Съдържание

BelPhO 2010, Областен етап, 9–11 клас — Задача 4. Трение и сопротивление. Часть 2. Поролон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

Республиканская физическая олимпиада 2010 год (III этап). Экспериментальный тур

Экспериментальный тур

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады, заместитель министра образования Республики Беларусь

_________________ К.С. Фарино

«___» декабря 2009 года

Полный комплект состоит из одного большого заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на отдельных кусках миллиметровой бумаги, которые прикрепите к тетради с помощью стиплера.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Часть 2. Поролон.

Проткните деревянной палочкой кусок поролона. Кусок поролона закрепите на столе скотчем. Забивайте универсальным молотком палочку далее.

1. Исследуйте зависимость пути, пройденного палочкой через поролон, от числа ударов молотка. Проведите измерения, протыкая поролон вдоль его короткой стороны (ширина около 1 см). Повторите измерения, когда палочка протыкает поролон вдоль средней стороны (ширина около 3 см). Постройте графики полученной зависимости, дайте им качественное объяснение. Сравните средние пути, проходимые палочкой в поролоне за один удар, при разной ширине поролона.

Силу удара молотка сохраняйте постоянной.

Совсем не обязательно проводить измерения после каждого удара, рекомендуем это делать после нескольких (3-5) ударов.

Решение

Часть 2. Поролон.

В Таблице 2 приведены результаты измерений (средние по 3 измерениям) расстояния $l$ , пройденного деревянной палочкой, протыкающей кусок поролона толщиной $h$ от числа ударов $n$ . На графике 3 построены эти зависимости.

Таблица 2.

$n$	$l_1$ , мм	$l_2$ , мм
	$h_1 = 10$ мм	$h_2 = 28$ мм
0	40	40
5	55	45
10	72	50
15	85	55
20	100	60
25	115	66
30	131	72
35	147	78
40	165	84
45		90
50		95
55		100
60		105
65		110
70		115
75		120

Зависимости l₁, l₂, мм (0–200) от числа ударов n (0–80): две прямые из точки 40 мм, крутая для h₁ = 10 мм и пологая для h₂ = 28 мм. — График 3.

Полученные зависимости линейны с высокой точностью, но с разными коэффициентами наклона. Такие результаты могут быть объяснены, если предположить, что на палочку, при ее движении через поролон действует сила трения, пропорциональная толщине слоя поролона $h$ :

F_{\text{тр.}} = kh. \qquad (3)

В этой модели, путь пройденной палочкой за $n$ ударов, определяется формулой

l = l_0 + \frac{E}{kh}n, \qquad (4)

где $E$ - энергия, переданная палочке при одном ударе, $l_0$ - начальная глубина погружения палочки. Теоретическая зависимость (4) объясняет экспериментальные данные, представленные в таблице 2 и на графике 3.

Используя метод наименьших квадратов, найдем параметры линейных зависимостей

l = an + b. \qquad (5)

Для $h_1 = 10\ \text{мм}$ :

a_1 = (3{,}08 \pm 0{,}07)\ \text{мм};\quad b_1 = (39{,}5 \pm 1{,}7)\ \text{мм};

Для $h_2 = 28\ \text{мм}$

a_2 = (1{,}09 \pm 0{,}02)\ \text{мм};\quad b_2 = (39{,}4 \pm 0{,}8)\ \text{мм};

Во-первых, параметры $b$ в пределах погрешностей совпадают с начальным положением палочки.

Во-вторых, согласно теоретической зависимости (4), коэффициенты наклона должны быть обратно пропорциональны толщине слоя поролона. То есть должно выполняться соотношение

\frac{a_1}{a_2} = \frac{h_2}{h_1} \approx 2{,}8.

Найдем это отношение для рассчитанных коэффициентов наклона

\frac{a_1}{a_2} = \frac{3{,}08}{1{,}09} \approx 2{,}82;

\Delta\left(\frac{a_1}{a_2}\right) = \frac{a_1}{a_2}\sqrt{\left(\frac{\Delta a_1}{a_1}\right)^2 + \left(\frac{\Delta a_2}{a_2}\right)^2} = 0{,}12. \qquad (6)

Таким образом, предположение о пропорциональности между силой трения и толщиной слоя поролона полностью подтверждается.

Отметим, что параметр $a$ и есть средний путь, проходимый палочкой через поролон за один удар.

Оригинал в Архива: 3_etap_2010_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2010_experimental_solutions.pdf