Съдържание

BelPhO 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-1. Задача 11-1 Что больше и кто быстрее?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2012

Республиканская физическая олимпиада 2012 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Прочитаны все 43 исходные страницы: 13 условий и 30 архивного ключа. Шесть целых экспериментов для 9, 10 и 11 классов. Пятьдесят напечатанных нумерованных или буквенных запросов, включая оцениваемый вопрос 0, и целая ненумерованная вторая часть электронного секундомера. Два различных задания 9 класса буквально обозначены 9.1. Сохранены всё оборудование, инструкции, методы, формулы, измерения, таблицы, графики и конечные объяснения. Баллы и подробные рубрики не напечатаны. Ключ не содержит отдельных измерений с обеими гирями для 9.1 (электронные весы), запроса 3.3, и отдельного опыта с неизменной суммой высот для 10-2, запроса 2.4. Пробелы не заполнены догадкой. Печатные научные противоречия, испорченные обозначения единиц и перекрытие графиков сохранены с отдельными примечаниями читателя. Не встроенный шрифт Symbol прочитан по точному MuPDF-рендеру оригиналов; старые рендеры сохранены. Ключ атрибутирован архиву.

Титульный лист условий

А.И. Слободянюк, В.В. Барашков, Н.В. Козловский. Республиканская физическая олимпиада 2012 года (заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2012.

Условие

Трудно представить современную жизнь без резистора, электрического переключателя, конденсатора, полупроводникового диода, универсального измерительного прибора мультиметра, батарейки, секундомера и т. д.

Любую (почти любую) физическую величину необходимо уметь измерять, хотя бы оценочными, простыми методами. Попытки измерения физических характеристик тех или иных приборов способствуют более глубокому пониманию их работы, выяснению их достоинств и недостатков. Чистое же книжное знакомство с перечисленными выше приборами приводит к формализации знаний, идеализации представлений о сложнейших особенностях работы и применения в электронике диода, конденсатора, электрического ключа.

В данной работе вам предоставляется не паханное поле деятельности — творите, выдумывайте, пробуйте!

В каждой части приведите схему измерений, краткое теоретическое описание, результаты измерений и их обработку.

Приборы и оборудование: полупроводниковый диод Д226, два мультиметра, электролитический конденсатор 20 мкФ, школьный двухполюсный переключатель, резисторы (110 кОм, 10 кОм, 1 кОм, 100 Ом,), батарейка 4,5 В, соединительные провода.

Часть 1.

С помощью выданного вам оборудования определите:

а сопротивление мультиметра при измерении напряжения до 20 В;

б прямое и обратное сопротивление полупроводникового диода $R_{\text{Д}}=\frac UI$ (помните — оно может зависеть от силы тока!);

в сопротивление утечки электролитического конденсатора.

Примечания к части 1:

В данном задании оба мультиметра использовать только при положении переключателя для измерения напряжения в диапазоне до 20 В.

Приборы позволяют получить оценочные величины сопротивлений, поэтому численные значения сопротивлений округлить до одной значащей цифры.

При подключении электролитического конденсатора в цепь необходимо соблюдать полярность! Реальный конденсатор можно представить в виде схемы изображенной на рисунке.

Конденсатор C с полярностью и параллельное сопротивление утечки Rc.

Не подключать полупроводниковый диод без резистора к батарейке!

Часть 2

При «быстром» переключении двухполюсного переключателя из положения 1 в положение 2 необходимо некоторое время: контакты 1 и 3 разомкнуты, а контакты 2 и 3 еще не замкнуты. С помощью выданного вам оборудования предложите способ определения этого времени $\tau_0$ . Это и будет ваш (возможно первый) электронный секундомер!

Решение

1) Для определения сопротивления мультиметра в режиме измерения напряжения в пределах до 20 В, соберем схему рис. 1 и замыкая последовательно контакт А с контактами 0, 1, 2, 3, 4 определим напряжение источника тока и сравним сопротивление мультиметра $V_1$ с сопротивлениями $R_1$ – $R_4$ . Замыкая контакты Б5 ( $U_2$ ) и Б6 ( $U_6$ ) мы проверяем перераспределение напряжений при различных подключениях резисторов $R_1$ – $R_4$ . При разомкнутом контакте А и замкнутом контакте Б5 можно сравнить сопротивления мультиметров $V_1$ и $V_2$ .

