Съдържание

Условие Часть 1.Часть 2.Часть 3.Решение

BelPhO 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3. 10 класс. Задание 1. «Сопротивление металлического порошка»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

Республиканская физическая олимпиада 2010 год (заключительный этап). Экспериментальный тур

Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Ознакомьтесь с условиями обеих задач, чтобы разумно спланировать свою работу.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на отдельных кусках миллиметровой бумаги, которые прикрепите к тетради с помощью стиплера.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Внимание!

Внимательно ознакомьтесь с условием задания!

Предоставленную вам установку очень легко испортить. Не трогайте, не прилагайте никаких усилий, пока не осознали суть задания.

Не пытайтесь доставать трубку с порошком из подставки – оборвете контакты, рассыплете порошок!

Ни в коем случае не надавливайте на рычаг установки – после этого ваши данные могут не совпасть с контрольными, по которым будет осуществляться проверка.

Ни в коем случае, не допускайте протекания большого тока (более 0,1 А) через трубку с порошком – порошок спекается!

Приборы и материалы: Трубка с металлическим порошком и выводами, элемент гальванический 4,5 В, трехполюсный электрический ключ, соединительный провода, мультиметр, резистор с сопротивлением примерно 500 Ом (точное сопротивление этого резистора вам будет указано), переменный резистор, подставка с рычагом, набор грузов 6х100 г.

Мультиметр используйте только в качестве вольтметра! Для уменьшения времени измерения рекомендуем использовать следующую схему подключения мультиметра (внизу – трехполюсный ключ, для цифрового вольтметра полярность подключения не существенна).

Схема подключения мультиметра: вольтметр V, подключенный через трехполюсный ключ внизу; три вывода со стрелками вверх.

Для проведения работы вам предлагается использовать следующую экспериментальную установку. Металлический порошок засыпан в пластиковую трубку. Один конец трубки плотно закрыт неподвижным металлическим контактом (болт), с другой стороны в трубку вставлен подвижный металлический контакт, к обоим контактам присоединены отводящие провода.

Установка: деревянная подставка с рычагом и отверстием для трубки; отдельно — трубка с порошком. Подписи: «отверстие для трубки», «рычаг», «подставка», «трубка с порошком», «подвижный контакт», «порошок», «неподвижный контакт».

Трубка вставляется в специальное отверстие в деревянной подставке. К этой же подставке присоединен подвижный рычаг, к которому можно подвешивать грузы, для создания давления на порошок.

Часть 1.

Эти измерения проведите без нагрузки на порошок!

1.1 Исследуйте зависимость силы тока через порошок от приложенного напряжения. Приведите электрическую схему, использованную вами.

1.2 Постройте график полученной зависимости.

1.3 Сделайте обоснованный вывод о применимости (или неприменимости) закона Ома для металлического порошка.

1.4 Постройте график зависимости проводимости порошка от силы тока, протекающего через него.

Справка. Проводимость – величина обратная электрическому сопротивлению $\Lambda = \frac{1}{R}$

Указание. Не спешите со снятием данных! После каждого изменения напряжения необходимо выждать некоторое время (10-20 секунд) для того, чтобы значение тока через порошок стабилизировалось.

Часть 2.

2.1 Экспериментально исследуйте зависимость электрической проводимости порошка от приложенной к нему силы давления. Измерения проводите, сначала последовательно увеличивая силу давления на порошок, а затем последовательно уменьшая эту силу. Проведите три цикла таких измерений.

2.2 Постройте график полученной зависимости (для всех трех циклов). Дайте ему качественное объяснение.

Указание. Очень аккуратно изменяйте нагрузку – постарайтесь подвешивать и снимать грузы не изменяя резко нагрузку, не допускайте падения грузов. Не спешите со снятием данных. После каждого изменения напряжения необходимо выждать некоторое время (30-50 секунд) для того, чтобы значение тока через порошок стабилизировалось.

Часть 3.

Эти измерения проведите с максимальной нагрузкой на порошок!

3.1 Проведите измерения и выполните те же задания, что и в части 1 при максимальной механической нагрузке на порошок.

3.2 Сравните результаты полученные в Части 1, с результатами, полученными в Части 3, качественно объясните имеющиеся различия.

Решение

В работе использован железный металлический порошок.

