Съдържание

Условие Часть 1. Движение вниз!Часть 2. Движение вверх!Часть 3. Кто быстрее!Решение

BelPhO 2015, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-1. 10 класс · Задача 1 «Хроматография»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2015

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 15 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 40 исходных номерованных запросов. Сохранены все исходные инструкции трех классов, утверждения с различными месяцами 2014 года, оборудование, предупреждения, методы, таблицы, графики и конечные объяснения, включая пустые ячейки. Инструкции отводят два с половиной часа на каждое из двух заданий; баллы и рубрики не напечатаны. Исходные противоречия слов, формул, обозначений, численных параметров и схем сохранены с отдельными примечаниями читателя. В ключе не напечатаны некоторые запрошенные численные коэффициенты жесткости, погрешности и отдельная эквивалентная схема элемента. Инструкция мультиметра и лист угломерной шкалы не приложены. Вопросы имеют напечатанное утверждение; авторство ключа организаторами по архивным PDF отдельно не установлено.

Общий титул

Республиканская физическая олимпиада 2015 год. (III этап). Экспериментальный тур.

9 класс. Исходные инструкции

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________В.А. Будкевич

«__» ноября 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

10 класс. Исходные инструкции

УТВЕРЖДАЮ

____________________В.А. Будкевич

«__» декабря 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап). Экспериментальный тур. 10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

11 класс. Исходные инструкции

УТВЕРЖДАЮ

____________________В.А. Будкевич

«__» ноября 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год (III этап). Экспериментальный тур. 11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Окончание инструкций 11 класса

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Примечание читателя к источнику: эта заключительная строка инструкций 11 класса отдельно напечатана на следующей странице 11; остальная часть страницы пуста.

Условие

Хроматография — метод разделения веществ, основанный на разной скорости движения растворов в пористой среде. Широко используется в химическом анализе, но основан на физических принципах. В данной работе вам необходимо исследовать основы этого метода.

Приборы и оборудование: Два сосуда, один с чистой водой (№1), второй с раствором поваренной соли (№2), полоски фильтровальной бумаги с нанесенными цветными полосами, деревянная палочка, линейка, секундомер, простой карандаш.

Внимание: намокание полосок фильтровальной бумаги происходит достаточно медленно — каждый эксперимент занимает 10–15 минут. Число выданных вам полосок также ограничено, поэтому тщательно планируйте свою работу по выполнению данного задания!

Карандашом нанесите на все выданные вам полоски фильтровальной бумаги шкалы с интервалом в 0,5 см, начиная от нанесенной цветной полосы.

Пробное задание. Знакомство с эффектом.

Согните полоску с нанесенной черной полосой (и нанесенной вами шкалой) так, чтобы изгиб находился вблизи черной полосы. Поместите полоску на край стакана с водой (№1) так, чтобы короткий конец полоски был погружен в воду на глубину примерно равную 0,5 см. Вода начнет медленно двигаться по полоске. Когда она достигнет окрашенной нанесенной полосы и продолжит свое движение на полоске начнет появляться и смещаться окрашенная размытая сверху и достаточно резкая снизу окрашенная область. Пронаблюдайте этот эффект! В дальнейшем вам предстоит количественно исследовать движение края этой области, т.е. зависимость $x(t)$ .

Пробный опыт: окрашенная полоса, стакан и координата x при движении вниз.

Также как описано выше поместите полоску фильтровальной бумаги в стакан с раствором поваренной соли (№2). В этом случае нанесенная краска по прошествии некоторого времени разделяется на две окрашенных по разному широких цветных полосы (красную и синюю). Движение границ этих полос Вам предстоит исследовать в части 3.

Часть 1. Движение вниз!

Повторите описанный в «пробном задании» эксперимент (естественно используйте другую полоску бумаги) с проведением измерений.

1.1 Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени $x_1(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

1.2 Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Постройте график зависимости скорости движения этого края от его координаты $v(x)$ . Предложите простую формулу для примерного описания полученной зависимости $v(x)$ . На бланке, где построена экспериментальная зависимость $v(x)$ , постройте график предложенной Вами теоретической зависимости.

Часть 2. Движение вверх!

Исследуйте движение границы окрашенной области вверх, когда полоска расположена вертикально (закрепите ее на палочке, прикрепленной к стакану). В этом эксперименте также используйте полоску с черной полосой.

Вертикальная полоска на палочке над стаканом; координата x2.

2.1 Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени $x_2(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

2.2 Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Постройте график зависимости скорости движения этого края от его координаты $v(x)$ .

2.3 Проверьте, выполняется ли найденная Вами в п. 1.2 зависимость скорости от координаты в этом случае.

Часть 3. Кто быстрее!

В этой части используйте полоску фильтровальной бумаги с коричневой полосой. Полоску опускайте в стакан с раствором поваренной соли так, как описано в Пробном задании.

3.1 Измерьте зависимости координат краев этих полос от времени. Постройте графики полученных зависимостей.

3.2 Проверьте, можно ли считать скорости смещения краев окрашенных областей пропорциональными друг другу.

