Съдържание

BelPhO 2015, Областен етап, 9,10,11 — Задача 9-3. 9 класс — 3. Изучение закона Ома

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2015

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Получены все 18 страниц условий и 27 страниц соответствующего теоретического ключа. Сохранены семь целых заданий: по три для 9 и 10 классов и одна связанная «Параболическая физика» для 11 класса с семью разделами. Всего 54 печатные группы запросов, а не каталожные 48 частей. В оригинале 11 класса прямо сказано, что семь частей связаны общей идеей. Общие утверждение и инструкции напечатаны отдельно для каждого класса; утверждение для олимпиады 2015 года датировано ноябрем 2014 года. Время, баллы и отдельная шкала оценивания не напечатаны. Все семь ключей получены; бланк №1 терморезистора имеется на странице 13 условий и сохранен с механическим поворотом для чтения. Отдельный экспериментальный ключ относится к уже существующему экспериментальному туру и сюда не включен.

Буквальные научные несогласованности исходного ключа не исправлены: t2≈2,59τ рядом с формулой, дающей примерно 1,59τ; разные выражения координаты и пропущенные начальные смещения, непоследовательные штрихи относительных величин и повторные номера формул разгона; FD2−FD2 в равновесии цилиндра; семь чисел таблицы соединений дают 19, хотя напечатан итог 17, а строка трех параллельных резисторов содержит 3; l1+ использует критическую скорость; положительный последний знак силы упругости в А1.1 газа и отсутствие 5/3 в последней формуле переменной жесткости А2.3; обе мощности обозначены P1, пропущенный квадрат 20 и множители температуры в приближении терморезистора, повторные номера формул и подпись 80° при оценке на 90°; знаки потенциала (27)–(28) расходятся с (26), условием отрицательного заряда и рисунком. Сохранены повторная подпись «Рис.6», пропуск номера (33), номера 6.1/6.2 в части 7, буквальные грамматические ошибки и повтор «проанализировать возможность» условия. Промежуточные рассуждения, все четыре сноски и дополнительный традиционный метод вращающейся жидкости сохранены.

Оригинальная общая обложка

Республиканская физическая олимпиада 2015 год. (III этап). Теоретический тур.

Оригинальные утверждение и инструкции — 9 класс

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. __________________В.А. Будкевич. «» ноября 2014 г.

Республиканская физическая олимпиада 2015 год. (III этап). Теоретический тур.

При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

9 класс.

Полный комплект состоит из трех заданий.

Оригинальные утверждение и инструкции — 10 класс

Республиканская физическая олимпиада 2015 год. (III этап). Теоретический тур.

При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

10 класс.

Полный комплект состоит из трех заданий.

Оригинальные утверждение и инструкции — 11 класс

Республиканская физическая олимпиада 2015 год. (III этап). Теоретический тур.

При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

11 класс.

Полный комплект состоит из семи частей, связанных общей идеей.

Условие

Вопросы, на которые Вы должны ответить в отдельных рамках — их всего 10!

Молодой, но талантливый физик Федя решил экспериментально проверить закон Ома. Для этого он «добыл» отличный современный источник электрического тока, цифровой вольтметр, три постоянных резистора с сопротивлениями $R_1=1{,}0\,\text{Ом},R_2=2{,}0\,\text{Ом},R_3=3{,}0\,\text{Ом}$ и старенький школьный стрелочный амперметр, рассчитанный на измерения силы тока до 2 Ампер. Качественные соединительные провода в домашней лаборатории Феди были в избытке.

Далее Федя занялся теоретической подготовкой. Он подсчитал, что, комбинируя имеющиеся резисторы, он сможет провести измерения при 17 различных значениях сопротивлений цепи.

1 Как Феде удалось насчитать 17 возможных комбинаций? Укажите их и Вы! Рассчитывать сопротивления всех комбинаций не надо, просто приведите все возможные типы соединений.

2 Сколько в действительности различных сопротивлений можно собрать из имеющегося набора?

Однако Федя решил ограничиться (для простоты расчетов) только комбинациями, сопротивления, которых равны целому числу Омов. Тем более, что по его разумному мнению при малых сопротивлениях амперметр может выйти из строя.

Далее Федор собрал электрическую цепь, схема которой показана на рисунке и провел измерения, результаты которых привел в Таблице 1.

Оригинальный научный рисунок: все оси, подписи, стрелки, размеры, кривые, пустые клетки, данные и исходные границы.

Таблица 1.

$R$ , Ом	$U$ , В	$I$ , А
1,0	1,600	1,6
2,0	2,286	1,1
3,0	2,667	0,9
4,0	2,909	0,7
5,0	3,077	0,6
6,0	3,200	0,5

Результаты крайне удивили Федю: почему меняется напряжение? Неужели источник забарахлил? Но это не страшно — ведь закон Ома гласит, что сила тока пропорциональна напряжению! Для проверки этого Федя построил график зависимости силы тока от напряжения!? Результат поверг Федю в полное недоумение, он даже решил начать учить шведский язык, чтобы поехать в Швецию за Нобелевской премией, ведь, как известно: «Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе он к Нобелевской премии!»

