Съдържание

Условие Часть 1. Фотометр - расходящийся пучок.Часть 2. Фотометр - расходящийся пучок.Часть 3. Отражение света от стеклянной пластинки.Часть 4. Отражение от зеркал.Решение

BelPhO 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. Задание 11-2. Градуировка фотометра и изучение отражения света.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2012

Республиканская физическая олимпиада 2012 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Прочитаны все 43 исходные страницы: 13 условий и 30 архивного ключа. Шесть целых экспериментов для 9, 10 и 11 классов. Пятьдесят напечатанных нумерованных или буквенных запросов, включая оцениваемый вопрос 0, и целая ненумерованная вторая часть электронного секундомера. Два различных задания 9 класса буквально обозначены 9.1. Сохранены всё оборудование, инструкции, методы, формулы, измерения, таблицы, графики и конечные объяснения. Баллы и подробные рубрики не напечатаны. Ключ не содержит отдельных измерений с обеими гирями для 9.1 (электронные весы), запроса 3.3, и отдельного опыта с неизменной суммой высот для 10-2, запроса 2.4. Пробелы не заполнены догадкой. Печатные научные противоречия, испорченные обозначения единиц и перекрытие графиков сохранены с отдельными примечаниями читателя. Не встроенный шрифт Symbol прочитан по точному MuPDF-рендеру оригиналов; старые рендеры сохранены. Ключ атрибутирован архиву.

Титульный лист условий

А.И. Слободянюк, В.В. Барашков, Н.В. Козловский. Республиканская физическая олимпиада 2012 года (заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2012.

Условие

Не всегда под рукой может оказаться измеритель интенсивности света. Не беда — в который раз на беларусских олимпиадах используется фотоэлемент от обычного, китайского калькулятора. Вам предстоит проверить его работоспособность и с его помощью исследовать зависимость интенсивности отраженного света от угла падения.

Портрет на заставке: исходное изображение для вопроса0.

Приборы и материалы: источник света (лампочка накаливания с аккумулятором) на подставке, фотоэлемент калькулятора с мультиметром, резистор 150 кОм, линза собирающая, экран со шкалой, линейка 40 см, стеклянная пластинка, напыленное зеркало (толстое, стеклянное), зеркало металлическое (маленькое на стеклышке), набор нейтральных светофильтров, пластилин, скотч, магнитная дискета.

Внимание! для успешного выполнения работы соблюдайте следующие правила:

Ваш стол застелен белой бумагой — можете рисовать, чертить, писать на ней.
Оптические приборы (особенно отражающие поверхности) любят чистоту, старайтесь не трогать их пальцами, время от времени протирайте их салфеткой.
Используйте пластилин и скотч в качестве крепежа.
Калькулятор прикройте черной дискетой, так, чтобы ее отверстие приходилось на фотоэлемент, это же кольцо поможет вам настраивать установку.
В оптических измерениях нужна «сноровка, закалка… юстрировка». Не жалейте времени на тщательную настройку оптических схем.
Для измерения интенсивности подключите к фотоэлементу резистор и с помощью мультиметра измеряйте на нем напряжение, которое и будет показателем интенсивности.
Постоянно измеряйте фоновый сигнал (напряжение на резисторе при выключенной лампочке). Старайтесь, чтобы фон был послабее (затемняйте и перекрывайте посторонние источники света), вычитайте фоновый сигнал из результатов основных измерений.
Аккумулятор лампочки достаточно быстро «садится», поэтому включайте лампочку только во время проведения измерений.
Во всех измерениях старайтесь, чтобы фотоэлемент был полностью освещен.
Во всех измерениях старайтесь добиться максимальных показаний мультиметра.
В каждой части обязательны схемы установок (оптической части) — расположение всех оптических элементов, расстояния между ними, углы, предполагаемый ход световых лучей.

0 Вопрос 0 (тоже оценивается!) Чей портрет изображен на заставке к задаче и почему.

Часть 1. Фотометр - расходящийся пучок.

Одна из главных проблем оптических датчиков (помимо малой чуствительности) — нелинейность, когда снимаемые показания не пропорциональны интенсивности падающего света. В данной части работы вам необходимо исследовать именно это свойство фотоприемника.

Для проверки линейности (пропорциональности между интенсивностью света и показанием фотометра) необходимо источник, интенсивность которого можно изменять в известное число раз.

