Съдържание

BelPhO 2015, Заключителен етап, 9,10,11 — Задача 9-2. 9 класс — 2. В память о лесосплаве

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2015

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Получены все14страниц условий и29страниц решений. Сохранены девять отдельных целых заданий: по три для9,10,11класса. Одинаковые названия «Вода из воздуха» относятся к разным опытам: сжатие в10классе и охлаждение в11классе. Основные52печатные группы запросов (51номерная и одно ненумерованное задание цепи) не подменены каталожным числом49. Сохранены обе связанные структуры резистора, все13запросов подъемника, в том числе повторные номера2.1.1–2.1.3 под заголовком2.2. Время, баллы и численные критерии оценивания не напечатаны.

Сохранены все исходные таблицы, пустая таблица колебаний, два полных метода их решения, расширенные расчеты и альтернативы цепи, подсказки, сноска и заряд/емкость резистора. ВАХ цепи присутствует настр.8 условий, хотя текст называет ее отдельным бланком. Отдельный график давления насыщенного пара от температуры, упомянутый в задаче11-3 и ключе10-1, в полученных двух оригиналах отсутствует; диаграммы p–V не заменяют его. Ключ цепи не дает явного ответа для напряжения наR1; текст конца ключа называетR2 при формулеI1. Непечатный официальный ответ не добавлен. Ключ лесосплава отдельно не отвечает на вариант тяги верхнего бруска.

Оставлены буквальные печатные несогласованности: непримированные x2n и одинаковые знаменатели(9) зеркал, повтор y1 для второго изображения; знаки/модули ускорений, повтор ymin для максимума, m2−m2 в энергии подъема, t0=4,0с, повтор Δt1 и формулы t3/t6 колебаний; M=1,8·10⁻² в условии10-1 против1,8·10⁻³ в подстановке ключа при9,03мг,211кДж, индексы pc/pD и меткаА3; противоположная ориентация x у резистора, отсутствиеS в(13), повторные номера и дополнение2.6; сопротивление3R2/2 в тексте цепи против2R2/3 на схеме, несогласованные прямая/график/численные ответы; пропускq в(3) подъемника,l вместоz в(17), ошибочная ссылка2.2, оценка площади0,25 против точного0,2, высота бутылкиl/2 против уровняводыl в ключе; |x|>0 в ключе зарядов, повторные номера и ссылка на ненапечатанную(8); M=1,8·10⁻³ в11-3 при37,3мг в ключе, фраза о пропорциональности объема и давления при изобарном охлаждении, множительAB в площади трапеции и меткаВ6. Эти исходные значения не исправлены.

Оригинальные утверждение и общие инструкции9класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. _________________Р.С.Сидоренко. «» марта2015г.

Республиканская физическая олимпиада2015год (Заключительный этап). Теоретический тур.9класс.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Условие

Очень увлекательна работа на лесозаготовках. То надо лесу навалять, то необходимо стопу бревен переложить, то выдернуть из штабеля какое-то особенно нужное бревно и т.д. В общем, интересно: свежий воздух, физические упражнения, грибы, ягоды. Потом, будучи на занятиях часто вспоминается это увлекательное дело. Но, попробуем, как физики могут смоделировать реальную ситуацию в лаборатории, чтобы понять, что можно делать, а чего делать не следует.

Для этого в качестве модели возьмем три одинаковых бруска, т.е. массы брусков одинаковы и равны $m$ . Коэффициент трения брусков между собой и с поверхностью стола одинаков и равен $\mu$ . Размеры всех брусков одинаковы.

2.1 В каком случае, когда бруски сложены стопкой, или когда поставлены в один ряд, требуется приложить к брускам меньшую, горизонтально направленную силу ( $F_1$ или $F_2$ ), чтобы сдвинуть из с места?

Оригинальный научный рисунок: все оси, подписи, формулы, стрелки, размеры, кривые, сетки и границы.

2.2 Три бруска расположили стопкой один на одном. С каким максимальным ускорением можно перемешать стопку по горизонтальной поверхности, чтобы она не разъехалась во время движения? Какую силу $F_3$ следует приложить, и к какому бруску, чтобы таким образом перемещать стопку? Можно ли перемещать стопку, прикладывая силу к верхнему бруску, так чтобы стопка не разъехалась?

2.3 Иногда возникает необходимость выдернуть один брусок из-под другого. Два бруска лежат один на одном. Для того, чтобы выдернуть нижний брусок, верхний брусок удерживают в состоянии покоя с помощью упора. Какую минимальную силу $F_4$ необходимо приложить к нижнему бруску, чтобы вытянуть его?

2.4 Теперь необходимо вытянуть средний брусок из стопки из трех брусков. Верхний брусок опять удерживают с помощью упора. Какую минимальную силу $F_5$ следует приложить к среднему бруску, чтобы выдернуть его из стопки? Сдвинется ли при этом нижний брусок?

2.5 Теперь требуется выдернуть нижний брусок из стопки из трех брусков без упора. Какую минимальную силу $F_6$ следует приложить к этому бруску, чтобы выдернуть его?