3 Постройте и Вы график зависимости силы тока от напряжения по данным Фединых измерений.

4 Какую ошибку допустил Федя в формулировке закона Ома?

Но, поразмыслив, Федор решил видоизменить схему эксперимента и собрал другую схему (см. рис.) И провел новые измерения, результаты которых представил в Таблице 2.

Таблица 2.

$R$ , Ом	$U$ , В	$I$ , А
1,0	4,000	1,6
2,0	4,000	1,1
3,0	4,000	0,9
4,0	4,000	0,7
5,0	4,000	0,6
6,0	4,000	0,5

Нет, источник в порядке, выдает указанное в его описании напряжение с высокой точностью!

Вот теперь можно проверить и закон Ома. Напряжение постоянно, следовательно, сила тока обратно пропорциональна сопротивлению — но лучше проверить «наоборот»: построить зависимость величины, обратной току $\frac1I$ от сопротивления. Результат обнадежил, но полной ясности не внес!

5 Постройте график зависимости величины $\frac1I$ от сопротивления $R$ .

6 Подтверждает ли этот график закон Ома?

После длительных размышлений Федор понял, в чем заключалась его главная ошибка — он не учел важной характеристики одного из своих приборов! Ему даже не пришлось проводить новых измерений! Используя данные Таблицы 1, после небольших расчетов он построил график зависимости силы тока от напряжения, который полностью подтвердил закон Ома: «Все-таки, сила тока прямо пропорциональна напряжению!»

7 Какую характеристику не учел Федор при проведении своих исследований?

8 На основании данных Таблиц 1 и 2 покажите, что закон Ома выполняется, постройте график, на котором сила тока прямо пропорциональна напряжению.

9 Определите численное значение не учтенной заранее характеристики.

10 Приведите формулы, которые правильно описывают построенные вами графики.

Решение

Задача 9-3. Изучение закона Ома

Действительно, можно собрать 17 различных комбинаций из 3 различных резисторов — они указаны в таблице

№	Описание	Число комбинаций
1	Один резистор	3
2	Два резистора последовательно	3
3	Три резистора последовательно	1
4	Два резистора параллельно	3
5	Три резистора параллельно	3
6	Два резистора параллельно, один последовательно	3
7	Два резистора последовательно, один параллельно	3
	ВСЕГО	17

Схема соединения

При заданном наборе резисторов сопротивление резисторов $R_1=1{,}0\,\text{Ом},R_2=2{,}0\,\text{Ом}$ , соединенных последовательно, равно сопротивлению третьего резистора $R_3=3{,}0\,\text{Ом}$ , поэтому число комбинаций с различными сопротивлениями равно 16.
График полученной зависимости показан на рисунке 1.

Ошибка Федора в том, что сила тока пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении! А в данном случае сопротивление изменяется.
График зависимости $I^{-1}$ от сопротивления показан на рисунке 2.

Однако этот график не подтверждает закон Ома! Так как по закону Ома данная зависимость должна иметь вид

\frac1I=\frac1UR.\qquad (1)

При постоянном напряжении между данными величинами должна существовать прямо пропорциональная зависимость — прямая должна проходить через начало координат, чего не наблюдается по измерениям Федора.

Полученные результаты однозначно указывают, что амперметр (старенький) обладает заметным сопротивлением.
В первом эксперименте, проведенным по схеме рис.3, неизменным остается сопротивление амперметра (!). Поэтому имеет смысл построить зависимость силы тока через амперметр от напряжения на нем. Напряжение на амперметре $U_A=U_0-U$ равно разности между напряжением источника $U_0=4{,}000\,\text{В}$ (которое действительно постоянно, что показывают результаты второй серии экспериментов) и измеренным напряжением на резисторе. Расчет этих величин приведен в таблице, а соответствующий график показан на рис.4.

$R$ , Ом	$U$ , В	$I$ , А	$U_A$ , В
1,0	1,600	1,6	2,400
2,0	2,286	1,1	1,714
3,0	2,667	0,9	1,333
4,0	2,909	0,7	1,091
5,0	3,077	0,6	0,923
6,0	3,200	0,5	0,800

Сопротивление амперметра точнее всего можно найти по графику рис.4. Следует выбрать некоторую точку на сглаживающей прямой (на рисунке она обозначена, как $C$ ) и ее координатам определить

R_A=\frac UI\approx1{,}5\,\text{Ом}.\qquad (2)

Теперь не сложно записать формулы, описывающие построенные графики:

Рис.1:

I(U)=\frac{U_0-U}{R_A};\qquad (3)

Рис.2

\frac1I(R)=\frac{R+R_A}{U_0};\qquad (4)

Рис.4

I(U_A)=\frac{U_A}{R_A}.\qquad (5)

Оригинал в Архива: 3_etap_2015_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2015_theoretical_solutions.pdf