1.1 Для изменения интенсивности света, попадающего на фотоприемник можно использовать расходящийся световой пучок. Расположите линзу рядом с лампочкой так, чтобы она формировала расходящийся световой пучок с четкой, хорошо видимой границей. Измерьте зависимость показаний вашего прибора от диаметра светового пучка в плоскости фотоприемника.

1.2 Укажите, как вы изменяли диаметр пятна в плоскости приемника.

1.3 Используя полученные данные, проверьте, является ли фотоприемник линейным. Обоснуйте ваш вывод (возможно графически).

Часть 2. Фотометр - расходящийся пучок.

Интенсивность света можно изменять в одно и тоже число раз, используя одинаковые светофильтры. В вашем распоряжении пять одинаковых светофильтров (серых пленок).

2.1 Измерьте зависимость показаний фотометра от числа светофильтров, перекрывающих световой пучок (не забудьте привести схему вашей установки: расположения, расстояния … )

2.2 Используя полученные данные, проверьте, является фотоприемник линейным. Обоснуйте ваш вывод (возможно графически).

2.3 Считая приемник линейным, рассчитайте коэффициент пропускания светофильтра (с оценкой погрешности).

Часть 3. Отражение света от стеклянной пластинки.

3.1 Измерьте зависимость интенсивности отраженного от стеклянной пластинки света от угла падения. Постройте график этой зависимости. Дайте ему качественное объяснение.

3.2 Оцените коэффициент отражения света от стекла при угле падения в $45^\circ$ .

Часть 4. Отражение от зеркал.

Проведите измерения аналогичные части 3 для двух зеркал. Возможно, вам придется изменить оптическую схему установки.

4.1 Измерьте зависимость интенсивности отраженного от стеклянной пластинки света от угла падения. Постройте график этой зависимости. Дайте ему качественное объяснение.

4.2 Оцените коэффициент отражения света от стекла при угле падения в $45^\circ$ .

Решение

Вопрос 0. На заставке портрет Огюста Френеля — французского оптика, автора формул Френеля, описывающих интенсивности отраженного и преломленного света.

Часть 1. Фотометр - расходящийся пучок.

Оптическая схема показана на рисунке. Удобней располагать лампочку до фокуса линзы, в этом случае получается расходящийся световой пучок с резко очерченной границей. Для большего угла расхождения подставки линзы и лампочки — впритык друг к другу. Диаметр светового пятна измеряется с помощью линейки.

Расходящийся пучок, лампочка, линза и диаметрD.

При неизменном расстоянии между лампочкой и линзой световой поток, падающий на линзу, остается неизменным. Поэтому интенсивность света в области круглого светового пятна оказывается обратно пропорциональной площади пятна, или обратно пропорциональной квадрату диаметра пятна.

Результаты измерений зависимости интенсивности $I$ от диаметра пятна $D$ приведены в таблице 1, зависимость интенсивности от $D^{-2}$ показана на графике 1.

Таблица 1.

$D$ , мм	$I$ , от. ед.	$1000\cdot D^{-2}$
30	275	1,11
35	193	0,82
40	143	0,63
45	116	0,49
50	91	0,40
55	69	0,33
65	49	0,24
80	33	0,16

График1. Интенсивность от обратного квадрата диаметра пятна; оригинальный конец страницы.

Получена практически линейная зависимость, что свидетельствует о линейности фотоприемника.

Часть 2. Фотометр - расходящийся пучок.

Оптическая схема остается неизменной. Расстояние до фотоприемника должно быть таким, чтобы диаметр пятна был минимальным, но при этом фотоприемник полностью освещен. Обозначим коэффициент поглощения одного светофильтра — $\gamma$ , тогда коэффициент пропускания равен $\tau=1-\gamma$ .

Если свет пройдет через $n$ фильтров, то его интенсивность окажется равной

I_n=I_0\cdot\gamma^n.\qquad (1)

Для линеаризации этой зависимости, прологарифмируем ее:

\ln I_n=\ln I_0-n\ln\gamma.\qquad (2)

Таким образом, зависимость логарифма интенсивности от числа фильтров линейна, причем коэффициент наклона равен логарифму коэффициента поглощения.

Результаты измерений зависимости интенсивности от числа фильтров приведены в Таблице 2. Линеаризированная зависимость показана на графике 2.

Таблица 2.

