Съдържание

BelPhO 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. 9 класс · Задача 9-2. «Механический сканер»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2011

Республиканская физическая олимпиада 2011 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 11 страниц условий и 28 страниц архивного ключа: пять целых экспериментов 9-1, 9-2, 10-1, 10-2 и 11-2, 39 напечатанных номерованных запросов, включая повторный 2.4. Задача 11-1 отсутствует в обоих PDF. Все доступные инструкции, оборудование, методы, формулы, таблицы с пустыми клетками, графики, дополнительный анализ и конечные объяснения сохранены. Баллы, рубрики и общий лимит времени не напечатаны. Исходные противоречия слов, обозначений, формул, чисел и единиц сохранены с отдельными примечаниями читателя. Отдельный измерительный бланк сканера не приложен. Обложки обеих архивных книг называют четырех авторов; дополнительное подтверждение официального ключа организаторов отсутствует.

Титульный лист условий

А.И. Слободянюк, Н.В. Козловский, В.В. Барашков, В.О. Богомолов. Республиканская физическая олимпиада 2011 года (заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2011.

Титульный лист архивного ключа

А.И. Слободянюк, Н.В. Козловский, В.В. Барашков, В.О. Богомолов. Республиканская физическая олимпиада 2011 года (заключительный этап). Экспериментальный тур. Решения задач. Гомель 2011. Совпадающий архивный ключ; отдельное подтверждение официального авторства организаторами не установлено.

Условие

«Организация участвует в тендере на изготовление и поставку опор ВЛ 220 кВ за границу. Проектируемый район поставки опор отличается суровым климатом (ветровой напор 100 даН/мм², толщина стенки гололёда 35 мм, и прочее...). Необходимо провести механический расчет опор, с учетом климатических особенностей местности, куда они будут устанавливаться, после чего сравнить действующие нагрузки на опору и нагрузки, которые может нести опора.»

Приборы и оборудование: учебник физики для 10 класса; деревянная линейка длиной 20 см; пружинный динамометр; пластиковая бутылка питьевой воды 0,5 литра; тонкая нить 10 м, намотанная на заготовку (бутылку); двойной лист бумаги в клеточку с нанесенными координатами и рисунком (измерительный бланк).

Вам предлагается исследовать распределение нагрузки на опору вдоль оси ОХ при благоприятных погодных условиях. В качестве опоры у вас есть 120 листов учебника физики без верхней обложки, а в качестве нагрузки — пластиковая бутылка воды объемом 0,5 л, поставленная на середину линейку как показано на рисунке.

Учебник, линейка и бутылка: оси X,Y, размеры 7,5 см и 16,5 см.

Задание 9-2.

1 Определите вес нагрузки (линейки и пластиковой бутылки с водой).

2 Определите коэффициент трения нити о лист бумаги учебника.

3 На страницу 3 (не забудьте открыть книжку!) положите линейку, а на нагрузку (пластиковую бутылку с водой). Измерьте распределение сил давления $N(x)$ между страницами 243 и 244.

Подсказка. Попробуйте вытаскивать нить, протянутую между указанными страницами в нужном месте!

Постройте график полученной зависимости.

4 Проведите анализ полученной зависимости:

определите область максимальной нагрузки на опору и объясните результат;
сравните интервал распределения нагрузки в верхней и нижней части опоры с учетом погрешности измерений;
проверьте правильность полученного результата, сравнив суммарную нагрузку в верхней части опоры с суммарной нагрузкой в нижней части опоры.

Решение

Задание 9-2. Механический сканер.

Задание 1. Для нахождения веса нагрузки предпочтительнее использовать метод, показанный на рисунке 4, т. к. из-за профиля бутылки нам невозможно уравнять силу $F_1$ , действующую на руку, и силу $F_2$ , действующую на динамометр. На рис. 3 мы с большой погрешностью определяем ось вращения бутылки. При взвешивании бутылки на рис. 4 силы, действующие на динамометр и руку, автоматически уравниваются из-за малости трения качения (при поднятии или опускании руки и динамометра показание динамометра не изменяются).

Рис. 2, 3, 4. Три способа взвешивания бутылки со всеми силами.

0{,}5F_{\text{Т}}=(2{,}7\pm0{,}1)\,\text{Н},\qquad F_{\text{Т}}=(5{,}4\pm0{,}2)\,\text{Н}.

Весом линейки можно пренебречь.

Задание 2. Обмотаем линейку нитью с шагом около 0,3 см, а затем в обратном направлении намоткой нити прикрепим бутылку к линейке.

\mu=\frac{F_{\text{Тр}}}{F_{\text{Т}}}=\frac{1{,}2\pm0{,}1}{5{,}4\pm0{,}2},\qquad\mu=0{,}22\pm0{,}03.

Задание 3. Для построения графика распределения силы давления нагрузки вдоль оси ОХ поместим двойной лист бумаги (рис. 1) между 245 и 246 страницами учебника. С шагом 0,5 см будем тянуть нить с помощью динамометра, располагая ее параллельно оси ОУ. Результаты измерений $F_{\text{тр}1}(X)$ занесем в таблицу. Снимем нагрузку и повторим измерения. Результаты измерений $F_{\text{тр}2}(X)$ занесем в таблицу.

