Съдържание

Условие Часть 1. Одна резинка.Часть 2. Сдвоенная резинка.Решение

BelPhO 2011, Областен етап, 9–11 клас — Задача 2. 9 класс. Задание 2. Параллельное соединение … резинок.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2011

Республиканская физическая олимпиада 2011 год (III этап). Экспериментальный тур

Указания к экспериментальному туру

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: резинка бельевая 30 см, штатив с лапкой, линейка 40 см, набор грузов 6х100 г, нитки, скотч.

Все измерения деформаций проводите в двух «направлениях» – при нагрузке (последовательно увеличивая число повешенных грузов от 0 до 6) и при разгрузке (последовательно уменьшая число подвешенных грузов от 6 до 0).

Часть 1. Одна резинка.

1.1. Закрепите в лапке штатива кусок резинки длиной 30 см. Измерьте зависимость удлинения резинки от массы подвешенного груза. Проведите такие же измерения для куска резинки длиной 20 см.

Постройте графики полученных зависимостей.

1.2. Покажите что относительная деформация (отношение удлинения к длине нерастянутой резинки) не зависит от длины резинки, а определяется массой подвешенного груза. Постройте графики зависимостей относительного удлинения от массы подвешенного груза (используйте все данные, полученные в п. 1.1)

Часть 2. Сдвоенная резинка.

Сдвоенная резинка: лапка штатива сверху, от нее вниз идут резинка и нитка, внизу к ним подвешен груз; подписи «лапка штатива», «нитка», «резинка», «груз».

2.1. Перегните резинку в отношении длин 2:1, к короткому концу привяжите нитку, так чтобы уравнять длины с обоих концов. Измерьте зависимость удлинения такой сдвоенной резинки от массы полученного груза.

2.2. Используя экспериментальные данные, полученные в первой части, рассчитайте теоретические значения удлинения сдвоенной резинки при различных массах повешенных грузов.

Не забудьте привести использованные вами расчетные формулы!

Постройте на одном бланке графики зависимостей удлинения сдвоенной резинки, полученную экспериментально и теоретическую.

Проведите сравнение полученных результатов, объясните причины возможных расхождений.

Решение

Часть 1. Одна резинка.

В таблице 1 приведены измеренные значения удлинения резинок $\Delta l$ , а также рассчитанные относительные удлинения $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$ при всех значениях числа подвешенных грузов $N$ для двух различных значений начальной длины.

Таблица 1.

$L_0=30$ см			$L_0=20$ см
$N$	$\Delta l$ , мм	$\varepsilon$	$N$	$\Delta l$ , мм	$\varepsilon$
0	0	0,00	0	0	0,00
1	13	0,04	1	11	0,06
2	79	0,26	2	55	0,28
3	207	0,69	3	135	0,68
4	328	1,09	4	212	1,06
5	439	1,46	5	277	1,39
6	476	1,59	6	311	1,56

6	476	1,59	6	311	1,56
5	461	1,54	5	298	1,49
4	432	1,44	4	277	1,39
3	364	1,21	3	221	1,11
2	135	0,45	2	82	0,41
1	45	0,15	1	21	0,11
0	13	0,04	0	5	0,03

На рис.1 показаны графики полученных зависимостей удлинений резинок от числа подвешенных грузов. На обоих графиках четко наблюдается гистерезис, то есть деформации резинок при разгрузке больше, чем при нагрузке (остаточные деформации). На рис. 2 показаны относительные деформации резинок – они одинаковы (с точностью до ошибок измерения) для двух начальных длин.

Графики абсолютного удлинения Δl (мм, 0–500) от числа грузов N (0–6) для резинок 30 см (сплошные линии) и 20 см (пунктир), ветви нагрузки и разгрузки образуют петли гистерезиса. — Рис. 1 Абсолютные удлинения

Графики относительного удлинения ε (0–1,8) от числа грузов N (0–6) для двух резинок; кривые для обеих длин почти совпадают, ветви нагрузки и разгрузки образуют петлю гистерезиса. — Рис. 2 Относительные удлинения

Часть 2. Сдвоенная резинка.

Экспериментально полученные результаты измерений зависимости удлинений сдвоенной резинки от числа подвешенных грузов представлены в таблице 2 и на графике 3 (по условию его строить не требуется).

Таблица 2.

$N$	$\Delta l$ , см
0	0,0
1	1,0
2	1,5
3	2,0
4	4,5
5	7,5
6	10,5

6	10,5
5	8,0
4	6,0
3	3,0
2	2,0
1	1,0
0	0,0

В первой части работы показано, что относительная деформация резинки не зависит от ее длины. Поэтому для построения теоретической зависимости удлинения сдвоенной резинки можно построить графики зависимости удлинения каждой из частей резинок (используя формулу $\Delta l = \varepsilon l_0$ ) от массы подвешенных грузов. Так как для «параллельно» соединенных резинок удлинения одинаковы, а суммарная сила упругости равна сумме сил упругости обоих резинок, то следует провести «сложение» графиков «по горизонтали». Иными словами для нескольких значений $\Delta l$ в интервале от 0 до 10 см просуммировать значения масс, якобы подвешенных грузов. Такие построения показаны на рис. 4, где:

1 – удлинения для резинки 20 см;

2 – удлинения для резинки 10 см;

3 – просуммированный график;

4 – экспериментальные значения.

Чтобы не загромождать чертеж, результаты расчетов приведены только для «нагрузки».

Как видно из графика наблюдается соответствие между экспериментальной и рассчитанной зависимостями.

График удлинения сдвоенной резинки Δl (ось подписана «мм», 0–12) от числа грузов N (0–6): ветви нагрузки и разгрузки, сходящиеся при N = 0 и N = 6 (10,5). — Рис. 3 Сдвоенная резинка

Рис. 4: графики Δl (см, 0–14) от N (0–7) на миллиметровой сетке: 1 — резинка 20 см, 2 — резинка 10 см, 3 — просуммированный график, 4 — экспериментальные значения (штриховая линия).

Оригинал в Архива: 3_etap_2011_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2011_experimental_solutions.pdf