Электрическая схема: батарея подключена к переменному резистору R; движок R питает цепь из последовательно соединенных резистора R₀ и порошка Rₓ; вольтметр V через ключ K подключается в положение 1 (к R₀) или 2 (к Rₓ).

Все измерения удобно проводить по схеме, показанной на рисунке. Переменный резистор $R$ позволяет регулировать напряжение, подаваемое на исследуемый порошок. При включении ключа в положение 1 измеряется напряжение $U_1$ на известном резисторе $R_0$ (в наших измерениях 510 Ом), что позволяет рассчитать силу тока чрез порошок;

I = \frac{U_1}{R_0}. \qquad (1)

Переключение ключа в положение 2 дает возможность измерить напряжение на порошке $U_2$ .
Проводимость порошка рассчитывается по формуле

\Lambda = \frac{1}{R_x} = \frac{I}{U_2} = \frac{1}{R}\frac{U_1}{U_2} \qquad (2)

Часть 1.

На графике $^1$ представлена вольтамперная характеристика порошка без нагрузки. Строго говоря, эта зависимость не линейна, поэтому в общем случае следует сказать, что закон Ома не выполняется. Однако, для токов, меньших 0,5 мА наблюдается прямо пропорциональная зависимость между силой тока и напряжением, поэтому в этом диапазоне закон Ома для участка цепи справедлив.

Этот вывод подтверждает и рассчитанная зависимость проводимости порошка от силы тока. В указанном диапазоне результаты измерений разброса хаотично, что связано, скорее всего, с погрешностями измерений. При больших токах проводимость монотонно возрастает, чуть более, чем на 10%.

Можно предположить, что увеличение проводимости (или уменьшение сопротивления) связано с частичным спеканием микрочастиц порошка.

$^1$ В этой части не приведены данные в табличном виде, только для экономии места, все результаты представлены на графиках. От участников олимпиады не требуется такого большого числа точек – достаточно 15-20 точек, но в приведенном здесь интервале напряжений.

Вольтамперная характеристика: I, мА (от 0,0 до 1,4) от U, мВ (от 0 до 3000); точки лежат почти на прямой из начала координат. — ВАХ порошка (без нагрузки)

Точечный график Λ, кОм⁻¹ (от 0,400 до 0,450) от I, мА (от 0,00 до 1,50): горизонтальный участок около 0,406 до I ≈ 0,55 мА, далее монотонный рост до 0,450. — Зависимость проводимости порошка от силы тока (без нагрузки)

Часть 2.

В таблице приведены результаты измерений проводимости металлического порошка при попеременном увеличении и снятии нагрузки для трех циклов нагрузки-разгрузки. После каждого изменения нагрузки выдерживался интервал времени 40-50 с, пока показания вольтметра не стабилизировались.

Таблица 1. Результаты измерений проводимости порошка при нагрузке и разгрузке.

Цикл 1.

m, штук	$U_0, \text{В}$	$U_1, \text{В}$	$R_1, \text{Ом}$	$\Lambda, \text{кОм}^{-1}$
0	0,90	1,44	318,8	3,14
1	0,70	1,65	216,4	4,62
2	0,41	1,94	107,8	9,28
3	0,22	2,13	52,7	18,98
4	0,133	2,22	30,6	32,73
5	0,105	2,25	23,8	42,02
6	0,093	2,26	21,0	47,65
5	0,091	2,26	20,5	48,70
4	0,101	2,25	22,9	43,68
3	0,127	2,22	29,2	34,28
2	0,22	2,13	52,7	18,98
1	0,54	1,81	152,2	6,57
0	1,02	1,33	391,1	2,56

Цикл 2.

m, штук	$U_0, \text{В}$	$U_1, \text{В}$	$R_1, \text{Ом}$	$\Lambda, \text{кОм}^{-1}$
0	1,02	1,33	391,1	2,56
1	0,83	1,53	276,7	3,61
2	0,48	1,88	130,2	7,68
3	0,26	2,09	63,4	15,76
4	0,17	2,18	39,8	25,14
5	0,14	2,2	32,5	30,81
6	0,123	2,23	28,1	35,55
6	0,12	2,23	27,4	36,44
5	0,121	2,23	27,7	36,14
4	0,131	2,2	30,4	32,93
3	0,165	2,19	38,4	26,02
2	0,273	2,08	66,9	14,94
1	0,65	1,7	195,0	5,13

