Съдържание

BelPhO 2015, Заключителен етап, 9,10,11 — Задача 11-3. 11 класс — 3. Вода из воздуха

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2015

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Получены все14страниц условий и29страниц решений. Сохранены девять отдельных целых заданий: по три для9,10,11класса. Одинаковые названия «Вода из воздуха» относятся к разным опытам: сжатие в10классе и охлаждение в11классе. Основные52печатные группы запросов (51номерная и одно ненумерованное задание цепи) не подменены каталожным числом49. Сохранены обе связанные структуры резистора, все13запросов подъемника, в том числе повторные номера2.1.1–2.1.3 под заголовком2.2. Время, баллы и численные критерии оценивания не напечатаны.

Сохранены все исходные таблицы, пустая таблица колебаний, два полных метода их решения, расширенные расчеты и альтернативы цепи, подсказки, сноска и заряд/емкость резистора. ВАХ цепи присутствует настр.8 условий, хотя текст называет ее отдельным бланком. Отдельный график давления насыщенного пара от температуры, упомянутый в задаче11-3 и ключе10-1, в полученных двух оригиналах отсутствует; диаграммы p–V не заменяют его. Ключ цепи не дает явного ответа для напряжения наR1; текст конца ключа называетR2 при формулеI1. Непечатный официальный ответ не добавлен. Ключ лесосплава отдельно не отвечает на вариант тяги верхнего бруска.

Оставлены буквальные печатные несогласованности: непримированные x2n и одинаковые знаменатели(9) зеркал, повтор y1 для второго изображения; знаки/модули ускорений, повтор ymin для максимума, m2−m2 в энергии подъема, t0=4,0с, повтор Δt1 и формулы t3/t6 колебаний; M=1,8·10⁻² в условии10-1 против1,8·10⁻³ в подстановке ключа при9,03мг,211кДж, индексы pc/pD и меткаА3; противоположная ориентация x у резистора, отсутствиеS в(13), повторные номера и дополнение2.6; сопротивление3R2/2 в тексте цепи против2R2/3 на схеме, несогласованные прямая/график/численные ответы; пропускq в(3) подъемника,l вместоz в(17), ошибочная ссылка2.2, оценка площади0,25 против точного0,2, высота бутылкиl/2 против уровняводыl в ключе; |x|>0 в ключе зарядов, повторные номера и ссылка на ненапечатанную(8); M=1,8·10⁻³ в11-3 при37,3мг в ключе, фраза о пропорциональности объема и давления при изобарном охлаждении, множительAB в площади трапеции и меткаВ6. Эти исходные значения не исправлены.

Оригинальные утверждение и общие инструкции9класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. _________________Р.С.Сидоренко. «» марта2015г.

Республиканская физическая олимпиада2015год (Заключительный этап). Теоретический тур.9класс.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Условие

В данной задаче на примере работы юного экспериментатора Феди вам предлагается рассмотреть возможность получения некоторого количества воды из воздуха при помощи различных физических процессов. Водяной пар и воздух в решении можете считать идеальными газами.

Для решения задачи вам может понадобиться график зависимости давления насыщенного пара воды от температуры, представленный на отдельном бланке. При желании вы можете делать любые пометки и построения на данном графике. По окончании работы вложите данный бланк в тетрадь с решением.

Наконец, напомним вам некоторые физические постоянные (никто не гарантирует, что все из них вам понадобятся):

Универсальная газовая постоянная $R=8{,}31$ Дж/(К·моль); постоянная Авогадро $N_A=6{,}02\cdot10^{23}$ моль⁻¹; постоянная Больцмана $k_B=1{,}38\cdot10^{-23}$ Дж/К; молярная масса воды $M=1{,}8\cdot10^{-3}$ кг/моль; удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг·°C); нормальное атмосферное давление $p_{\text{атм}}=1{,}01\cdot10^5$ Па; температура кипения воды (при $p_{\text{атм}}$ ) $T_{\text{кип}}=100^\circ$ С $=373$ К; ускорение свободного падения считайте равным $g=10$ м/с².

Юный экспериментатор Федя, захотев получить воду прямо из воздуха, поставил физический эксперимент. Федина установка представляет собой вертикальный цилиндрический герметичный сосуд с поршнем малой массы, способным двигаться практически без трения. Считайте, что поршень создает дополнительное давление которым, по сравнению с атмосферным, можно пренебречь. В начальном положении в сосуд через отверстие поступает воздух из комнаты. Для сжатия воздуха Федя помещает сосуд в холодильную установку. Все процессы считайте достаточно медленными.

Температура воздуха в комнате $T_1=20^\circ$ C, его относительная влажность $\varphi=77\%$ . Начальный объем сосуда с поршнем $V_1=5{,}0$ л.

Оригинальный научный рисунок: все оси, подписи, формулы, стрелки, размеры, кривые, сетки и границы.

1 До какой температуры необходимо охладить сосуд, чтобы водяной пар начал конденсироваться?

С помощью холодильной установки Федя охлаждает сосуд с содержимым до температуры $T_2=4{,}0^\circ$ C.

2 Определите массу воды, образующейся в результате такого охлаждения.

3 Определите, за сколько таких «охлаждений» можно будет собрать один стакан воды ( $m_c=200$ г).

