Съдържание

BelPhO 2011, Областен етап, 9,10,11 — Задача 2. 9 класс — 2. Занимательное путешествие

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2011

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Оригиналы содержат девять целых задач: по три для 9, 10 и 11 класса. Каталог перечисляет только три задачи 9 класса и 18 частей; у них в оригинале 6+8+4 номерные группы. Здесь сохранены также полные самостоятельные комплекты 10 и 11 классов: всего девять задач и 52 основные группы, включая все внутренние запросы машинки и испарения.

Ключ 9.1 отсылает к первой части 11.1, а ключ 10.1 — к первой и второй частям 11.1. Здесь полностью переданы соответствующие исходные разделы решения. Перенос заряда относится только к 11.1. Сохранены все необязательные точные дополнения.

Время выполнения, баллы и таблицы распределения баллов не напечатаны. Комментарий ключа испарения допускает другие коэффициенты и 30% численную погрешность. Единственная полученная инструкция помечена 9 классом. Отдельных пустых графических бланков в этих оригиналах нет.

Сохранены исходные опечатки и противоречия: «растворы слои»; в путешествии 35 и 280 столбов ключа при 30 столбах торможения условия; в переносах лишнее $=x_k=$ и повтор (2.8); в пружинках $F_{\text{у}}$ вместо $F_{\text{у}n}$ и $ma$ для группы из $n$ тел; в «На грани» измененные номера пунктов и $I_0\sqrt2$ ; в машинке высота $h$ без множителя массы, переставленные 3.1/3.2 и исходный ответ пункта 5, равный нулю; в порометрии $\rho$ без водяного индекса в (2)/(3); в испарении $m=M/R$ , повтор (6), «молекул воздуха» условия при водяном потоке ключа и $(1-\varphi_0)$ последнего дополнения при подстановке 0.3. Исходные формулы, числа, графики и все методы переданы буквально.

Авторская обложка и инструкция 9 класса

А.И. Слободянюк. А.А. Мищук. Л.Г. Маркович. Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2011 год. Теоретический тур.

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады. _____________________ К.С. Фарино. «___» декабря 2010 г.

9 класс.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Условие

Однажды юный физик Федя ехал в поезде к бабушке. Чтобы время не проходило в пустую, Федя решил измерить скорость и ускорение поезда, а также определить расстояние между остановками. К счастью для него, поезд двигался предельно просто: сначала равноускоренно разгонялся до некоторой скорости, затем двигался равномерно и, наконец, тормозил, двигаясь также с постоянным ускорением. Однако, к огорчению Федя, появились сразу две проблемы. Первая — как измерить расстояние. Поразмыслив, Федя решил считать столбы линии электропередач, проходящей вдоль путей. К сожалению, Федя не знал расстояния между ними, но решил, что пока будет измерять расстояние в столбах, а в метры переведет потом. Вторая проблема — измерение времени. Торопясь на поезд, Федя забыл дома и часы и мобильный телефон. Юный физик, как это не странно, решил измерять время шагами. Дело в том, что Федя мечтал служить в роте почетного караула и давно умел шагать в одном темпе. Промежуток времени между шагами он не знал, но был уверен в его постоянстве. «В секунды переведу потом», — подумал Федя. Таким образом, решив измерять столбами и шагами, юный физик приготовился к эксперименту. За окном стоял «столб номер ноль» — так обозначил его Федя. Поезд тронулся, и юный физик начал считать количество шагов между появлениями столбов. Результаты измерений приведены в таблице.

Таблица результатов наблюдений.

Номер столба	Количество шагов
1	19
2	8
3	6
4	5
5	4
6	4
7	4
8	3

«Для определения ускорения вполне достаточно», — подумал Федя и присел, продолжая считать столбы. Досчитав до 45 столба, он почувствовал, что поезд перестал ускоряться. «Отлично», — подумал Федя, — «началось равномерное движение». Смекнув, что шаги теперь считать не обязательно, юный физик сосредоточился на столбах. Тем более, что его марширование по вагону вызывало некоторое раздражение у пассажиров. Насчитав еще 200 столбов, Федя почувствовал, что поезд начал тормозить. Торможение растянулось еще на 30 столбов. Весь путь до следующей остановки Федя обрабатывал результаты эксперимента.

1 Чему равно ускорение поезда при разгоне, вычисленное Федей в его системе единиц?

2 Какова скорость поезда при его равномерном движении?

3 Чему равно ускорение поезда при торможении?

4 Определите также среднюю скорость поезда на всем пути между остановками. Выйдя из поезда, Федя решил проделать еще одно измерение. Сначала он измерил длину вагона, которая оказалась равна 50 его шагам. Затем он остановился возле начала вагона и, как только поезд тронулся, начал маршировать, шагая в ту же сторону, в которую двигался поезд. Конец вагона проехал мимо Феди, когда он сделал 15 шагов. Удивительно, но эти измерения позволили юному физику рассчитать число шагов между столбами.