Рис.1. Сопротивления мультиметров; контактыA0–4 иБ5/6.

$R$ , Ом	$U_6$ , В	$U_1$ , В	$U_2$ , В
$10^2$	4,76	4,76	0
$10^3$	4,76	4,76	0
$10^4$	4,76	4,71	0,05
$1{,}1\cdot10^5$	4,75	4,30	0,46
$R_V$	4,76	2,38	2,38

Из полученных данных можно сделать вывод, что сопротивления мультиметров равны $R_{V1}=R_{V2}$ и почти на порядок больше самого большого сопротивления $R_4=110\text{кОм}$ .

\frac{U_1}{R_V}=\frac{U_2(R_4+R_V)}{R_4R_V},\qquad R_V=\frac{U_1-U_2}{U_2}R_4=\frac{4{,}3-0{,}46}{0{,}46}\,1{,}1\times10^5\approx9\times10^5\text{Îì}.

Полная исходная формула RV; печатные испорченные символы единицы сохранены.

2) Для определения сопротивления диода в прямом направлении соберем схему рис.2. Последовательно замыкая контакт А с контактами 1, 2, 3, 4, а при разомкнутом контакте А с диодом последовательно подключается мультиметр, находим сопротивление диода в прямом направлении при различных значениях проходящего через него тока.

Рис.2. Прямое включение диода с четырьмя резисторами и мультиметром.

$R$ , Ом	$U_1$ , В	$U_2$ , В	$R_{\text{Ä}}=R\frac{U_2-U_1}{U_1}$ , Ом
$10^2$	3,77	4,61	$2\cdot10^1$
$10^3$	4,04	4,71	$2\cdot10^2$
$10^4$	4,19	4,73	$1\cdot10^3$
$1{,}1\cdot10^5$	4,28	4,73	$1\cdot10^4$
$9\cdot10^5$	4,37	4,73	$1\cdot10^5$

Для определения сопротивления диода в обратном направлении собираем схему рис.3.

Рис.3. Обратное включение диода, один/два мультиметра и резисторR4.

Включая последовательно с диодом самое большое сопротивление $R_4=1{,}1\times10^5\text{Îì}$ , один и два мультиметра с пределом измерения напряжения 20 В, определяем сопротивление диода при обратном включении при различных токах.

$R$ , Ом	$U_0$ , В	$U_R$ , В	$R_{\text{Ä}}=R\frac{U_0-U_R}{U_R}$ , Ом
$9\cdot10^5$	4,74	0,71	$5\cdot10^6$
$18\cdot10^5$	4,74	1,3	$5\cdot10^6$
$1{,}1\cdot10^5$	4,74	0,08	$6\cdot10^6$

Итак, зависимость сопротивления диода при прямом включении от силы тока через него изменяется в десятки тысяч раз, а при обратном включении зависимость сопротивления от силы тока с нашим оборудованием не зафиксирована.

3) Зарядим конденсатор, подключив его к батарейке, соблюдая полярность. Подключим на короткое время к конденсатору мультиметр для измерения напряжения на нем. Повторим измерение напряжения на конденсаторе примерно через полминуты. Уменьшение напряжения на конденсаторе говорит о том, что он разряжается. (Если мультиметр подключен к конденсатору на длительное время, то разрядка конденсатора увеличивается через мультиметр).

Для опредления сопротивления утечки конденсатора соберем схему рис.4. С течением времени показания мультиметра $V_1$ уменьшаются, значит идет зарядка конденсатора. Определим время зарядки конденсатора через мультиметр

\tau=2{,}3R_{V1}C=2{,}3\times9\times10^5\times20\times10^{-6}\approx40\text{с}.

Рис.4. КонденсаторC с сопротивлением утечкиRc и мультиметрыV1,V2.

Примерно через минуту ток утечки конденсатора сравнивается с током его подзарядки и показания мультиметра $V_1$ стабилизируются.