Цикл 3.

m, штук	$U_0, \text{В}$	$U_1, \text{В}$	$R_1, \text{Ом}$	$\Lambda, \text{кОм}^{-1}$
0	1,18	1,16	518,8	1,93
1	0,94	1,41	333,3	3,00
2	0,59	1,76	167,6	5,97
3	0,34	2,01	84,6	11,82
4	0,22	2,13	51,6	19,36
5	0,175	2,18	40,1	24,91
6	0,16	2,19	36,5	27,38
6	0,156	2,2	35,5	28,21
5	0,155	2,2	35,2	28,39
4	0,17	2,18	39,0	25,65
3	0,212	2,14	49,5	20,19
2	0,352	2	88,0	11,36
1	0,81	1,54	263,0	3,80

Для сравнения, приведены три цикла «нагрузка-разгрузка на одной диаграмме.

Полученные зависимости обладают рядом особенностей:

при увеличении нагрузки проводимость порошка возрастает, что связано со сжатием порошка и, как следствие увеличением площади контактов между микрочастицами;
наблюдается петля гистерезиса, т.е. при снятии нагрузки остается некоторая остаточная деформация порошка (или сохранение структуры упаковки частиц);
при повторении циклов уменьшается «размах» изменения проводимости, из-за постепенного уплотнения (трамбовки) порошка;
в повторных циклах ширина петли также уменьшается, что также связано с «трамбовкой».

И все же правильный вывод из данной работы, заключается в том, что сопротивление порошка может быть любым, потому, что зависит от всего!

Цикл 1: график Λ, кОм⁻¹ (от 0 до 50) от m (от 0 до 7) — петля гистерезиса из двух S-образных кривых, сходящихся при m = 0 и m = 6.

Цикл 2: график Λ, кОм⁻¹ (от 0 до 50) от m (от 0 до 7) — петля гистерезиса, максимум около 36 кОм⁻¹ при m = 6.

Цикл 3: график Λ, кОм⁻¹ (от 0 до 50) от m (от 0 до 7) — петля гистерезиса, максимум около 28 кОм⁻¹ при m = 6.

Три петли гистерезиса на одной диаграмме: Λ, кОм⁻¹ (от 0 до 55) от m (от 0 до 6); красные ромбы (цикл 1, до ~49), зеленые ромбы (цикл 2, до ~36), голубые треугольники (цикл 3, до ~28). — Зависимость проводимости порошка от внешнего давления

Часть 3.

На рисунке приведен график вольтамперной характеристики порошка при его полной нагрузке. В данном случае зависимость явно не линейная. Поэтому необходимо констатировать – закон Ома для участка цепи не выполняется.
Причины, указанные при обсуждении ВАХ порошка без нагрузки здесь проявляются в большей степени:
во-первых, под нагрузкой проводимость порошка значительно выше (более чем в 20 раз). Следовательно, и сила тока больше, поэтому эффекты спекания могут проявляться сильнее;
во-вторых, площади контактов между частицами порошка больше, что также способствует образованию дополнительных связей между микрочастицами при протекании электрического тока.

Нелинейность зависимости между силой тока и напряжением подтверждается также и графиком зависимости проводимости порошка от силы тока. Здесь проводимость несомненно изменяется (почти более, чем на 50%), причем это изменение является монотонным. В этом случае не наблюдается участка с постоянной проводимостью (возможно, потому, что силы токов превышают 1 мА).

Вольтамперная характеристика под полной нагрузкой: I, мА (от 0 до 9) от U, мВ (от 0 до 350); точки от ~55 мВ до ~320 мВ лежат на слегка вогнутой кривой. — ВАХ порошка с полной нагрузкой

График Λ, кОм⁻¹ (от 15 до 25) от I, мА (от 0 до 8): монотонно возрастающая выпуклая кривая от ~16,8 при 1 мА до ~25 при 7,4 мА. — Зависимость проводимости порошка от силы тока (с полной нагрузкой)

Оригинал в Архива: 2010_experimental_problems.pdf · официални решения: 2010_experimental_solutions.pdf