – кусок в форме параллелепипеда 1 см х 3 см х 8см.
Конструирование универсального молотка.
В данной задаче вам предстоит исследовать движение гвоздя в различных материалах. Для этого вам необходим молоток, силу удара которого можно контролируемо изменять. Вам предлагается изготовить следующую конструкцию. Конец стальной спицы прочно зажмите в лапке штатива. На другой конец спицы насадите ластик (который и будет ударником молотка). Утяжелите ластик 4 гвоздями. Ударная грань ластика должна быть свободной. Ластик-ударник должен двигаться в непосредственной близости от стола. Рядом положите линейку для измерения начального отклонения ударника. Следите за тем, чтобы каждый удар проходил в точке, соответствующей вертикальному положению спицы, в этом случая скорость в момент удара будет максимальна. Вам постоянно придет передвигать свой ударник, по мере погружения исследуемых «гвоздей» в материал.
Все измерения проходят с заметным разбросом, постарайтесь уменьшить случайную ошибку измерений, увеличивая их число.
Часть 1. Изучение молотка.
Заполните спичечный коробок пластилином. При ударе молотка по коробку, лежащему на столе, последний приходит в движение и проходит по столу некоторый путь , который легко измерить. Стол лучше накрыть бумагой!
1. Покажите (теоретически), путь, пройденный коробком после удара, пропорционален энергии, переданной коробку в момент удара.
2. Исследуйте зависимость энергии, переданной коробку при ударе, от начального отклонения маятника. (Энергию можно измерять в относительных единицах – укажите, какой именно единицей измерения вы пользуетесь). Постройте график полученной зависимости, дайте ему качественное объяснение.
Решение
10 класс.
Трение и сопротивление.
Часть 1. Изучение молотка.
- Энергия, полученная коробком, расходуется на работу по преодолению силы трения, поэтому
Откуда следует, что
- Так как энергия, переданная коробку, пропорциональна пройденному им пути, то в качестве единицы энергии можно использовать сам пройденный путь (будем измерять в см).
Результаты измерений зависимости пройденного пути от отклонения маятника приведены в Таблице 1.
Таблица 1.
| Пройденный путь , см | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| , см | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | среднее |
| 1,0 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,38 |
| 1,5 | 0,7 | 0,7 | 0,8 | 0,7 | 0,8 | 0,74 |
| 2,0 | 1,6 | 1,5 | 1,6 | 1,3 | 1,5 | 1,50 |
| 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,42 |
| 3,0 | 3,4 | 3,1 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,34 |
| 3,5 | 5,0 | 4,8 | 4,9 | 4,8 | 4,9 | 4,88 |
| 4,0 | 5,9 | 6,0 | 5,8 | 5,7 | 6,1 | 5,90 |
| 4,5 | 7,0 | 7,1 | 7,1 | 7,5 | 7,0 | 7,14 |
| 5,0 | 8,6 | 8,8 | 8,7 | 9,5 | 8,9 | 8,90 |
| 5,5 | 10,1 | 10,5 | 11,1 | 11,3 | 11,1 | 10,82 |
На графике 1 построена данная зависимость. Эта зависимость очень похожа на квадратичную. Для проверки этого предположения зависимость следует линеаризовать. Для этого рядом построен график 2 зависимости пройденного пути от квадрата начального отклонения молотка. Этот график подтверждает, преданная энергия пропорциональна квадрату начального отклонения.
Функция, описывающая линеаризованную зависимость, имеет вид
Параметры этой зависимости, рассчитанные по методу наименьших квадратов, равны
Параметр может быть признан равным нулю, поэтому гипотеза о пропорциональности между преданной энергией и квадратом начального отклонения подтверждается. Теоретически данные результат очевиден – потенциальная энергия молотка в начальном положении пропорциональна квадрату отклонения (энергия упругой деформации), следовательно, кинетическая энергия в нижней точке и переданная энергия имеют ту же зависимость.
Возможна и другая линеаризация – зависимость корня из смещения от начального отклонения
По условию задачи эти параметры рассчитывать не требуется, но доказательство того, что энергия пропорциональна квадрату отклонения необходимо.
Оригинал в Архива: 3_etap_2010_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2010_experimental_solutions.pdf