R_C=R_V\frac{U_2-U_1}{U_1}=9\times10^5\frac{4{,}73-0{,}11}{0{,}11}\approx4\times10^7\text{Îì}.

(сопротивления утечки других конденсаторов: 70 Мом, 30 Мом, 7 Мом, 20 Мом. Здесь тоже разбежка в численных значениях как и обратное сопротивление диодов)

Задание №2

Процессы в электрической цепи довольно быстротечны, поэтому необходимо собрать такую схему рис.5, чтобы при перемещении ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор заряжался, а при замыкании контактов 3 и 2 или 3 и 1 зарядка и разрядка конденсатора через внешнюю цепь отсутствовала! Учитывая сопротивление утечки конденсатора, необходимо за короткое время после замыкания контакта 2 и 3 производить мультиметром измерение напряжение на конденсаторе. Время переключения выключателя из положения 3,1 в 3,2 сравнимо с временем реакции человека ( $\tau\approx0{,}2\text{ñ}$ ). Оценим время зарядки конденсатора при подключении контакта А последовательно с резисторами $R_1$ – $R_4$ , если контакт 3 не замкнут с контактами 1 и 2.

Рис.5. Полная схема электронного секундомера с диодом и контактами0,1,2,3.

Величина	$10^2$	$10^3$	$10^4$	$1{,}1\cdot10^5$
$R$ , Ом	$10^2$	$10^3$	$10^4$	$1{,}1\cdot10^5$
$R_{\text{Д}}$ , Ом	$2\cdot10^1$	$2\cdot10^2$	$1\cdot10^3$	$1\cdot10^4$
$\tau=2{,}3(R+R_{\text{Ä}})C$ , с	$6\cdot10^{-3}$	$6\cdot10^{-2}$	$5\cdot10^{-1}$	6

Таким образом, для определения времени переключения переключателя подходит резистор $R_4=1{,}1\times10^5\text{Îì}$ последовательно включенный с диодом, сопротивление которого равно $R_{\text{Ä}}=1\times10^4\text{Îì}$ , т. к. время зарядки конденсатора существенно больше времени возможного переключения контакта.

Если считать ток зарядки конденсатора за время переключения ключа постоянным и равным $I=\frac{U_2}{R_{\text{Ä}4}+R_4}$ , то $\frac{I\tau_0}{C}=U_1$ и время зарядки конденсатора (время, когда контакты 3,1 разомкнуты, а контакты 3,2 не замкнуты) равно:

\tau_0=\frac{U_1(R_{\text{Ä}4}+R_4)C}{U_2}=\frac{0{,}23(10^4+1{,}1\times10^5)20\times10^{-6}}{4{,}73}=0{,}1170\approx0{,}1\text{ñ}.

Полная исходная конечная формулаtau0;0,1170≈0,1 и испорченная метка единицы.

Происхождение архивного ключа

Архивный PDF содержит совпадающие задачи и их решения. Отдельное подтверждение официального статуса ключа организаторами не напечатано; решения атрибутированы архивному источнику.

Примечание читателя: ссылка на теоретический тур

Условие сохраняет ссылку на вторую задачу теоретического тура, часть 3. В архивной папке есть отдельные теоретические условия и ключ; они не подставлены в данный экспериментальный тур. Все 13 страниц экспериментальных условий и все 30 страниц совпадающего экспериментального ключа прочитаны. Дополнительные экспериментальные формы или схемы в папке не перечислены.

Примечание читателя: 9 класс · Задание 9.1 Скатывание по склону.

• В условии h=15см, в ключе пример h=130мм.

• Ключ ссылается на таблицы2–3, но обе таблицы на странице4 подписаны «Таблица2».

• График5 перекрывает график4 в оригинале; закрытые данные не дорисованы.

• В ключе b=-0,64м·с^-2, хотя график и таблицы используют мм/с²; единица сохранена буквально.

Примечание читателя: 9 класс · Задание 9.1 Электронные весы.

• Второе отличное задание9класса также напечатано9.1, в условии и ключе; не перенумеровано молча.

