Съдържание

BelPhO 2010, Областен етап, 9,10,11 — Задача 1. 9 класс — 1. Разминка «50 на 50»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит девять целых задач: по три для9,10,11класса. Все66основных номерных групп переданы вместе с внутренними запросами. Каталог указывает70частей: разминка10 вместо8,гвоздь8 вместо7,источникЭДС9 вместо8. Дополнительные задания по каталожному числу не придуманы. Время выполнения,баллы и таблицы оценивания в полученных оригиналах не напечатаны.

Исходные PDF неправильно отображают математический шрифт: многие греческие буквы, минусы, штрихи и знаки приближения исчезают либо заменяются посторонними символами. Обозначения декодированы по текстовому слою тех же оригиналов. Научные ошибки источника сохранены.

«Вода и пар»: упомянутые отдельные таблица и график насыщенного пара отсутствуют в полученных оригиналах и соответствующих строках каталога. В ключе сохранен собственный график конечного равновесия, но он не выдается за недостающий лист условия. Формула(9) ключа печатает коэффициент8,43·10⁻³, а конечная температура дана90°C; исходные значения не исправлены.

«Источник ЭДС»: для следующих пунктов требуются аналогичные шаблоны графиков, но в полученных оригиналах имеется один пустой шаблон. Новые формы не изготовлены.

Разминка: в пункте2.2 ключ ссылается на(12), хотя массы выражаются в(8). Исходная ссылка сохранена.

Просачивание: условие печатает «цилиндр закреплен внутри цилиндра», «расположили вертикали»; в ключе промежуточная дробь(13) имеет плюсρ₀gl, при следующем результатеρ₁−ρ₀. Номер(17) использован дважды; заключение всплывания называет скорость «опускания». В последнем ненумерованном равенстве перед вторым(17) нетγ на левой стороне. Все исходные записи сохранены.

Узорные цепи: в первой формуле ключа используетсяI₀ при исходномI₁, в решетке ключ пишетR при исходномR₀. Пункт1.3 ключа печатает напряжение и альтернативный метод без отдельной формулы сопротивления; новая формула не добавлена. Исходное название задачи «Гвоздь» сохранено, хотя каталог использует «Гвозди».

Полукольцо: уравнение(2) условия имеетx без квадрата; номер(3) повторяется. Ключ в угловой энергии(4) определяетk=mg/l. Альтернативный вариант1 не содержитg в последнем произведении; вариант2 пишетm вместоm₁ для подвешенного груза иM₂≈(2α/π)mghC. В первом выражении(16) ключа стоит плюс после предыдущего минуса. Все исходные формулы, обозначения и результаты сохранены.

Обложка, поздравление и инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады. _____________________ К.С. Фарино. «___» декабря 2009 г.

Республиканская физическая олимпиада 2010 год. (III этап). Теоретический тур.

Оргкомитет и Жюри III этапа Республиканской олимпиады школьников 2010 года Поздравляют Вас с наступившим Новым Годом и желают успешного выступления на олимпиаде.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Условие

Примечание.

Источником тока называется такой источник, который обеспечивает постоянную силу тока во внешней цепи, независимо от сопротивления последней.

Источником напряжения называется такой источник, который обеспечивает постоянное напряжение во внешней цепи, независимо от сопротивления последней.

1.1 Половину времени материальная точка движется со скоростью $v_1$ , другую половину времени — со скоростью $v_2$ . С какой постоянной на всем пути скоростью $v_0$ должна двигаться материальная точка, чтобы пройти то же расстояние?

1.2 Половину расстояния материальная точка движется со скоростью $v_1$ , другую половину расстояния — со скоростью $v_2$ . С какой постоянной на всем пути скоростью $v_0$ должна двигаться материальная точка, чтобы пройти такое же расстояние за то же время?

2.1 Смешивают две жидкости с удельными теплоемкостями $c_1$ и $c_2$ . Масса каждой жидкости составляет половину массы смеси. Определите удельную теплоемкость $c_0$ смеси.

2.2 Смешивают две жидкости с удельными теплоемкостями $c_1$ и $c_2$ . Известно, что при нагревании каждая жидкость поглощает половину тепла, переданного смеси. Какова удельная теплоемкость $c_0$ смеси.

3.1 К источнику тока поочередно подключают два резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ на одно и то же время $\Delta t/2$ . Какое сопротивление $R_0$ надо подключить к этому источнику, чтобы на нем за время $\Delta t$ выделилось такое же количество тепла?

