Съдържание

BelPhO 2010, Областен етап, 9–11 клас — Задача 5. Трение и сопротивление. Часть 3. Бумага

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

Республиканская физическая олимпиада 2010 год (III этап). Экспериментальный тур

Экспериментальный тур

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады, заместитель министра образования Республики Беларусь

_________________ К.С. Фарино

«___» декабря 2009 года

Полный комплект состоит из одного большого заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на отдельных кусках миллиметровой бумаги, которые прикрепите к тетради с помощью стиплера.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Часть 3. Бумага.

Обвяжите книгу двумя резинками (по два оборота). Закрепите книгу на столе с помощью скотча и пластилина. Между страницами книги воткните деревянную палочку. Вбивайте ее дальше с помощью молотка с постоянным начальным отклонением (выбор начального отклонения молотка обоснуйте).

1. Исследуйте зависимость глубины проникновения палочки между страницами книги от числа сделанных ударов. Постройте график полученной зависимости.

2. Постройте теоретическую модель движения палочки между страницами книги. Докажите ее применимость в рассматриваемом случае.

Решение

Часть 3. Бумага.

Результаты измерения средней глубины погружения $x$ «деревянного гвоздя» в книгу от числа ударов $n$ приведены в Таблице 3, на графике 4 построена полученная зависимость.

Зависимость глубины x, см (0–20) от числа ударов n (0–35): точки и плавная выпуклая кривая от 2,5 до 17,5 см. — График 4.

Таблица 3.

$n$	$x$ , см	$x^2$ , см $^2$
0	2,5	6,3
5	5,3	28,1
10	8,4	70,0
15	11,1	123,2
20	13,5	183,2
25	15,5	241,3
30	17,5	305,1

Полученная зависимость является нелинейной. Этот результат становится понятным, если учесть, что работа силы трения зависит от глубины проникновения. Можно предположить, что сила сопротивления, действующая на острие палочки мала (палочка только раздвигает страницы), поэтому в первом приближении ею можно пренебречь.

Как и в первой части задачи, предположим, что сила трения, действующая на палочку пропорциональна глубине погружения (3).

Тогда, работа силы трения во время $n$ -го удара рассчитывается по формуле

E = k\frac{x_n + x_{n-1}}{2}(x_n - x_{n-1}),

из которой следует, что глубины погружения связаны соотношением

x_n^2 = x_{n-1}^2 + \frac{2E}{k}.

Следовательно, квадраты глубины погружения образуют арифметическую прогрессию, записанную в явном виде

x_n^2 = x_0^2 + \frac{2E}{k}n. \qquad (7)

Для проверки этой формулы, построим зависимость квадрата глубины погружения от числа ударов (График 5)

Зависимость x², см² (0–350) от числа ударов n (0–35): точки, через последние из которых (n от 15 до 30) проведена прямая; первые точки лежат ниже нее. — График 5.

Строго говоря, эта зависимость не является линейной, но при заметной глубине погружения (при $x > 10\ \text{см}$ ) точки графика почти точно ложатся на прямую. По-видимому, при малых $x$ определенную роль играет сила, действующая на острие. При больших глубинах основную роль играют силы, действующие на боковую поверхность, что подтверждается графиком 5.

Оригинал в Архива: 3_etap_2010_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2010_experimental_solutions.pdf