Съдържание

Условие Часть 1. Теоретическая Часть 2. Простые линейки.Часть 3. Сдвоенная линейка.Отговори Решение

BelPhO 2014, Областен етап, 9–11 клас — Задача 3. Столкновения!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2014

Республиканская физическая олимпиада 2014 год (III этап). Экспериментальный тур

9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач – планируйте свое время!
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

10 класс. Задание 1. Столкновения!

В данном задании вам предстоит исследовать законы удара.

Оборудование: две направляющих, три линейки: 2 по 20 см, одна 30 см, пластилин.

Часть 1. Теоретическая

1.1 Покажите, что при абсолютно упругом центральном ударе (когда одно тело покоится, а второй движется) отношение скоростей тел после удара не зависит от начальной скорости движущегося тела, найдите это отношение.

1.2 Найдите как зависит путь, пройденный линейкой по столу, от ее начальной скорости.

Часть 2. Простые линейки.

Закрепите на столе две полоски так, чтобы между ними могли скользить линейки.

2.1 Пусть одна линейка покоится. Толкните вторую линейку так, чтобы она столкнулась с неподвижной. Силу удара изменяйте произвольным образом (не пытайтесь ее измерить!). После каждого удара измеряйте пути, пройденные линейками после столкновения ( $x_1$ ударяющей и $x_2$ - изначально покоящейся). Не смущайтесь большого разброса данных! Набирайте статистику (не менее 30 ударов для каждого случая!) Постройте зависимости $x_2$ от $x_1$ . Проведите их усреднение. Сравните полученные результаты с результатами ваших теоретических расчетов. Дайте качественное объяснение имеющимся расхождениям. Измерения проведите для трех различных комбинаций ударяющихся линеек.

Часть 3. Сдвоенная линейка.

Соедините две линейки по 20 см, положив их одна на одну и скрепив кусочками пластилина.

3.1 Исследуйте удар линейки в 30 см по сдвоенной линейке (по описанной выше методике).

3.2 Дайте качественное объяснение полученным результатам. Укажите основную причину потерь механической энергии в этом случае.

Отговори

Решение

Задание 10-1. Столкновения!

Часть 1. Теоретическая

1.1 Из законов сохранения импульса и механической энергии

m_1u_0 = m_1v_1 + m_2v_2

\frac{m_1u_0^2}{2} = \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2}

Следует, что скорости тел после абсолютно упругого удара определяются по формулам

v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}u_0

v_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}u_0

Их отношение равно

\frac{v_2}{v_1} = \frac{2m_1}{m_1 - m_2} \qquad (1)

Его удобно выразить через отношение масс сталкивающихся тел $\eta = \dfrac{m_1}{m_2}$ :

\frac{v_2}{v_1} = \frac{2\eta}{\eta - 1} \qquad (2)

1.2 Начальная кинетическая энергия тела равна работе силе трения, поэтому

\frac{mv_0^2}{2} = \mu mgS,

Откуда следует, что путь, пройденный линейкой, пропорционален квадрату ее начальной скорости

S = \frac{v_0^2}{2\mu g}. \qquad (3)

Два бруска на горизонтальной поверхности. Вверху «до столкновения»: брусок m1 со скоростью u0 движется к покоящемуся бруску m2. Внизу «после столкновения»: бруски m1 и m2 движутся вправо со скоростями v1 и v2.

Часть 2. Простые линейки.

2.1 Действительно, наблюдается очень большой разброс данных, тем не менее, можно увидеть определенную корреляцию между смещениями линеек после удара. На рисунках приведены полученные графики для трех вариантов столкновений.

Результаты показывают, что удары линеек нельзя считать абсолютно упругими. Так теоретически отношение смещений линеек должно быть равно отношению квадратов их скоростей сразу после удара, то есть определяться формулой

\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{2\eta}{\eta - 1}\right)^2 \qquad (2)

Так при ударе тридцатисантиметровой линейки по двадцатисантиметровой ( $\eta = 1{,}5$ ) отношение смещений должно равняться 36, в то же время экспериментально получено значение меньшее 20.
Еще более существенные расхождения наблюдаются для удара одинаковых линеек – здесь теоретически ударяющая линейка должна останавливаться, а она продолжает движение в том же направлении. Аналогично и для удара более легкой линейки – она также продолжает двигаться в прежнем направлении, хотя при абсолютно упругом ударе должна двигаться в противоположном направлении.

Таким образом, удар линеек нельзя считать абсолютно упругим. По-видимому, основной причиной этого (помимо потерь на необратимость деформаций) следует считать возникновение упругих волн в линейках во время удара.

Простейшая модель линеек, позволяющая хотя бы качественно объяснить полученные результаты, является следующая. Заменим каждую линейку на пару упругих шариков, соединенных пружиной.

Пусть в момент столкновения для шариков выполняются законы упруго удара. Тогда, даже если передний из ударяющих шариков получит скорость, направленную в противоположную сторону, скорость его центра масс может быть направлена в прежнем направлении, поэтому и ударяющая пара в целом будет продолжать движение в прежнем направлении.

Точечный график «Удар 30 см по 20 см»: по оси абсцисс «Смещение движущейся, мм» от 0 до 50, по оси ординат «Смещение покоящейся, мм» от 0 до 600; облако точек и прямая тренда y = 17,99x. — Удар 30 см по 20 см

Точечный график «Удар 20 см по 20 см»: по оси абсцисс «Смещение движущейся, мм» от 0 до 50, по оси ординат «Смещение покоящейся, мм» от 0 до 600; точки и прямая тренда y = 11,547x. — Удар 20 см по 20 см

Модель удара линеек: каждая линейка изображена как два шарика, соединённых пружиной, на горизонтальной поверхности; три последовательных момента удара со стрелками скоростей шариков.

Часть 3. Сдвоенная линейка.

На рисунке показаны результаты нескольких измерений линейки в 30 см по сдвоенной линейке. В этом случае ударяющая линейка (ее масса меньше) продолжает двигаться в прежнем направлении. Для качественного объяснения полученных результатов можно предложить следующую модель. Две части сдвоенной линейки слабо связаны между собой (пластилин пластичен!). Поэтому нижняя ее часть в момент удара приобретает скорость, такую же, как при ударе линейки в 30 см по линейке в 20 см. Далее этот импульс перераспределяется между двумя частями сдвоенной линейки, в результате чего ее скорость уменьшается в два раза. В этом случае отношение пройденных путей должно быть в 4 раза меньше, чем в первом из рассмотренных во 2 части случаев. Однако в эксперименте получено отношение близкое к 2, что объясняется упрощенностью рассмотренной модели. Понятно, что дополнительная причина потерь механической энергии в этом случае – потери на неупругие деформации самого пластилина.

Точечный график «Удар 30 см по двойной»: по оси абсцисс «Смещение движущейся, мм» от 0 до 50, по оси ординат «Смещение покоящейся, мм» от 0 до 600; несколько точек и прямая тренда y = 13,445x. — Удар 30 см по двойной

Оригинал в Архива: 3_etap_2014_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2014_experimental_solutions.pdf