$n$	$I$	$\ln I$
0	176	5,170
1	98	4,585
2	61	4,111
3	35	3,555
4	19	2,944
5	12	2,485

Получена практически линейная зависимость, что еще раз подтверждает линейность работы фотоприемника. Параметры линейной зависимости $\ln I=a\cdot n+b$ , рассчитанные по методу наименьших квадратов равны:

\begin{aligned}a&=-0{,}54\pm0{,}02,\\b&=5{,}16\pm0{,}06.\end{aligned}\qquad (3)

Коэффициент поглощения (как следует из выражения (2)) рассчитывается по формуле

\gamma=\exp(a)=0{,}58.\qquad (4)

Погрешность коэффициента поглощения необходимо рассчитывать по формуле

\Delta\gamma=\frac{d\gamma}{da}\Delta a=\gamma\cdot\Delta a=0{,}01.\qquad (5)

Окончательно, для коэффициента пропускания получаем:

\tau=0{,}42\pm0{,}01.\qquad (6)

Часть 3. Отражение света от стеклянной пластинки.

Оптическая схема установки показана на рисунке. Опять удобно располагать лампочку до фокуса (собирается большой световой поток). Размеры пластинки позволяют отражать весь пучок, если расстояния от линзы до пластинки и от пластинки до фотоприемника примерно равны 20 см. Для измерения углов удобно разграфить лист бумаги. Не составляет труда построить равнобедренные треугольники со сторонами $20\times20\times3{,}5\text{см}$ (тогда угол при вершине равен $10^\circ$ ). Перемещая фотоприемник по этой сетке, задаем двойной угол падения. Для измерения интенсивности падающего света фотоприемник следует расположить на оси пучка на таком же расстоянии, как и при измерении интенсивности отраженного света.

Оптическая схема: лампочка, линза, пластинка и фотоприемник.

Результаты измерений приведены в Таблице 3. На графике 3 показана эта же зависимость. Интенсивность падающего света примерно 130 мВ.

Таблица 3.

$2\alpha^\circ$	$I$ , мВ	$\alpha^\circ$	$I/I_0$
60	16,2	30	0,125
70	17,0	35	0,131
80	16,2	40	0,125
90	16,2	45	0,125
100	18,3	50	0,141
110	22,3	55	0,172
120	25,8	60	0,198
130	34,4	65	0,265
140	39,9	70	0,307
150	55,5	75	0,427
160	70,0	80	0,538

График3. Отражение от стеклянной пластинкиI/I0 отalpha.

Главной особенностью полученной зависимости является резкое возрастание коэффициента отражения при углах падения больших $50^\circ$ .

Ненужное дополнение.

Интересно сравнить полученную зависимость с теоретической зависимостью, рассчитанной по формулам Френеля. На графике 4 рассчитан коэффициент отражения для неполяризованного света и показателя преломления пластинки $n=1{,}5$ . Как видно эти результаты качественно согласуются.

График4. Сравнение с теорией дляn=1,5; все точки теории/эксперимента.

Часть 4. Отражение от зеркал.

Так как размеры зеркал малы, то необходимо сфокусировать излучение на них, т.е. поместить лампочку за фокусом линзы. В этом случае юстировка установки при изменении угла отражения достаточно сложна, поэтому результаты носят качественный характер. Важно отметить, что для диэлектрического зеркала коэффициент отражения уменьшается при увеличении угла падения, а для металлического — растет. Значения коэффициента отражения при угле падения в $30^\circ$ примерно равны 70–80%. В таблице 4 и на соответствующем графике приведены результаты измерений.

Оптическая схема с фокусировкой на малом зеркале и фотоприемником.

Таблица 5.

$\alpha^\circ$	$r_1$	$r_2$
30	0,89	0,41
35	0,86	0,49
40	0,78	0,54
45	0,77	0,66
50	0,68	0,88
55	0,61	0,97
60	0,56	0,90

Происхождение архивного ключа

Архивный PDF содержит совпадающие задачи и их решения. Отдельное подтверждение официального статуса ключа организаторами не напечатано; решения атрибутированы архивному источнику.

Примечание читателя: ссылка на теоретический тур

Условие сохраняет ссылку на вторую задачу теоретического тура, часть 3. В архивной папке есть отдельные теоретические условия и ключ; они не подставлены в данный экспериментальный тур. Все 13 страниц экспериментальных условий и все 30 страниц совпадающего экспериментального ключа прочитаны. Дополнительные экспериментальные формы или схемы в папке не перечислены.

Примечание читателя: 9 класс · Задание 9.1 Скатывание по склону.

• В условии h=15см, в ключе пример h=130мм.

• Ключ ссылается на таблицы2–3, но обе таблицы на странице4 подписаны «Таблица2».

