Съдържание

Условие Часть 1. Прохождение света через «линзу».Часть 2. Закон преломления света.Решение

BelPhO 2015, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. 9 класс · Задача 2. Преломление света.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2015

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 15 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 40 исходных номерованных запросов. Сохранены все исходные инструкции трех классов, утверждения с различными месяцами 2014 года, оборудование, предупреждения, методы, таблицы, графики и конечные объяснения, включая пустые ячейки. Инструкции отводят два с половиной часа на каждое из двух заданий; баллы и рубрики не напечатаны. Исходные противоречия слов, формул, обозначений, численных параметров и схем сохранены с отдельными примечаниями читателя. В ключе не напечатаны некоторые запрошенные численные коэффициенты жесткости, погрешности и отдельная эквивалентная схема элемента. Инструкция мультиметра и лист угломерной шкалы не приложены. Вопросы имеют напечатанное утверждение; авторство ключа организаторами по архивным PDF отдельно не установлено.

Общий титул

Республиканская физическая олимпиада 2015 год. (III этап). Экспериментальный тур.

9 класс. Исходные инструкции

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________В.А. Будкевич

«__» ноября 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

10 класс. Исходные инструкции

УТВЕРЖДАЮ

____________________В.А. Будкевич

«__» декабря 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап). Экспериментальный тур. 10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

11 класс. Исходные инструкции

УТВЕРЖДАЮ

____________________В.А. Будкевич

«__» ноября 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап). Экспериментальный тур. 11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Окончание инструкций 11 класса

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Примечание читателя к источнику: эта заключительная строка инструкций 11 класса отдельно напечатана на следующей странице 11; остальная часть страницы пуста.

Условие

Если луч света проходит через границу двух сред, то он преломляется. Это явление вам знакомо, оно лежит в основе работы линз. Однако закон преломления света не совсем прост. Если закон отражения был известен уже древним грекам в 5 веке до н. э., то закон отражения был открыт 2000 лет спустя. Этот закон устанавливает связь между углом падения $\alpha$ и углом преломления $\beta$ . Напоминаем, что в оптике углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к поверхности в точке падения луча (см. рис.).

Падение и преломление луча, углы alpha и beta относительно нормали.

В данной работе вам необходимо исследовать количественно это явление, получить приближенный закон преломления света, а также изучить условия, при которых круговой цилиндр может считаться тонкой линзой.

Приборы и оборудование: Лазер с блоком питания, стеклянная чашка Петри, вода, разграфленный лист бумаги (с угломерной шкалой), линейка, пластилин (для крепления), молоко.

Часть 1. Прохождение света через «линзу».

Теоретическая задача: линза O, фокусы F, входная высота x, экран на расстоянии L.

1.1 Теоретическая задача. Пусть луч света падает на тонкую линзу с центром $O$ с фокусным расстоянием $F$ параллельно его главной оптической оси на расстоянии $x$ от главной оптической оси. На расстоянии $L$ ( $L>F$ ) от линзы находится экран, плоскость которого параллельна плоскости линзы. Постройте ход луча после преломления в линзе, укажите точку падения луча на экран. Получите формулу, определяющую координату $x_1$ точки падения луча на экран.

1.2 Измерения. Расположите лазер так, чтобы его луч шел параллельно столу на небольшом расстоянии от его поверхности и мог проходить через боковые стенки чашки Петри. Не забудьте заполнить ее водой полностью. Чашку Петри расположите в центре угломерной шкалы.

Будем считать, что чашка является тонкой линзой, плоскость которой проходит через центр чашки. Экран расположите за линзой так, чтобы луч, прошедший через чашку попадал на него (как показано на рисунке в Теоретической задаче). Проведите измерения зависимости координаты $x_1$ точки падения луча на экран от расстояния $x$ .

Расстояние $L$ выберите самостоятельно. Не забудьте указать его в своей работе. При измерениях следите, чтобы при смещении лазера направление его луча не изменялось.

Постройте график полученной зависимости. Укажите диапазон значений координаты $x$ , при которых полученная вами в теоретической задаче формула является справедливой. Найдите фокусное расстояние линзы в этом диапазоне.

Часть 2. Закон преломления света.

Добавьте в чашку Петри маленькую каплю воды, так чтобы она слегка помутнела. В этом случае луч в чашке станет видимым сверху.

Расположите чашку Петри и направляйте луч лазера так, чтобы по угломерной шкале можно было измерять углы $\angle COA=\varphi$ и $\angle COB=\gamma$ ( $AB$ — видимый в чашке луч).