Рис. 1 в ключе: измерительный лист, оси X,Y и силы трения.

Вычислим силу трения, обусловленную вкладом нагрузки $F_{\text{ТР}1}(X)-F_{\text{ТР}2}(X)$ . Распределение нагрузки на опору вычислим по формуле

N=\frac{F_{\text{ТР}1}(x)-F_{\text{ТР}2}(x)}{2\mu}

(сила трения действует на верхнюю и нижнюю поверхность нити) и результаты занесем в таблицу.

$X\pm0{,}2$ , см	$F_{\text{тр}1}(x)\pm0{,}05$ , Н	$F_{\text{тр}2}(x)\pm0{,}05$ , Н	$(F_{\text{тр}1}-F_{\text{тр}2})\pm0{,}1$ , Н	$N=\frac{F_{\text{тр}1}(x)-F_{\text{тр}2}(x)}{2\mu}$ , Н
0,5	0,2	0,15	0,05	0,1
1	0,2	0,15	0,05	0,1
1,5	0,2	0,2	0	0
2	0,2	0,2	0	0
2,5	0,2	0,2	0	0
3	0,3	0,2	0,1	0,2
3,5	0,3	0,25	0,05	0,1
4	0,45	0,3	0,05	0,1
4,5	0,5	0,4	0,1	0,2
5	0,7	0,4	0,3	0,7
5,5	0,9	0,35	0,55	1,3
6	1,1	0,35	0,75	1,7
6,5	1,5	0,4	1,1	2,5
7	1,6	0,35	1,25	2,8
7,5	1,5	0,35	1,15	2,6
8	1,4	0,3	1,1	2,5
8,5	1,2	0,3	0,9	2,1
9	1	0,3	0,7	1,6
9,5	0,8	0,3	0,5	1,1
10	0,6	0,3	0,3	0,7
10,5	0,5	0,3	0,2	0,5
11	0,4	0,3	0,1	0,2
11,5	0,35	0,3	0,05	0,1
12	0,35	0,25	0,1	0,2
12,5	0,25	0,15	0,1	0,2
13	0,15	0,1	0,05	0,1
13,5	0,15	0,1	0,05	0,1
14	0,15	0,1	0,05	0,1
14,5	0,15	0,1	0,05	0,1
15	0,2	0,1	0,1	0,2
15,5	0,3	0,3	0	0
16	0,4	0,5	0,1	0,2
16,5	0,7	0,6	0,1	0,2

Для построения графика $N(X)$ доверительными точками будем считать значения разности сил трения равные и большие погрешности $\Delta F_{\text{Тр}}=0{,}1\,\text{Н}$ , что соответствует интервалу $4\,\text{см}<\ell_2<13\,\text{см}$ .

Задание 4.

График N(X), положение линейки, точки и нижний интервал ℓ₂.

Из графика $N(X)$ видно, что максимум нагрузки на нижнюю часть опоры находится в интервале $6{,}5\,\text{см}<\Delta X<7{,}5\,\text{см}$ и смещен от координаты соответствующей оси симметрии нагрузки $X_0=\frac{6{,}5+9}{2}=7{,}75\,\text{см}$ . Причиной такого смещения максимума нагрузки является наличие крепления края листов бумаги между собой (наличие переплета). Причиной смещения максимума нагрузки может являться и наклон поверхности стола. В нашем эксперименте наклон стола вдоль оси ОХ отсутствовал (проверка осуществлялась с помощью отвеса).
Из-за деформации прогиба листов учебника распределение нагрузки, приложенной к верхней части опоры в интервале $6{,}5\,\text{см}\le\Delta X_1\le9\,\text{см}$ , приходится на опору $4\,\text{см}<\Delta X_2<13\,\text{см}$ .

Деформации бумаги около нити: Δmg,Fупр и ΔX₁≈0,5 см.

Сила нормального давления на нить $N$ складывается из части нагрузки $\Delta mg$ и вертикальной проекции сил упругой деформации $F_{\text{упр}}$ листов бумаги, которые могут по величине превосходить $\Delta mg$ . Интервал деформации листов бумаги $\Delta X_1\approx0{,}5\,\text{см}$ при протаскивании нити можно определить с помощью линейки. Если шаг измерений силы трения не совпадает с $\Delta X_1$ , то суммарную нагрузку на единицу длины можно вычислить используя полученный график $N(X)$ . При подсчете суммарной силы $\sum N_i$ интервалы деформации не должны перекрываться и находиться на удалении друг от друга.