5 Сколько шагов Феди умещается между двумя столбами? «Если я связал шаги со столбами, и столбы мне больше не нужны, то в чем же я теперь измеряю скорость и ускорение?» — подумал Федя.

6 Пересчитайте определенные вами раньше значения ускорений и скоростей и укажите единицы измерения. Приехав к бабушке, Федя перестал думать об этой странной ситуации и хорошо отдохнул. Окончательное решение он проделал значительно позже, в следующем учебном году на уроке физкультуры. Юный физик не стал бежать стометровку, а (во имя науки) промаршировал ее в привычной манере ровно за 4 минуты, сделав ровно 200 шагов.

7 Определите ускорения и скорости поезда в «привычных» единицах СИ.

8 Сколько метров отделяли два остановочных пункта в эксперименте Феди?

Решение

Если Федя измеряет расстояние в столбах, а время в шагах, то единицей измерения скорости является [столбов/шаг], а ускорения — [столбов/шаг2]. Движение поезда при разгоне — равноускоренное, следовательно, пройденный путь равен:

S=\frac{at^2}{2},\qquad (1)

причем расстояние измеряется в столбах а время в шагах. Для более точного определения ускорения необходимо построить график зависимости S от $t^2$ . Для этого добавим в таблицу, составленную Федей, третью колонку в которую занесем время движения (в шагах) поезда.

Номер столба, $S$	Количество шагов	Время движения	$t^2$
1	19	19	361
2	8	27	729
3	6	33	1089
4	5	38	1444
5	4	42	1764
6	4	46	2116
7	4	50	2500
8	3	53	2809

График зависимости $S$ от $t^2$ представлен на рисунке.

Полный экспериментальный график S(t²): все точки, красная прямая,основные/промежуточные деления,осьt² и осьS.

Наклон графика равен 2,9 ⋅ 10 −3 , ускорение при разгоне равно:

a_{\text{Р}}=5{,}8\cdot10^{-3}\frac{\text{столбов}}{\text{шаг}^2}.\qquad (2)

Поезд разгонялся на расстоянии равном 45 столбам. Скорость определим по формуле:

v=\sqrt{2aS}=0.72\frac{\text{столба}}{\text{шаг}}.\qquad (3)

Т. к. поезд тормозит на расстоянии в 1,5 раза меньшем чем разгоняется (30 против 45), то его ускорение при торможении в 1,5 раза больше:

a_{\text{Т}}=8{,}7\cdot10^{-3}\frac{\text{столбов}}{\text{шаг}^2}.\qquad (4)

Время разгона равно: $t_{\text{Р}}=v/a_{\text{Р}}=124\text{ шага}$ , время торможения $t_{\text{Т}}=83\text{ шага}$ , а время движения с постоянной скоростью $t_{\text{П}}=200\text{ столбов}/v=278\text{ шагов}$ . Тогда средняя скорость равна:

\bar v=\frac{45+200+35}{124+278+83}=0{,}58\frac{\text{столбов}}{\text{шаг}}.\qquad (5)

Обозначим длину шага Феди за l . Тогда за время, в течение которого Федя делает 15 шагов, поезд равноускоренно пройдет расстояние (50+15) l . Следовательно:

\frac{a_{\text{Р}}15^2}{2}=65l.\qquad (6)

Подставляя значение ускорения, получим:

l=0{,}01\text{ столба}.\qquad (7)

Один столб равен 100 шагам. Поэтому:

a_{\text{Р}}=0{,}58\text{ шаг}^{-1},\qquad (8)

a_{\text{Т}}=0{,}87\text{ шаг}^{-1},\qquad (9)

v=72,\qquad (10)

\bar v=58,\qquad (11)

Формально скорость становится безразмерной величиной, а ускорение измеряется в обратных шагах. Однако на самом деле не вполне корректно сокращать шаги в числителе и в знаменателе, т. к. в знаменателе шаг является мерой расстояния, а в числителе мерой времени.

По результатам забега на 100-метровую дистанцию, определяем, что длина шага Феди равна 0,5 м, а промежуток времени между ними равен 1,2 с. Расстояние между столбами, очевидно, 50 м. Подставляя в (2) — (5), получим:

a_{\text{Р}}=0{,}2\frac{\text{м}}{\text{с}^2},\qquad (12)

a_{\text{Т}}=0{,}3\frac{\text{м}}{\text{с}^2},\qquad (13)

v=30\frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad (14)

\bar v=24\frac{\text{м}}{\text{с}}.\qquad (15)

Расстояние между остановками:

S=280\text{ столбов}\cdot50\text{ м}=14\text{ км}.\qquad (16)

Решения задач — авторская обложка

А.И. Слободянюк. А.А. Мищук. Л.Г. Маркович. Республиканская физическая олимпиада (III этап). 2011 год. Теоретический тур. Решения задач.

Оригинал в Архива: 3_etap_2011_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2011_theoretical_solutions.pdf