• В формулах1–2 и рисунке напечатано L−l1/2; значение массы линейки в формуле3 названо m1. Сохранено буквально, исправление на L/2−l1 или m0 не подставлено.

• Номер формулы7 использован дважды.

• В ключе m0≈40мВ, тогда как условие определяет m0 как численную массу тары в граммах; единица оригинала сохранена.

• Ключ объясняет настройку, но не приводит измеренных напряжений для обеих гирь из запроса3.3; значения не выдуманы.

• В таблицах1–2 номера колонок1–9/1–11 добавлены только как технические заголовки цифровых рядов; исходные данные сохранены.

Примечание читателя: 10 класс · Задание 10.1 Удержание, или как быть точнее!

• В формуле10 ключа коэффициент трения записан как arctg(h/sqrt(L²−h²)); не заменён на отношение безarctg.

• Напечатанные приближенные погрешности0,09/0,12 и40% сохранены, арифметическая поправка не внедрена.

• В начале части3 ключа phi=arcsin(h/L)≈0,305; h относится к ранее приведенному порогу15см, но это не уточнено в оригинальной строке.

• Нумерация формул перескакивает11→22; обе разные диаграммы подписаны график1, а текст упоминает рисунок2 перед графиком3. Все исходные подписи сохранены.

Примечание читателя: 10 класс · Задание 10-2 Закон Ома для … жидкости.

• Условие и ключ меняют абсолютное давление P и водяной напор p; исходные обозначения и множители rho*g сохранены, нормировка единиц не исправлена молча.

• В вертикальном ключе при R2=16R1 напечатано14/17, хотя предшествующая дробь (R2−R1)/(R2+R1) даёт15/17; сохранены текст и исходный график.

• Нумерация ключа5→16 и20→22; номер17 повторён.

• Таблица3 исследованияh2 имеет заголовокh1; сохранён буквально.

• Формула27 заканчивается знаменателемR2, тогда как предыдущие переходы и формула24 содержат2R2; коэффициент2 не добавлен молча.

• Таблица2 приh1=450,h2=315даётQ0,438, а опыт2.1 при техже высотахQ0,383; оба исходных значения сохранены.

• В ключе отсутствует отдельный опыт2.4 с неизменной суммой высот; итоговый эмпирический график и вся доступная формула сохранены, данные/ответ не выдуманы.

Примечание читателя: 11 класс · Задача 11-1 Что больше и кто быстрее?

• Часть2условия — единый ненумерованный запрос электронного секундомера; сохранена целиком, не раздроблена.

• В исходных формулах метки Ом/с/Д местами уже испорчены как Îì/ñ/Ä. MuPDF и старый Poppler показывают теже испорченныебуквы; это дефект оригинала, а не потеряSymbol. Литералы и точные исходныеформулы сохранены. Остальные корректные заголовки таблиц Ом/Д не изменены.

• Фраза «десятки тысяч» сохранена буквально, хотя крайние табличные прямые сопротивления20 и100000дают другой коэффициент.

• Число0,1170в конечной формуле сохранено буквально, расчёт не исправлен молча.

• Временно введенные технические заголовки колонок не являются дополнительными экспериментальными измерениями.

Примечание читателя: 11 класс · Задание 11-2. Градуировка фотометра и изучение отражения света.

• Оцениваемый вопрос0 сохранён отдельным родным подпунктом; портрет необходимый исходный рисунок.

• Название части2 повторяет «расходящийся пучок», хотя текст использует нейтральные фильтры; сохранено.

• В части4 условия буквально повторены вопросы от стеклянной пластинки, хотя заголовок/вводный абзац говорят два зеркала; сохранено.

• Ключ называет gamma поглощением, использует I=I0gamma^n, затем минус nln(gamma), и получает tau0.42 после gamma0.58. Напечатанные определения, знак, формулы, данные и итог сохранены без подмены.

• Ключ part4 ссылается на Table4, но напечатана Table5; при30° текст70–80%, а таблица0.89/0.41; обе версии сохранены.

Оригинал в Архива: 2012_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2012_experimental_solutions.pdf