Для повторения процесса Федя организует цикл по следующей схеме. После охлаждения из сосуда собирается вся влага, затем сосуд медленно нагревается обратно до комнатной температуры. При достижении комнатной температуры Федя открывает отверстие для поступления окружающего воздуха. Выждав достаточное время, юный экспериментатор снова охлаждает сосуд.

4 Схематически (без точных числовых значений) изобразите $p$ – $V$ диаграмму для водяного пара в описанном циклическом процессе. Укажите направление процесса на диаграмме.

5 Оцените полное количество работы, совершаемое над содержимым сосуда за один цикл.

Для определения «трудоемкости» процесса получения воды из воздуха Федя придумал следующую характеристику — удельную работу конденсации ( $\Theta$ ), равную работе, затраченной на образование1килограмма воды.

6 Оцените удельную работу конденсации для данного цикла.

Решение

Задача11-3. Вода из воздуха.

1 Так как давление насыщенного пара зависит от температуры, то при изобарном охлаждении температура водяного пара может достичь точки, когда пар при постоянном начальном давление $\varphi p_{\text{н}1}$ уже станет насыщенным. Проводя горизонтальную прямую изобары $p=\varphi p_{\text{н}1}=1{,}81$ кПа на графике бланка-вкладыша, найдем искомую температуру $T_B=16^\circ$ С $=289$ К.

Стоит отметить, что при охлаждении ниже найденной температуры давление водяного пара уже перестанет быть постоянным. В случае достаточно медленного процесса оно будет соответствовать давлению насыщенного пара при текущей температуре газа, как максимально возможному. С другой стороны процесс для всего воздуха в сосуде, давление которого гораздо больше, чем пара, процесс будет протекать по обычной схеме изобарного охлаждения.

2 Так как минимальная температура холодильной установки Феди ниже $T_B$ , то пар действительно начнет конденсироваться. Массу образовавшейся воды можно рассчитать аналогично пункту А3, найдя химическое количество водяного пара до ( $\nu_1$ ) и после ( $\nu_3$ ) охлаждения при помощи уравнения Менделеева-Клапейрона. Для подобного расчета необходимо найти давление насыщенного водяного пара в конце охлаждения (при температуре $T_2=4{,}0^\circ$ С) из графика на бланке-вкладыше: $p_{\text{н}2}\approx0{,}80$ кПа. Кроме того, необходимо получить выражение для расчета конечного объема водяного пара $V_3$ , равного объему всего воздуха в сосуде. Для этого запишем уравнение, соответствующее изобарному охлаждению воздуха: $V_1/T_1=V_3/T_2$ . Тогда массу образовавшейся воды можно найти следующим образом:

m_B=M(\nu_1-\nu_3)=M\left(\frac{\varphi p_{\text{н}1}V_1}{RT_1}-\frac{p_{\text{н}2}V_3}{RT_2}\right)=\frac MR\left(\varphi p_{\text{н}1}\frac{V_1}{T_1}-p_{\text{н}2}\frac{V_3}{T_2}\right)=\frac{MV_1}{RT_1}(\varphi p_{\text{н}1}-p_{\text{н}2}),

m_B=3{,}73\cdot10^{-5}\text{кг}=37{,}3\text{мг}.

3 Стакан воды можно насобирать за $N_B=m_c/m_B=5360$ охлаждений.

4 От начала процесса до точки конденсации водяного пара диаграмма соответствует изобарному процессу и представляет собой участок горизонтальной прямой. Далее в ходе процесса конденсации давление водяного пара будет уменьшаться. Так как в ходе изобарного охлаждения объем и давление прямо пропорциональны друг другу, то характер уменьшения давления с объемом аналогичен поведению графика давления от температуры на бланке-вкладыше. Обратный нагрев после сбора влаги будет снова проходить при постоянном давлении — ему так же соответствует участок горизонтальной прямой до первоначального объема. Наконец, при постоянном объеме и открытом отверстии химическое количество пара возвращается к первоначальному (возвращается исходная влажность воздуха) и диаграмма замыкается. Схематичное изображение процесса представлено на рисунке.

5 Для подсчета полной работы, совершаемой над содержимым сосуда, надо найти площадь, ограниченную построенной в предыдущем пункте диаграммой. Для грубой оценки заменим криволинейный участок на прямую и найдем площадь получившейся трапеции $ABCD$ . Нам будут необходимы значения объемов в характерных точках на графике, которые можно найти, используя выражения для изобарного процесса с воздухом в сосуде:

V_B=V_1\frac{T_B}{T_1}=4{,}93\text{л};\qquad V_3=V_1\frac{T_2}{T_1}=4{,}73\text{л}.

Тогда полная работа, примерно равная площади трапеции $ABCD$ , будет:

A_B\approx S_{ABCD}=\tfrac12(AB+CD)AB=\tfrac12((V_1-V_B)+(V_1-V_3))(\varphi p_{\text{н}1}-p_{\text{н}2})=0{,}172\text{Дж}.

В6 Для данного процесса удельная работа конденсации получается: $\Theta_B=A_B/m_B=4{,}61$ кДж/кг.

Оригинал в Архива: 2015_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2015_theoretical_solutions.pdf