Решение

Задача 10-1 Хроматография.

Часть 1. Движение вниз!

1.1 Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице 1 и на графике 1.

Таблица 1 «Движение вниз».

$X_1$ , см	t, с	$X^2$ , см $^2$	V см/с	$1/X$ , см $^{-1}$
1,0	6	1,00
1,5	21	2,25	0,0313	0,667
2,0	38	4,00	0,0217	0,500
2,5	67	6,25	0,0185	0,400
3,0	92	9,00	0,0159	0,333
3,5	130	12,25	0,0128	0,286
4,0	170	16,00	0,0111	0,250
4,5	220	20,25	0,0100	0,222
5,0	270	25,00	0,0091	0,200
5,5	330	30,25	0,0083	0,182
6,0	390	36,00	0,0077	0,167
6,5	460	42,25	0,0067	0,154
7,0	540	49,00	0,0067	0,143
7,5	610	56,25	0,0067	0,133
8,0	690	64,00	0,0063	0,125
8,5	770	72,25	0,0059	0,118
9,0	860	81,00

Рис. 1. Движение вниз: координата от времени.

1.2 Для проверки предложенного закона движения следует построить график зависимости квадрата смещения от времени (рис. 2).

Рис. 2. Квадрат координаты от времени; y=0,0928x+0,0764.

Данный график является прямой линией, проходящей через начало координат, что подтверждает применимость предложенного закона. Коэффициент пропорциональности в формуле (1) равен коэффициенту наклона построенного графика. Его численное значение

\boxed{b=0{,}093\,\frac{\text{см}^2}{\text{с}}}.\qquad (1)

1.3 Для расчета зависимости скорости от координаты можно воспользоваться

\begin{aligned}\Delta(x^2)&=b\Delta t,\\2x\Delta x&=b\Delta t\quad\Rightarrow\quad v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{b}{2x}.\end{aligned}\qquad (2)

Т.е. Скорость движения границы обратно пропорциональна координате. На рис. 3 построен график зависимости скорости от координаты (расчеты проведены по симметричной схеме и приведены в Таблице 1). Треугольниками отмечены теоретические значения, рассчитанные по формуле (2) с численным значением коэффициента (1) — видно хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостями.

Рис. 3. Скорость от координаты; круги измерений и треугольники теории.

Эту же зависимость можно проверить и с помощью графика зависимости $v(1/x)$ — рис. 4, который является примерно линейный с коэффициентом наклона, равным $b/2$ .

Рис. 4. Скорость от 1/x; y=0,0455x+0,0001.

Часть 2. Движение вверх!

2.1 Результаты измерений и необходимых расчетов приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Движение «вверх».

$X_1$ , см	t, с	$1/X$ , см $^{-1}$	V см/с
0,5	8	2,000
1,0	26	1,000	0,0179
1,5	64	0,667	0,0127
2,0	105	0,500	0,0104
2,5	160	0,400	0,0087
3,0	220	0,333	0,0067
3,5	310	0,286	0,0056
4,0	400	0,250	0,0045
4,5	530	0,222	0,0037
5,0	670	0,200	0,0029
5,5	880	0,182	0,0024
6,0	1090	0,167	0,0020
6,5	1380	0,154	0,0015
7,0	1740	0,143

График зависимости координаты от времени качественно напоминает аналогичный график для движения «вниз» (рис. 5).

Рис. 5. Движение вверх: координата от времени, все исходные точки/шкалы.

Однако, зависимость скорости от 1/x не является линейной, на наблюдается явный излом, говорящий о различных механизмах намокания (Рис. 7), поэтому найденная зависимость (2) в данном случае не выполняется.

Рис. 6. Движение вверх: скорость от 1/x, две прямые с коэффициентами.

Часть 3. Кто быстрее!

Результаты измерений зависимости координат цветных границ от времени приведены в таблице 3. Графики этих зависимостей показаны на рис. 7.

Таблица 3. Цветные границы.

X, см	T₁, с	T₂, с
0,5	11	11
1,0	54	75
1,5	105	165
2,0	150	330
2,5	200	520
3,0	260	720
3,5	320	1080
4,0	390	1320
4,5	480

Рис. 7. Обе цветные границы от времени, все данные и шкалы.

3.2 Если бы скорости движения границ были пропорциональны друг другу в любой момент времени, то и координаты границ также бы оказались пропорциональны. Однако такой зависимости не наблюдается, поэтому нельзя считать, что скорости границ пропорциональны.

Примечание читателя к источнику: пробный опыт описывает черную полосу, а часть 3 — коричневую, эти различные исходные указания сохранены. Ключ вводит пункт 1.3 при наличии только 1.1–1.2 в первой части условия; нумерация ключа сохранена. Во второй таблице напечатано $X_1$ вместо обозначения $x_2$ из условия. Ссылка «Рис. 7» при обсуждении излома сопровождается графиком «рис. 6». Все пустые крайние ячейки таблиц сохранены.

Оригинал в Архива: 3_etap_2015_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2015_experimental_solutions.pdf