Съдържание

Условие Часть 1. Ознакомление с работой мультиметра.Часть 2. Термопара, как источник электроэнергии.Решение

BelPhO 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. · Изучение термопары.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2013

Республиканская физическая олимпиада 2013 года — IV этап, экспериментальный тур, 9–11 классы

Условие

Приборы и материалы: мультиметр с термопарой, переменный резистор сопротивлением 100 Ом, соединительные провода, алюминиевый стакан, спиртовка, вода, лед.

Для измерения температуры в современных мультиметрах используется термопара. Термопара устроена очень просто: последовательно спаяны три куска проволоки, причем крайние проволоки изготовлены из одного материала, центральная из другого. Если места спаев поддерживать при разных температурах, то на концах термопары возникает постоянное напряжение¹, пропорциональное разности температур спаев. В предоставленном оборудовании один из спаев находится внутри прибора.

Вам предстоит с помощью мультиметра измерять температуру, напряжение и электрическое сопротивление – внимательно ознакомьтесь с инструкцией по пользованию мультиметра.

Часть 1. Ознакомление с работой мультиметра.

Измерьте с помощью мультиметра: температуру, электрическое сопротивление термопары, напряжение на концах термопары при температуре таящего льда, комнатной температуре и температуре кипящей воды.

Результаты измерений занесите в таблицу. Не забудьте указать единицы измерения.

Исходная пустая таблица измерений: условия; истинная температура; температура (измеренная); сопротивление; напряжение. Строки: тающий лед, комнатная температура, кипящая вода.

Условия	Истинная температура	Температура (измеренная)	Сопротивление	Напряжение
Тающий лед
Комнатная температура
Кипящая вода

Часть 2. Термопара, как источник электроэнергии.

Соедините последовательно термопару, переменный резистор и выключатель. Термопару поместите в сосуд с кипящей водой. Мультиметр подключите к цепи, таким образом, чтобы можно было измерять сопротивление переменного резистора и напряжение на нем.

С выводами переменного резистора разберитесь самостоятельно: из трех клемм вам необходимо выбрать две, таким образом, чтобы сопротивление между ними изменялось при повороте ручки резистора.

2.1 На рисунке укажите к каким клеммам вы подключали переменный резистор.

2.2 Приведите электрическую схему, использованную вами для измерений сопротивления и напряжения. Кратко опишите, как вы проводили измерения.

Опустите термопару в кипящую воду. Спиртовку поджигайте только во время проведения измерений. Все измерения проводите при кипящей воде.

2.3 Проведите измерения зависимости напряжения на резисторе от его сопротивления.

¹ Точнее ЭДС.

2.4 Для каждого значения сопротивления резистора рассчитайте значения силы тока и мощности, выделяющейся на резисторе.

Не забудьте привести формулы, по которым вы проводили расчеты.

2.5 Постройте график зависимости напряжения на резисторе от силы тока через него.

Качественно объясните полученную зависимость. Выделите диапазон, в котором данная зависимость может быть приближена линейной зависимостью. Используя этот участок, определите сопротивление термопары.

2.6 Постройте график зависимости мощности, выделяющейся на резисторе от его сопротивления. Качественно объясните полученную зависимость.

Укажите, при каком сопротивлении резистора, эта мощность максимальна. Чему равна эта мощность? Чему равна стоимость электроэнергии (в белорусских рублях), полученной с помощью такого прибора в течении года?

Считайте, что 1 киловатт-час стоит 200 рублей.

Решение

Часть 1. Ознакомление с работой мультиметра.

Результаты измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты измерений.

Исходная таблица 1 измерений термопары: тающий лед, комнатная температура и кипящая вода; все температуры, сопротивления и напряжения.

Условия	Истинная температура	Температура (измеренная)	Сопротивление	Напряжение
Тающий лед	$0^\circ C$	$-3^\circ$	12,1 Ом	−60 мВ
Комнатная температура	$15^\circ C$	$11^\circ C$	14,1 Ом	0,0
Кипящая вода	$100^\circ C$	$97^\circ C$	25,3 Ом	3,3 мВ

Часть 2. Термопара, как источник электроэнергии.