• График5 перекрывает график4 в оригинале; закрытые данные не дорисованы.

• В ключе b=-0,64м·с^-2, хотя график и таблицы используют мм/с²; единица сохранена буквально.

Примечание читателя: 9 класс · Задание 9.1 Электронные весы.

• Второе отличное задание9класса также напечатано9.1, в условии и ключе; не перенумеровано молча.

• В формулах1–2 и рисунке напечатано L−l1/2; значение массы линейки в формуле3 названо m1. Сохранено буквально, исправление на L/2−l1 или m0 не подставлено.

• Номер формулы7 использован дважды.

• В ключе m0≈40мВ, тогда как условие определяет m0 как численную массу тары в граммах; единица оригинала сохранена.

• Ключ объясняет настройку, но не приводит измеренных напряжений для обеих гирь из запроса3.3; значения не выдуманы.

• В таблицах1–2 номера колонок1–9/1–11 добавлены только как технические заголовки цифровых рядов; исходные данные сохранены.

Примечание читателя: 10 класс · Задание 10.1 Удержание, или как быть точнее!

• В формуле10 ключа коэффициент трения записан как arctg(h/sqrt(L²−h²)); не заменён на отношение безarctg.

• Напечатанные приближенные погрешности0,09/0,12 и40% сохранены, арифметическая поправка не внедрена.

• В начале части3 ключа phi=arcsin(h/L)≈0,305; h относится к ранее приведенному порогу15см, но это не уточнено в оригинальной строке.

• Нумерация формул перескакивает11→22; обе разные диаграммы подписаны график1, а текст упоминает рисунок2 перед графиком3. Все исходные подписи сохранены.

Примечание читателя: 10 класс · Задание 10-2 Закон Ома для … жидкости.

• Условие и ключ меняют абсолютное давление P и водяной напор p; исходные обозначения и множители rho*g сохранены, нормировка единиц не исправлена молча.

• В вертикальном ключе при R2=16R1 напечатано14/17, хотя предшествующая дробь (R2−R1)/(R2+R1) даёт15/17; сохранены текст и исходный график.

• Нумерация ключа5→16 и20→22; номер17 повторён.

• Таблица3 исследованияh2 имеет заголовокh1; сохранён буквально.

• Формула27 заканчивается знаменателемR2, тогда как предыдущие переходы и формула24 содержат2R2; коэффициент2 не добавлен молча.

• Таблица2 приh1=450,h2=315даётQ0,438, а опыт2.1 при техже высотахQ0,383; оба исходных значения сохранены.

• В ключе отсутствует отдельный опыт2.4 с неизменной суммой высот; итоговый эмпирический график и вся доступная формула сохранены, данные/ответ не выдуманы.

Примечание читателя: 11 класс · Задача 11-1 Что больше и кто быстрее?

• Часть2условия — единый ненумерованный запрос электронного секундомера; сохранена целиком, не раздроблена.

• В исходных формулах метки Ом/с/Д местами уже испорчены как Îì/ñ/Ä. MuPDF и старый Poppler показывают теже испорченныебуквы; это дефект оригинала, а не потеряSymbol. Литералы и точные исходныеформулы сохранены. Остальные корректные заголовки таблиц Ом/Д не изменены.

• Фраза «десятки тысяч» сохранена буквально, хотя крайние табличные прямые сопротивления20 и100000дают другой коэффициент.

• Число0,1170в конечной формуле сохранено буквально, расчёт не исправлен молча.

• Временно введенные технические заголовки колонок не являются дополнительными экспериментальными измерениями.

Примечание читателя: 11 класс · Задание 11-2. Градуировка фотометра и изучение отражения света.

• Оцениваемый вопрос0 сохранён отдельным родным подпунктом; портрет необходимый исходный рисунок.

• Название части2 повторяет «расходящийся пучок», хотя текст использует нейтральные фильтры; сохранено.

• В части4 условия буквально повторены вопросы от стеклянной пластинки, хотя заголовок/вводный абзац говорят два зеркала; сохранено.

• Ключ называет gamma поглощением, использует I=I0gamma^n, затем минус nln(gamma), и получает tau0.42 после gamma0.58. Напечатанные определения, знак, формулы, данные и итог сохранены без подмены.

• Ключ part4 ссылается на Table4, но напечатана Table5; при30° текст70–80%, а таблица0.89/0.41; обе версии сохранены.

Оригинал в Архива: 2012_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2012_experimental_solutions.pdf