Съдържание

BelPhO 2013, Областен етап, 9,10,11 — Задача 9-1. 9 класс — 1. Подобие и размерность

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2013

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Получены все 18 страниц условий и 23 страницы решений. Сохранены девять самостоятельных целых задач: по три для 9, 10 и 11 класса. 72 основные номерные группы (3+9+6+3+9+8+3+16+15) переданы с каждым внутренним запросом; каталожное число69 не определяет новое разбиение. Три задачи «Подобие и размерность» содержат разные задания для разных классов. Обложка и три страницы общих инструкций учтены полностью; декоративные рисунки сохранены в оригинальномPDF.

Время выполнения, баллы и численные таблицы оценивания не напечатаны. Полные аналитические решения, обе таблицы и точный математический метод ракеты, альтернативное доказательство поля по теореме Гаусса, кинематическое доказательство Кориолиса, маятник Фуко и все сноски сохранены. Отдельные бланки ответов или таблицы констант в полученном комплекте не обещаны. Ключ ракеты не печатает отдельно требуемую формулу $a/g(\eta)$ и расчет30с; ключ Кориолиса не печатает отдельно численную частоту вращения Земли. Эти пробелы не дополнены авторским решением.

Сохранены печатные несогласованности: дата утверждения декабрь2012; в Гук–Архимед «относительная» глубина $\eta_2l$ и ссылка3в вместо2в; смена $u/v$ и номеров формул в ракете; последний множитель1,3 вместо1,2 в (9) машины, повтор (13); $\tilde x=x/a$ , пропущенный квадрат периода в прозе закона Кеплера, $ma=-k\sqrt{x}+g$ без множителя $m$ ; положительный итог (3) электрического поля при последующем описании отрицательного знака и несогласованные промежуточные множители в (6); $F_Y=qBV_y$ и $a_y$ с $V_y$ в (23), квадратный корень в периоде вращения (24); высота пробирки0,50см в условии против подстановки0,50м в ключе, знак $l_1+\delta l_1$ при описании подъема, повтор (16)/(17). Все исходные ответы и научный текст переданы буквально.

Оригинальная обложка

А.И.Слободянюк,А.А.Мищук,В.И.Анцулевич,Л.Г.Маркович. Республиканская физическая олимпиада (IIIэтап),2013год. Теоретическийтур.

Оригинальные утверждение и инструкции

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. ____________________ В.А. Будкевич. «__» декабря 2012 г.

Республиканская физическая олимпиада 2013 год. (III этап). Теоретический тур. В оригинале три отдельные страницы инструкций:9класс (стр.2),10класс (стр.6),11класс (стр.11).

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач!

Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Успехов Вам на олимпиаде! Ждем Вас в Витебске на Заключительном туре!

Условие

1 Трос модели подъемного крана выдерживает максимальную нагрузку в $N$ «модельных» кирпичей. Все линейные размеры реального крана (и реальных кирпичей) в $n$ раз больше размеров модельного. Сколько кирпичей сможет поднять кран?

2 Проволоку подключили к источнику постоянного напряжения. Через некоторое время температура проволоки поднялась на $\Delta t$ градусов выше комнатной. Все линейные размеры проволоки увеличили в $n$ раз. На сколько градусов нагреется проволока в этом случае?

3 Если на модель круглого батута с радиальной сеткой положить металлический шарик, то сетка провисает на величину $\Delta h$ . На какую величину провиснет сетка, если все линейные размеры системы (веревок, расстояние между ними и шарика) увеличить в $n$ раз? Размеры шарика намного больше размеров ячеек сетки батута. Считайте, что при натягивании сетки батута, веревки удлиняются на определенную часть их длины.

Решение

Прочность троса подъемного крана пропорциональна площади поперечного сечения. При увеличении модели в $n$ раз площадь (а значит, и прочность) увеличится в $n^2$ раз. Масса каждого кирпича увеличивается в $n^3$ раз. Таким образом, трос выдержит в $n$ раз меньше кирпичей, т.е. $N/n$ штук.
Мощность выделяемого в проволоке тепла обратно пропорциональна сопротивлению проволоки:

P=\frac{U^2}{R}.\qquad (1)

Сопротивление проволоки:

R=\rho\frac lS.\qquad (2)

При изменении всех размеров $n$ раз, длина проволок увеличится в $n$ раз, а площадь поперечного сечения — в $n^2$ раз. Т.е. сопротивление уменьшится в $n$ раз, а мощность, наоборот увеличится в $n$ раз.

Мощность тепловых потерь, в свою очередь, пропорциональна площади боковой поверхности проволоки и разности температур $\Delta t$ проволоки и окружающей среды. При увеличении размеров, эта площадь увеличится в $n^2$ раз. Т.е. при одной и той же разности температур, большая проволока будет остывать в $n$ раз быстрее.

Таким образом, для установления теплового равновесия, проволоке достаточно нагреться на $\Delta t/n$ градусов.

Масса шарика увеличится в $n^3$ раз. Поскольку сетка батута имеет радиальную структуру, растягиваются только веревки расположенные вдоль радиусов батута.

При увеличении размеров, площадь поперечного сечения веревок увеличивается в $n^2$ раз. А значит, во столько же раз увеличивается сила натяжения веревок батута. Величина провисания пропорциональна длине веревки. При одинаковой нагрузке, провисание тем больше, чем длиннее веревка, т.е. постоянным остается относительное удлинение. Отметим, что увеличение расстояния между веревками ничего не меняет

Итого: нагрузка увеличивается в $n^3$ , а «упругость» батута в $n^2$ раз. Значит, величина «относительного провисания» увеличится в $n$ раз. А абсолютное провисание будет еще в $n$ раз больше, т.е. $\Delta H=n^2\Delta h$ .

Оригинальные заголовки ключа

Решения задач. 10класс начинается настр.5,11класс настр.14.

Оригинал в Архива: 3_etap_2013_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2013_theoretical_solutions.pdf