2.1 Подключать резистор следует к центральной и одной из крайних клемм.

2.2 Электрическая схема для проведения измерений показана на рисунке (здесь обозначено $Tn$ – термопара). При измерении сопротивления ключ следует отключить.

Исходная электрическая схема: термопара Tn, ключ, переменный резистор R и вольтметр V.

2.3 Результаты измерений зависимости напряжения на резисторе $U$ от его сопротивления $R$ приведены в Таблице 2. Также представлены результаты расчетов силы тока (по формуле $I=\frac{U}{R}$ ) и мощности (по формуле $P=IU$ )

Таблица 2.

$R$ , Ом	$U$ , мВ	$I$ , мкА	$P$ , нВт
99,6	2,8	28,1	78,7
90,6	2,8	30,9	86,5
80,4	2,7	33,6	90,7
70,1	2,6	37,1	96,4
60,6	2,6	42,9	111,6
50,9	2,5	49,1	122,8
45,0	2,4	53,3	128,0
40,4	2,3	56,9	130,9
35,2	2,2	62,5	137,5
30,4	2,1	69,1	145,1
25,6	2,0	78,1	156,3
20,2	1,8	89,1	160,4
15,3	1,6	104,6	167,3
10,5	1,3	123,8	161,0
8,7	1,1	126,4	139,1
6,3	0,9	142,9	128,6
5,7	0,8	140,4	112,3
4,5	0,6	133,3	80,0
3,3	0,5	151,5	75,8
2,1	0,3	142,9	42,9
1,5	0,2	133,3	26,7

Исходный график U, мВ, от I, мкА с линейным участком и низковольтным разбросом.

Исходный график мощности P, нВт от сопротивления R, Ом с максимумом примерно при 15 Ом.

Рядом с таблицей показаны графики зависимости напряжения на резисторе от силы тока и зависимости мощности на резисторе от его сопротивления.

Зависимость $U(I)$ линейна. При малых напряжениях полученный разброс объясняется малой точностью измерений. Эта зависимость может быть объяснена следующим образом. Пусть термопара создает напряжение $U_0$ , которое сумме напряжений на резисторе $U$ и напряжения на термопаре (из-за ее сопротивления $r$ ) $Ir$ . Следовательно, напряжение на резисторе

U=U_0-Ir.\qquad (1)

Таким образом, коэффициент наклона графика $U(I)$ , взятый с противоположным знаком, равен сопротивлению термопары. По графику можно найти это значение

r\approx16\,Ом.\qquad (2)

График зависимости мощности от сопротивления $P(R)$ имеет четко выраженный максимум. Он объясняется следующим образом: ростом сопротивления спадает сила тока в цепи, но возрастает доля напряжения на резисторе. По графику можно определить, что максимальная мощность выделяется при сопротивлении резистора примерно равном $R\approx15\,Ом$ , что примерно совпадает с сопротивлением термопары. Эта максимальная мощность примерно равна $P_{max}\approx170\,нВт=0{,}17\cdot10^{-6}\,Вт$

Для расчета стоимости электроэнергии следует перевести эту энергию в киловатт-часы и умножить на стоимость одного киловатт-часа:

C=cPt=200\,\frac{руб}{кВт\cdot час}\cdot0{,}17\cdot10^{-3}\,кВт\cdot365\cdot24\,час\approx300\,руб.

Схема оценивания ЭТ 9-2

Оригинальная схема из отдельного файла 2013_experimental_schemes.pdf, страницы 3–4. Пустая колонка «Оценки» сохранена на исходных изображениях.

Полная оригинальная схема оценивания 9-2, страница 3: все критерии, напечатанные баллы и пустая колонка оценок.

Полная оригинальная схема оценивания 9-2, страница 4: все критерии, напечатанные баллы и пустая колонка оценок.