Определим суммарную нагрузку на единицу длины в верхней $\alpha$ и нижней части $\beta$ опоры («линейное» давление):

\beta=\frac{\sum N_i}{\ell_2}=\frac{0{,}2+0{,}7+1{,}3+1{,}7+2{,}5+2{,}8+2{,}6+2{,}5+2{,}1+\ldots+0{,}2}{13-4}=\frac{21}{9}=2{,}33\,\frac{\text{Н}}{\text{см}},

\alpha=\frac{F_{\text{Т}}}{\ell_1}=\frac{5{,}4\,\text{Н}}{(9-6{,}5)\,\text{см}}=2{,}16\,\frac{\text{Н}}{\text{см}},\qquad\alpha\approx\beta,

Распределение нагрузки FТ сверху и сил Nᵢ снизу: ℓ₁,ℓ₂.

\ell_1=9-6{,}5=2{,}5\,\text{см}\text{ — ширина линейки},

\sum N'_i=\frac{\ell_2}{\ell_1}F_{\text{Т}}=\frac9{2{,}5}\,5{,}4=19{,}44\,\frac{\text{Н}}{\text{см}}\text{ — теория},

\sum N_i=21\,\text{Н}\text{ — эксперимент}.

Если «шевелить», протягивая нить, нижнюю опору, то мы получаем механическую модель гидравлического пресса.

Заключительный график: черные точки Fтр1, красные звездочки Fтр2, зеленые треугольники их разности.

Примечание читателя — 9 класс · Задача 9-1. «Вода и масло»

Примечание читателя. Сохранены повторная нумерация (2), напечатанная погрешность 0,08 и слово «высоты» при обозначении длины $\Delta l$ . Условие упоминает две установки и секундомер, но в сохранившихся условии и ключе этой задачи напечатана только часть 1; дополнительная часть не восстановлена предположительно.

Примечание читателя — 9 класс · Задача 9-2. «Механический сканер»

Примечание читателя. Условие задает страницы 243–244, ключ — 245–246. Сохранены исходная фраза «а на нагрузку», единица даН/мм² в вводной цитате, значения таблицы при $X=4$ и 16 см (разности не совпадают с непосредственным вычитанием), обозначение $\ell_2$ в записи интервала и единица Н/см у теоретической суммы сил. Расчет не исправлен. Отдельный измерительный бланк, выданный как оборудование, в двух сохранившихся PDF не приложен; график ключа не выдается за пустой бланк.

Описание читателя к заключительному графику. На заключительном графике изображены зависимости: звездочка — $F_{\text{ТР}2}(X)$ , точка — $F_{\text{ТР}1}(X)$ , треугольник — $F_{\text{ТР}1}(X)-F_{\text{ТР}2}(X)$ .

Примечание читателя — 10 класс · Задание 10-1. «Стабилизация»

Примечание читателя. В запросе 3.2 напечатано «напряжения на резисторе», хотя заголовок части и ключ относятся к стабилитрону. Сохранены обе исходные строки таблицы после часа зарядки, включая сочетание $U_0=2{,}0$ В и $\overline U_C=3500$ мВ; в грубых оценках сохранен символ $U_R$ в знаменателе, хотя числа вычитаются для напряжения конденсатора. Заключительный ответ о последовательном подключении в ключе обозначен 4.2, тогда как в условии это 4.3–4.4. Численные данные для этого последнего графика отдельной таблицей не напечатаны; они не восстановлены из пикселей как точные измерения. Отдельная схема ВАХ названа очевидной, но не нарисована в ключе; новый рисунок не добавлен.

Примечание читателя к таблицам. Исходные обозначения и числа сохранены; пустые ячейки означают исходные пустые ячейки, единицы, кроме с для $\tau$ , в таблицах не подписаны.

Примечание читателя — 10 класс · Задание 10-2. «Странные» законы движения.

Примечание читателя. Сохранены исходное сложение давлений и уравнение (5), смена значения символа $k$ в необязательном дополнении (9)–(11), слово «т» перед (10), повторный заголовок Таблица 1 и все численные значения квадрата в таблице намокания; единое $x_0$ в ключе числом не задано. Эти строки не исправлены расчетом. Пустые клетки скорости у крайних измерений исходные.

Примечание читателя — 11 класс · Задание 11-2. Зеркало Френеля.

Примечание читателя. Повторный номер 2.4, слова «зеркала» в запросе про линзу и «линзы» в запросе 3.2, исходная разница обозначений $x,z,y$ сохранены. В ключе сохранены $\Delta x_1$ в (6), $R_1,\Delta R_1,K_1$ при расчетах второй поверхности, фраза про превышение погрешностей расстояний и их неучет, 9,64 в сумме коэффициентов для собирающей линзы, знак минус с положительными числами в расчете $n-1$ рассеивающей линзы, единица мм у столбца $1/y$ , формула синуса с $y$ в (15), повторный номер (15), все табличные синусы и положительные $d$ при отрицательных $y$ . Соотношения и числа не заменены физически исправленным решением. Задание 11-1 отсутствует и в вопросном, и в ключевом PDF.

Примечание читателя к нумерации. Второй напечатанный пункт 2.4 обозначен в разметке «2.4 (повторно)»; исходный номер не заменен на 2.5.

Оригинал в Архива: 2011_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2011_experimental_solutions.pdf