3.2 Решите предыдущий задачу предыдущего пункта, считая, что сопротивления подключают к источнику напряжения.

3.3 Через резистор пропускают в течение времени $\Delta t/2$ ток $I_1$ , а затем ток $I_2$ в течение того же времени. Какой постоянный ток $I_0$ необходимо пропустить через этот резистор, чтобы за время $\Delta t$ на нем выделилось такое же количество тепла?

3.4 Резистор подключают поочередно к источникам напряжения $U_1$ и $U_2$ так, что при каждом подключении на нем выделяется одно и то же количество тепла $Q/2$ . К источнику с каким напряжением $U_0$ надо подключить резистор, чтобы на нем за это же время (равное суммарному времени подключения к двум источникам) выделилось такое же количество тепла $Q$ ?

Решение

1.1 Расстояние, пройденное материальной точкой равно

S=v_1\frac t2+v_2\frac t2.\qquad (1)

Искомая скорость

v_0=\frac St=\frac{v_1+v_2}{2}.\qquad (2)

1.2 На первую половину пути требуется время

t_1=\frac{S/2}{v_1},\qquad (3)

на вторую

t_2=\frac{S/2}{v_2}.\qquad (4)

Искомая скорость равна:

v_0=\frac S{t_1+t_2}=\frac1{\frac1{2v_1}+\frac1{2v_2}}.\qquad (5)

2.1 Теплоемкость каждой жидкости:

C_1=c_1\frac m2\quad\text{и}\quad C_2=c_2\frac m2.\qquad (6)

Удельная теплоемкость смеси:

c_0=\frac{C_1+C_2}m=\frac{c_1+c_2}{2}.\qquad (7)

2.2 Количество тепла, получаемое каждой жидкостью:

\frac Q2=c_1m_1\Delta t\quad\text{и}\quad\frac Q2=c_2m_2\Delta t.\qquad (8)

Для всей смеси:

Q=c_0(m_1+m_2)\Delta t.\qquad (9)

Выражая из (12) $m_1$ и $m_2$ , получим:

c_0=\frac Q{\frac Q{2c_1}+\frac Q{2c_2}}=\frac1{\frac1{2c_1}+\frac1{2c_2}}.\qquad (10)

3.1 Количество тепла, выделившееся на резисторах:

Q_1=I^2R_1\frac{\Delta t}2\quad\text{и}\quad Q_2=I^2R_2\frac{\Delta t}2.\qquad (11)

На резисторе $R_0$ за время $\Delta t$ выделится количество тепла:

Q=I^2R_0\Delta t.\qquad (12)

Откуда:

R_0=\frac{R_1+R_2}2.\qquad (13)

3.2 Рассуждая аналогично получим:

Q_1=\frac{U^2}{R_1}\frac{\Delta t}2\quad\text{и}\quad Q_2=\frac{U^2}{R_2}\frac{\Delta t}2,\qquad (14)

Q=Q_1+Q_2=\frac{U^2}{R_0}\Delta t,\qquad (15)

R_0=\frac1{\frac1{2R_1}+\frac1{2R_2}}.\qquad (16)

3.3 Количество тепла, выделившееся на резисторе:

Q_1=I_1^2R\frac{\Delta t}2\quad\text{и}\quad Q_2=I_2^2R\frac{\Delta t}2.\qquad (17)

При прохождении тока $I_0$ в течение времени $\Delta t$ выделится количество тепла, равное:

Q=Q_1+Q_2=I_0^2R\Delta t.\qquad (18)

Откуда:

I_0=\sqrt{\frac{I_1^2+I_2^2}2}.\qquad (19)

3.4 Количество тепла, выделившееся на резисторе:

\frac Q2=\frac{U_1^2}R\Delta t_1\quad\text{и}\quad\frac Q2=\frac{U_2^2}R\Delta t_2.\qquad (20)

При подключении к источнику напряжения $U_0$ выделится количество тепла, равное:

Q=\frac{U_0^2}R(\Delta t_1+\Delta t_2).\qquad (21)

Искомое напряжение равно:

U_0=\sqrt{\frac1{\frac1{2U_1^2}+\frac1{2U_2^2}}}.\qquad (22)

Решения. Авторская обложка

А.И. Слободянюк. А.А. Мищук. Л.Г. Маркович. Республиканская физическая олимпиада (III этап).2010 год.Теоретический тур.Решения.

Оригинал в Архива: 3_etap_2010_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2010_theoretical_solutions.pdf