2.6 Брусок можно не только вытащить, но и выбить резким ударом. Нижнему бруску (в стопке из трех) сообщили такую скорость $v_0$ , что он вылетел из-под стопки со скоростью $v$ . Какую скорость при этом приобрела оставшаяся стопка брусков? На каком расстоянии друг от друга окажутся все бруски после прекращения движения?

Решение

Задача2. В память о лесосплаве.

2.1 Чтобы сдвинуть бруски необходимо приложить силу превышающую силу трения. В соответствии с законном Кулона-Амонтона сила трения не зависит от площади соприкосновения, а определяется силой нормальной реакции. В обоих случаях сила трения (и равная ей минимальная сила) равна

F=\mu N=3\mu mg.\qquad (1)

2.2 Между брусками, сложенными стопкой, действуют силы трения, максимальные значения которых равны:

— между верхним и средним $F_{\text{тр}1}=\mu mg$ (2);

— между средним и нижним $F_{\text{тр}2}=2\mu mg$ (3);

— между нижним и столом $F_{\text{тр}3}=3\mu mg$ (4).

Таким образом, если прикладывать внешнюю силу к среднему бруску, то нижний брусок не сдвинется: со стороны среднего будет действовать сила $F_{\text{тр}2}=2\mu mg$ , а тормозить его будет большая сила $F_{\text{тр}3}$ . Следовательно, чтобы сдвинуть стопку целиком, внешнюю силу $\vec F_3$ следует прикладывать к нижнему бруску. Максимальная сила, которая сообщает ускорение среднему и верхнему брускам при движении нижнего, есть сила трения $F_{\text{тр}2}=2\mu mg$ . Поэтому максимальное ускорение, с которым могут двигаться вместе верхний и средний бруски, равно

a_{\max}=\frac{2\mu mg}{2m}=\mu g.\qquad (5)

Заметим, что максимальная сила трения, действующая на верхний брусок, равна $F_{\text{тр}1}=\mu mg$ , поэтому она в состоянии сообщить и верхнему бруску такое же ускорение, следовательно, и верхний брусок при этом не сдвинется. Таким образом, искомая сила $\vec F_3$ может быть найдена из условия, что все бруски движутся с ускорением $a_{\max}$ :

F_3-3\mu mg=3ma_{\max}\quad\Rightarrow\quad F_3=6\mu mg.\qquad (6)

2.3 Минимальная сила, которую следует приложить в этом случае, должна превышать суммарную силу трения, действующую на нижний брусок, как со стороны верхнего бруска, так и со стороны стола, т.е.

F_4=\mu mg+2\mu mg=3\mu mg.\qquad (7)

2.4 Как следует из рисунка, распределение силе, действующих на два верхних бруска, такое же, как и в предыдущем случае, поэтому минимальная сила, которая необходима для того, чтобы выдернуть средний брусок такая же

F_5=3\mu mg.\qquad (8)

Как отмечалось ранее, нижний брусок при этом со своего места не сдвинется.

2.5 Чтобы выдернуть нижний брусок, необходимо сообщить ему ускорение большее, чем $a_{\max}$ , найденное в п.2.2. Записывая уравнение второго закона Ньютона для нижнего бруска,

ma_{\max}=F_6-5\mu mg,\qquad (9)

Получим $F_6=6\mu mg$ (10).

2.6 Пока нижний брусок не выскочил из-под стопки на него действовала сила трения $5\mu mg$ .

Уравнение движения нижнего бруска на этом этапе имеет вид

ma=-5\mu mg.\qquad (11)

Так как все силы постоянны, то движение бруска являлось равноускоренным, поэтому можно записать

m\frac{v_0-v_1}{\Delta t}=5\mu mg.\qquad (12)

Отсюда следует, что длительность соскальзывания равно

\Delta t=\frac{v_0-v_1}{5\mu g}.\qquad (13)

Два верхних бруска, как было показано ранее, будут двигаться вместе с ускорением $a=\mu g$ . Поэтому к моменту соскальзывания с нижнего бруска верхние приобретут скорость

v_2=\mu g\Delta t=\frac{v_0-v_1}{5}.\qquad (14)

При движении по столу путь бруска от начальной скорости $V_0$ до остановки можно найти по кинематической формуле

S=\frac{V_0^2}{2a}=\frac{V_0^2}{2\mu g}.\qquad (15)

Следовательно, после выскальзывания нижний брусок пройдет путь $S_1=v_1^2/(2\mu g)$ (16), а верхние $S_2=(v_0-v_1)^2/(50\mu g)$ (17).

Если $S_1>S_2$ , то расстояние между брусками после остановки будет равно

S_1-S_2=\frac{v_1^2}{2\mu g}-\frac{(v_0-v_1)^2}{50\mu g}.\qquad (18)

В противном случае расстояние между брусками станет равным нулю. Это условие будет выполнено при

\frac{v_1^2}{2\mu g}<\frac{(v_0-v_1)^2}{50\mu g}\Rightarrow5v_1<v_0-v_1\Rightarrow v_1<\frac{v_0}{6}.\qquad (19)

Оригинал в Архива: 2015_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2015_theoretical_solutions.pdf