Пункт	Содержание	Всего за пункт	Баллы
	Часть 1. Ознакомление с работой мультиметра
	Измерения температур, сопротивления, напряжения (см. контрольные данные). Отклонения не более 20%.	12	2×6
	Отклонения не более 40%.		(1×6)
	Более.		0
	Часть 2. Термопара, как источник электроэнергии.
2.1	Подключение переменного резистора.	3	2
	Обоснование — проверка по мультиметру.		1
2.2	Электрическая схема измерений.	4	2
	Описание (использование ключа, переключение мультиметра).		2
2.3	Результаты измерений (оценивается, если отклонения от контрольных данных не более 20 по напряжению): 10 и более точек.	7	4
	От 5 до 9 точек.		(2)
	Менее 5 точек.		(0)
	Диапазон по сопротивлению: 90 Ом.		3
	50 Ом.		(2)
	30 Ом.		(1)
	Менее 30 Ом.		(0)
2.4	Формула для расчета силы тока.	4	1
	Формула для расчета мощности.		1
	Расчет сил токов.		1
	Расчет мощностей.		1
2.5	График зависимости напряжения от силы тока: получена примерно линейная убывающая зависимость.	13	2
	Оси подписаны и оцифрованы.		1
	Нанесены все экспериментальные точки.		1
	Выделен линейный участок.		1
	Проведена сглаживающая прямая.		1
	Метод расчета сопротивления термопары: графически по всем точкам линейного участка.		2
	По двум точкам.		(1)
	Численное значение сопротивления: погрешность менее 20%.		3
	Погрешность менее 40%.		(2)
	Погрешность более 40%.		(0)
	Дано объяснение вида зависимости.		2
2.6	График зависимости мощности от сопротивления: получена зависимость с максимумом.	12	2
	Оси подписаны и оцифрованы.		1
	Нанесены все экспериментальные точки.		1
	Проведена сглаживающая линия.		1
	Положение максимума соответствует сопротивлению термопары.		2
	Указано значение максимальной мощности.		1
	Дано объяснение вида зависимости.		2
	Расчет годовой энергии в кВт-час.		1
	Пересчет в рубли.		1
	Итого	55

Примечание: пункты 2.4–2.6 оцениваются только в том случае, если имеются экспериментальные данные, оцененные в п 2.3.

Примечание к оригиналу схемы. В пункте 2.3 после напечатанного «20» отсутствуют знак процента и единица; они не добавлены.

Примечание к оригиналу

Сохранены шесть отдельно напечатанных экспериментальных задач 9,10 и11 классов:61 пронумерованный запрос и один раздел измерений термопары без нумерации. Каталожное число63 является предварительным. Все доступные23 страницы официального ключа переданы полностью, включая таблицы, пустые клетки и графики. Отдельные инструкции к мультиметру и секундомеру в доступном комплекте отсутствуют. Ключ «Бегающего зайчика» не дает отдельных нормированных графиков и объяснения пункта3.3; ключ гвоздя начинается с1.2 и не содержит отдельной полной схемы пункта1.1. В оригинале сохранены печатные несогласованности: e=2,1828; желтые провода в тексте и синие на схеме; «соленоид» в задаче о гвозде; нановаттная мощность и0,17·10⁻³кВт в расчете стоимости; единицы и подписи строк магнитной таблицы, знаки и26,82/26,86;7мм/14мм в ключе струи; дополнительное I в формуле периода иγ=b/a. Научные формулы, значения и исходные грамматические ошибки не исправлены скрыто.

Отдельные схемы оценивания

Добавлен полный оригинальный файл 2013_experimental_schemes.pdf: 10 страниц схем оценивания шести экспериментальных задач. Каждая схема приведена рядом с соответствующим официальным решением, с исходными изображениями таблиц и незаполненной колонкой «Оценки». Напечатанные критерии, баллы, промежуточные и общие итоги не пересчитаны; их расхождения указаны отдельно. Новые критерии не заменяют отсутствующие ответы или отдельные инструкции к приборам. Числа баллов в исходных данных задач и частей оставлены без изменения.

Оригинал в Архива: 2013_experimental_problems.pdf · официални решения: 2013_experimental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2013_experimental_schemes.pdf