Чашка Петри: O,A,B,C и входящий/преломленный/выходящий луч.

2.1 Укажите какой из углов, показанных на рисунке, является углом падения $\alpha$ , а какой углом преломления $\beta$ . Запишите формулу, позволяющую по измеренным углам $\varphi$ и $\gamma$ рассчитать угол преломления $\beta$ .

2.2 Смещая луч лазера (но не меняя его направления), измерьте зависимость угла преломления от угла падения $\beta(\alpha)$ . Постройте график полученной зависимости.

2.3 Укажите при каких углах падения $\alpha$ угол преломления $\beta$ оказывается прямо пропорциональным углу падения $\alpha$ . Для этого диапазона найдите отношение $\frac{\alpha}{\beta}$ , которое называется показателем преломления воды.

Решение

Задача 9-2.

Часть 1. Прохождение света через «линзу».

1.1. Теоретическая задача. На рисунке показан ход луча после преломления в тонкой линзе. Из подобия треугольников следует соотношение между координатой точки падения луча и координатой луча на экране

-\frac{x_1}{L-F}=\frac{x}{F}.\qquad (1)

Ход луча через тонкую линзу и координата x1 на экране.

Из этого отношения следует искомая зависимость

x_1=-\frac{L-F}{F}x.\qquad (2)

1.2 Измерения. Результаты измерений зависимости координаты светового пятна на экране $x_1$ от координаты точки падения луча на «линзу» приведены в Таблице 1. На рис. 1 показан график полученной зависимости. Измерения проведены при $L=13{,}5$ см.

Рис. 1. Полный график x1(x), оба знака координат и линейный участок.

Таблица 1.

X, см	X₁, см	X, см	X₁, см
0	0	0	0
0,5	-0,3	-0,5	0,4
1	-0,9	-1	0,8
1,5	-1,4	-1,5	1,3
2	-1,9	-2	1,6
2,4	-2,5	-2,4	2,3
2,9	-3,1	-2,9	2,9
3,3	-3,7	-3,3	3,7
3,7	-4,6	-3,7	4,6
4,1	-5,7	-4,1	5,6
4,4	-7,2	-4,4	7,2

Полученная зависимость не является линейной, как предсказывает формула (2). Однако в диапазоне $x=\pm2$ см ее можно считать линейной. По графику находим коэффициент наклона $k\approx-0{,}87$ этой прямой. Из формулы (2) следует, что

|k|=\frac{L-F}{F}\quad\Rightarrow\quad F=\frac{L}{|k|+1}\approx7{,}2\,\text{см}.\qquad (3)

Часть 2. Закон преломления света.

2.1 Очевидно, что углом падения является угол $\alpha=\angle COA=\varphi$ , а углом преломления $\angle OAB$ .

Так как треугольник $OAB$ является равнобедренным, то угол преломления может быть рассчитан по формуле

\beta=\frac{180^\circ-(\gamma-\alpha)}2.\qquad (3)

2.2 Результаты измерений зависимости угла выхода луча $\gamma=\angle COB$ от угла падения $\alpha=\angle COA$ представлены в таблице 2, там же приведены значения рассчитанных по формуле (3) углов преломления $\beta$ . На рис. 2 показан график зависимости угла преломления $\beta$ от угла падения $\alpha$ .

Таблица 2.

$\alpha^\circ$	$\gamma^\circ$	$\beta^\circ$
0	180	0
5	180	2,5
10	175	7,5
15	177	9
20	173	13,5
25	168	18,5
30	165	22,5
35	160	27,5
40	163	28,5
45	163	31
50	165	32,5
55	160	37,5
60	158	41
65	150	47,5
70	155	47,5

Рис. 2. Угол преломления от угла падения, все данные и линейная аппроксимация.

2.3 Видно, что прямо пропорциональная зависимость между указанными углами наблюдается до углов меньших $30^\circ$ . Рассчитанный в этом диапазоне (по углу наклона графика) показатель преломления воды оказывается равным $n=1{,}34$ .

Примечание читателя к источнику: во введении дважды напечатано «закон отражения», а инструкция части 2 требует «каплю воды» при наличии молока в списке оборудования; исходные слова сохранены. Номер формулы (3) в ключе повторяется. Упомянутый разграфленный лист с угломерной шкалой отдельно к двум архивным PDF этой редакции не приложен; схема и все исходные численные данные сохранены.

Оригинал в Архива: 3_etap_2015_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2015_experimental_solutions.pdf